浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：考前必做的保溫訓(xùn)練卷二含答案

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1、 保溫訓(xùn)練卷(二) 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝(　　) A．10 B．2 C．1 D．0 解析：選B　f(10)＝lg 10＝1，f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2. 2．在24的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有　(　　) A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 解析：選C　Tr＋1＝C·24－r·r＝C·x12－r，且0≤r≤24，r∈N，所以當(dāng)r＝0,6,12,18,24時(shí)，x的冪指數(shù)是整數(shù)． 3．已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域

2、為R，命題q：x2<1是x<a的充分不必要條件，則(　　) A．“p或q”為真命題 B．“p且q”為假命題 C．“非p且q”為真命題 D．“非p或非q”為真命題 解析：選A　當(dāng)a>1時(shí)，y＝log(x2＋2x＋a)的真數(shù)恒大于零，故定義域是R，p是真命題；當(dāng)a>1時(shí)，x2<1的解集是x<a的解集的真子集，故x2<1是x<a的充分不必要條件，q是真命題．所以“p或q”為真命題． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝2為f(x)

3、的極小值點(diǎn) 解析：選D　f′(x)＝－＋＝，所以f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，所以x＝2為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)． 5．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d.因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，化簡(jiǎn)得d2＝－2a1d，因?yàn)閐≠0，所以d＝－2a1，a2＝－a1，a3＝－3a1，公比q＝＝＝3. 6．函數(shù)f(x)＝sin xco

4、s x－cos2x＋的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(　　) A. B. C．(π，0) D. 解析：選B　∵f(x)＝sin xcos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，∴f(x)的圖像的對(duì)稱中心為(k∈Z)． 7．已知雙曲線x2＋my2＝－1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．4 B. C．－ D．－4 解析：選D　由題意知m<0,2×1＝2×2× ?－＝?m＝－4. 8．若兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出如下四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x

5、)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2 (2x)，則“同形”函數(shù)是(　　) A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x) C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x) 解析：選A　∵f2(x)＝log2(x＋2)的圖像可由f(x)＝log2x向左平移2個(gè)單位得到，f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，它的圖像可由f(x)＝log2x向上平移1個(gè)單位得到，故f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)． 二、填空題 9．已知＋1<0，則函數(shù)f(x)＝x＋的最小值是________． 解析：由＋1<0得2<x

6、<4，則f(x)＝x＋＝(x－1)＋＋1≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)，故函數(shù)f(x)的最小值是5. 答案：5 10．觀察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜想第n個(gè)不等式為_(kāi)_______． 解析：1>，1＋＋>，1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>，…，可猜想第n個(gè)不等式為1＋＋＋…＋>. 答案：1＋＋＋…＋> 11．直線l1與l2相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B，C分別在直線l1與l2上且異于點(diǎn)A，若與的夾角為60°，||＝2，則△ABC的外接圓的面積為_(kāi)___

7、____． 解析：由題意，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，由正弦定理可知＝＝2R，其中R為△ABC外接圓的半徑，由此得R＝2，故所求面積S＝πR2＝4π. 答案：4π 三、解答題 12．設(shè)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為. (1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； (2)觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這三個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)

8、學(xué)期望． 解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依題意，有 P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝， P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝. 故所求的概率為P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝. (2)由題意知X的可能值為0,1,2,3，故有 P(X＝0)＝3＝， P(X＝1)＝C××2＝， P(X＝2)＝C×2&

9、#215;＝， P(X＝3)＝3＝. 從而，X的分布列為 X 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 13．如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC的中點(diǎn)． (1)證明：A1O⊥平面ABC； (2)求直線A1C與平面A1AB所成的角的正弦值； (3)在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A1AB？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)證明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O

10、為AC的中點(diǎn)，∴A1O⊥AC. ∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，交線為AC，A1O?平面A1AC，∴A1O⊥平面ABC. (2)連接OB，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題可知B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0，0，)，A(0，－1,0)． ∴＝(0,1，－)． 令平面A1AB的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝n·＝0，而＝(0,1，)，＝(1,1,0)，可求得一個(gè)法向量n＝(3，－3，)， ∴|cos〈，n〉|＝＝＝，故直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值為. (3)存在點(diǎn)E，且

11、E為線段BC1的中點(diǎn)． 連接B1C交BC1于點(diǎn)M，連接AB1、OM，則M為B1C的中點(diǎn)，從而OM是△CAB1的一條中位線，即OM∥AB1，又AB1?平面A1AB，OM?平面A1AB，∴OM∥平面A1AB，故BC1的中點(diǎn)M即為所求的E點(diǎn)． 14．橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝. (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l過(guò)圓M：x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程． 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a

12、＝3. 在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝＝2， 故橢圓的半焦距c＝，從而b2＝a2－c2＝4， 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 已知圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5， 所以圓心M的坐標(biāo)為(－2,1)． 易知垂直于x軸且過(guò)點(diǎn)M的直線l不滿足條件，從而可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)＋1， 代入橢圓C的方程得(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0，因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以＝－＝－2，解得k＝. 所以直線l的方程為y＝(x＋2)＋1， 即8x－9y＋25＝0.