五年高考真題高考數(shù)學 復習 第九章 第一節(jié) 直線與方程 理全國通用

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1、第一節(jié)第一節(jié)直線與方程直線與方程考點一直線及其方程1.(20 xx湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P是邊AB上異于A，B的一點 光線從點P出發(fā)， 經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖) 若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP等于()A2B1C.83D.43解析以A為原點，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標系如圖所示則A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)設ABC的重心為D，則D點坐標為43，43 .設P點坐標為(m，0)，則P點關于y軸的對稱點P1為(m，0)，因為直線BC方程為xy40，所以P點關于BC的對稱點P2為(4，4m)，根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上，

2、kP1DkP2D，即4343m434m434，解得，m43或m0.當m0 時，P點與A點重合，故舍去m43.答案D2(20 xx新課標全國，12)已知點A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1)B.122，12C.122，13D.13，12解析(1)當直線yaxb與AB、BC相交時(如圖)，由yaxb，xy1得yEaba1，又易知xDba，|BD|1ba，由SDBE12abaaba112得b111a10，12 .圖圖(2)當直線yaxb與AC、BC相交時(如圖)，由SFCG12(xGxF)|CM|12得b122

3、1a2122，1(0a0 恒成立 ，b0，12 122，1，即b122，12 .故選 B.答案B3(20 xx廣東，10)曲線ye5x2 在點(0，3)處的切線方程為_解析y5e5x，曲線在點(0，3)處的切線斜率ky|x05，故切線方程為y35(x0)，即 5xy30.答案5xy30考點二兩直線的位置關系1(20 xx遼寧，9)已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba31aC(ba3)(ba31a)0D|ba3|ba31a|0解析若OAB為直角三角形，則A90或B90.當A90時，有ba3；當B90時，有ba30aa30a01，得ba31

4、a.故(ba3)(ba31a)0，選 C.答案C2(20 xx浙江，3)設aR R，則“a1”是“直線l1：ax2y10 與直線l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由l1l2a(a1)20a1 或a2，a1 是l1l2的充分不必要條件答案A3(20 xx四川，14)設mR R，過定點A的動直線xmy0 和過定點B的動直線mxym30 交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_解析易求定點A(0，0)，B(1，3)當P與A和B均不重合時，不難驗證PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|PA|

5、2|PB|225(當且僅當|PA|PB| 5時，等號成立)，當P與A或B重合時，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是 5.答案54(20 xx江蘇，11)在平面直角坐標系xOy中，若曲線yax2bx(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線 7x2y30 平行，則ab的值是_解析由曲線yax2bx過點P(2，5)可得54ab2(1)又y2axbx2，所以在點P處的切線斜率 4ab472(2)由(1)(2)解得a1，b2，所以ab3.答案35(20 xx安徽，15)在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編

6、號)存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點；直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線解析若x，y為整數(shù)，則xy也為整數(shù)故直線xy 2既不平行于坐標軸，也不經(jīng)過任何整點，即正確直線y 2x 2過整點(1，0)，故錯誤若直線l經(jīng)過無窮多個整點，則一定過兩個不同的整點反之，若直線l經(jīng)過兩個不同的整點M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均為整數(shù)當m1m2或n1n2時，直線l的方程為xm1，或yn1，顯然過無窮多個整點，當m1m2且n1n2時，直線l的方程為yn1n1n2m1m2(xm1)，則直線l過點(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ Z.這些點均為整點且有無窮多個，即直線l經(jīng)過無窮多個整點，故正確直線y12不經(jīng)過任何整點，即當k，b為有理數(shù)時，并不能保證直線l：ykxb過無窮多個整點，故錯誤直線y 2x 2恰經(jīng)過一個整點(1，0)，故正確答案