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學(xué)業(yè)分層測評(二十) 對數(shù)的運(yùn)算
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.已知a＝log32，則log38－2log36＝( )
A.a－2 B.5a－2
C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1
【解析】 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
【答案】 A
2.(2016·承德高一檢測)若lg a，lg b是方程3x2＋6x＋1＝0的兩個實根，則ab的值等于( )
A.2 B.
C. D.
【解析】 ∵lg a，lg b
2、是方程3x2＋6x＋1＝0的兩個實根，由韋達(dá)定理得：lg a＋lg b＝－2，∴ab＝.故選C.
【答案】 C
3.(2016·青島高一檢測)已知函數(shù)f (x)＝則f (log27)＝
( )
A. .
C. .
【解析】 因為log27>1，所以f (log27)＝f (log27－1)＝f
＝f ＝f .
而log2<1，所以f ＝2log2＝.
【答案】 C
4.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 logax＝＝2，∴l(xiāng)ogxa＝
3、.
同理logxb＝，logxc＝.
logabcx＝＝＝1.
【答案】 A
5.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，則實數(shù)k的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號：60210084】
A.6 B.9
C.12 D.18
【解析】 ∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，
∴＝logk2，＝logk3，
∵2a＋b＝ab，∴＋＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.
【答案】 D
二、填空題
6.已知3a＝2,3b＝，則32a－b＝________.
【解析】 ∵3a＝2,3b＝，兩邊取對數(shù)得a
4、＝log32，b＝log3＝－log35，
∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.
【答案】 20
7.計算100 －log98·log4＝________.
【解析】 100－log98·log4＝10lg 9÷10lg 4－·
＝－·＝－＝2.
【答案】 2
8.已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，則lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
【解析】 lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)?x＋y＝xy，
lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[
5、(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.
【答案】 0
三、解答題
9.求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57.
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.
10.2015年我國
6、國民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長8%，那么過多少年后國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精確到1年).
【解】 設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為2015年的2倍.
經(jīng)過1年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)，
經(jīng)過2年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)2，
…
經(jīng)過x年，國民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，兩邊取常用對數(shù)，得x·lg 1.08＝lg 2.
∴x＝≈≈9.
故約經(jīng)過9年，國民生產(chǎn)總值是2015年的2倍.
[能力提升]
1.已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y的值為( )
A.3
7、 B.8
C.4 D.log48
【解析】 由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋
＝log23＋(3log22－log23)＝3.
【答案】 A
2.已知x3＝3，則3log3x－logx23＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：60210085】
【解析】 3log3x＝log3x3＝log33＝1，
∴3log3x－logx23＝1－＝－.
【答案】?。?
3.方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________.
【解析】 由題意知解之得x＝4.
【答案】 x＝4
4.已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值.
【解】 由題設(shè)，得lg a＋lg b＝2，lg a ·lg b＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12.
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