《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷四含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷四含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
“4道”保分題專練卷(四)
1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足A＋C＝2B，且cos(B＋C)＝－.
(1)求cos C的值；
(2)若a＝5，求△ABC的面積．
解：(1)∵A＋C＝2B，且A＋B＋C＝π，
∴B＝.
∵cos(B＋C)＝－，
∴sin(B＋C)＝＝，
∴cos C＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C)cos B＋sin(B＋C)sin B＝－×＋×＝.
(2)由(1)可得sin C＝＝，sin A＝sin (B＋C)＝.
在△ABC中，由正弦定理＝＝，得
c＝＝8.
S△ABC＝acsin
2、B＝×5×8×＝10.
2．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.
(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求證cn＋1＜cn≤.
解：(1)由an＋1＝2Sn＋1，?、?
得an＝2Sn－1＋1，?、?
①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
∴an＋1＝3an，
∴an＝3n－1.
∵b5－b3＝2d＝6，
∴d＝3，
∴bn＝3n－6.
(2)證明：∵an＋2＝3n＋1，bn＋2＝3n，
∴cn＝＝，
∴cn＋1－c
3、n＝＜0，
cn＋1＜cn＜…＜c1＝，
∴cn＋1＜cn≤.
3．某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準備舉行一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽中，制定的比賽規(guī)則如下：每人只能參加一場比賽，每場比賽中選手依次射擊編號為①②③④⑤的5個氣球；在這5次射擊中，若④⑤號氣球都被擊中，且①②③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次射擊結(jié)果互不影響．
(1)求甲在比賽中獲獎的概率；
(2)設(shè)甲在5次射擊中擊中氣球的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解：(1)記甲在5次射擊中，擊中k次獲獎的事件為Ak，k＝3,4,5.
∵A3，A
4、4，A5互斥，
∴甲獲獎的概率P＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)．
∵P(A3)＝C××2×＝，P(A4)＝C×2××＝，P(A5)＝C×3×＝，
∴甲在比賽中獲獎的概率P＝＋＋＝.
(2)隨機變量ξ的取值可以為0,1,2,3,4,5.
∵P(ξ＝0)＝5＝，
P(ξ＝1)＝C××4＝，
P(ξ＝2)＝C×2×3＝，
P(ξ＝3)＝C×3×2＝，
P(ξ＝4)＝C×4×＝，
P(ξ＝5)＝5＝.
∴ξ的分布列為
5、
ξ
0
1
2
3
4
5
P
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.
4.如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
解：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PD⊥AC.
∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.
又BD∩PD＝D
6、，
∴AC⊥平面PBD.
∵DE?平面PBD，
∴AC⊥DE.
(2)連接EO，在△PDB中，EO∥PD，
∴EO⊥平面ABCD.
分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設(shè)PD＝t(t>0)，則A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1,0,0)，E，P(0，－，t)．
由(1)知，平面PBD的一個法向量為n1＝(1,0,0)，設(shè)平面PAB的一個法向量為n2＝(x，y，z)，且＝(－1, ，0)，＝(－1，－，t)，則根據(jù)得
令y＝1，得平面PAB的一個法向量為n2＝.
∵二面角APBD的余弦值為，
∴|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，
解得t＝2或t＝－2(舍去)，∴P(0，－，2)．
設(shè)EC與平面PAB所成的角為θ，
∵＝(－1,0，－)，n2＝(，1,1)，
∴sin θ＝|cos〈，n2〉|＝＝，
∴EC與平面PAB所成角的正弦值為.
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