二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點生通用版講義：第一部分 專題七 數(shù)　列 Word版含解析

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1、專題七專題七數(shù)數(shù)列列卷卷卷卷卷卷2018等差數(shù)列的基本運算等差數(shù)列的基本運算T4等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式、前前n 項和公式及最值項和公式及最值T17等比數(shù)列的通項公等比數(shù)列的通項公式 、 前式 、 前 n 項 和 公項 和 公式式T17Sn與與 an的關(guān)系、等比數(shù)列的關(guān)系、等比數(shù)列求和求和T142017等差數(shù)列的基本運算等差數(shù)列的基本運算T4數(shù)學(xué)文化、等比數(shù)列的概數(shù)學(xué)文化、等比數(shù)列的概念、前念、前 n 項和公式項和公式T3等差數(shù)列的通項公等差數(shù)列的通項公式、前式、前 n 項和公式及項和公式及等比中項等比中項T9等差數(shù)列等差數(shù)列、 等比數(shù)列前等比數(shù)列前 n 項項和 公 式 的 運

2、用 、 創(chuàng) 新 問和 公 式 的 運 用 、 創(chuàng) 新 問題題T12等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式、前前n 項和公式、裂項相消法項和公式、裂項相消法求和求和T15等比數(shù)列的通項公等比數(shù)列的通項公式式T142016等差數(shù)列的基本運算等差數(shù)列的基本運算T3等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的通項公式、前前n項和公式項和公式、 創(chuàng)新問題創(chuàng)新問題T17數(shù)列的遞推關(guān)系、等數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義及通項比數(shù)列的定義及通項公式公式T17等比數(shù)列的基本運算及二等比數(shù)列的基本運算及二次函數(shù)最值問題次函數(shù)最值問題T15縱向把握縱向把握趨勢趨勢卷卷3 年年 6 考，題型為選擇考，題型為選擇題和填空題題和填空題

3、，難度適中難度適中涉涉及等差及等差、 等比數(shù)列的基本運等比數(shù)列的基本運算，算，Sn與與 an的關(guān)系，預(yù)的關(guān)系，預(yù)計計2019 年會以解答題的形式年會以解答題的形式考查等差考查等差、 等比數(shù)列的基本等比數(shù)列的基本關(guān)系及等差關(guān)系及等差、 等比數(shù)列的判等比數(shù)列的判定與證明定與證明卷卷3 年年 4 考，題型既有考，題型既有選擇題選擇題、 填空題和解答題填空題和解答題，涉及數(shù)學(xué)文化、等差數(shù)列涉及數(shù)學(xué)文化、等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算、與等比數(shù)列的基本運算、數(shù)列前數(shù)列前 n 項和的求法預(yù)項和的求法預(yù)計計 2019 年高考題仍以考年高考題仍以考查等差、等比數(shù)列的基本查等差、等比數(shù)列的基本運算為主，同時考查數(shù)

4、列運算為主，同時考查數(shù)列求和問題，且三種題型均求和問題，且三種題型均有可能有可能卷卷3 年年 4 考，題型考，題型既有選擇題既有選擇題、 填空題填空題，也有解答題，涉及等也有解答題，涉及等差、等比數(shù)列的基本差、等比數(shù)列的基本運算運算、 數(shù)列求和問題數(shù)列求和問題，難度適中難度適中預(yù)計預(yù)計 2019年高考會以小題的形年高考會以小題的形式考查等差、等比數(shù)式考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及基本運列的性質(zhì)及基本運算，難度適中算，難度適中橫向把握橫向把握重點重點1.高考主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的基本運算，兩類數(shù)列求和方法高考主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的基本運算，兩類數(shù)列求和方法(裂項求和裂項求和法、錯位相減法

5、法、錯位相減法)、兩類綜合、兩類綜合(與函數(shù)綜合、與不等式綜合與函數(shù)綜合、與不等式綜合)，主要突出數(shù)學(xué)思想，主要突出數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的應(yīng)用2.若以解答題形式考查若以解答題形式考查，數(shù)列往往與解三角形在數(shù)列往往與解三角形在 17 題的位置上交替考查題的位置上交替考查，試題試題難度中等難度中等；若以客觀題考查若以客觀題考查，難度中等的題目較多難度中等的題目較多，但有時也出現(xiàn)在第但有時也出現(xiàn)在第 12 題題或或16 題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注.等差、等比數(shù)列的基本運算和性質(zhì)等差、等比數(shù)列的基本運算和性質(zhì)題組全練題組全練1(2017全國卷全國卷)記記 Sn為

6、等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和若項和若 a4a524，S648，則，則an的公差為的公差為()A1B2C4D8解析：解析：選選 C設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，則由則由a4a524，S648，得得a13da14d24，6a1652d48，即即2a17d24，2a15d16，解得解得 d4.2已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足滿足 a13，a1a3a521，則，則 a3a5a7()A21B42C63D84解析：解析：選選 B設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，由，由 a13，a1a3a521，得，得 1q2q47，解得，解得 q22(負(fù)值舍去負(fù)值舍去)a3a5a7a1q2a3q

7、2a5q2(a1a3a5)q221242.3(2017全國卷全國卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的首項為的首項為 1，公差不為公差不為 0.若若 a2，a3，a6成等比數(shù)列成等比數(shù)列，則則an前前 6 項的和為項的和為()A24B3C3D8解析：解析：選選 A設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，因為因為 a2，a3，a6成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以 a2a6a23，即即(a1d)(a15d)(a12d)2.又又 a11，所以，所以 d22d0.又又 d0，則，則 d2，所以所以an前前 6 項的和項的和 S661652(2)24.4若若an是等差數(shù)列，首項是等差數(shù)列，首項 a10，a2

8、017a2 0180，a2 017a2 0180，則使前，則使前 n 項和項和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是()A2 017B2 018C4 034D4 035解析解析：選選 C因為因為 a10，a2 017a2 0180，a2 017a2 0180，所以，所以 d0，a2 0170，a2 0180，所以所以 S4 0344 034 a1a4 034 24 034 a2 017a2 018 20，S4 0354 035 a1a4 035 24 035a2 0180，所以使前所以使前 n 項和項和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是 4 034.5(2018

9、全國卷全國卷)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a11，a54a3.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)記記 Sn為為an的前的前 n 項和若項和若 Sm63，求，求 m.解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，由題設(shè)得，由題設(shè)得 anqn1.由已知得由已知得 q44q2，解得，解得 q0(舍去舍去)或或 q2 或或 q2.故故 an(2)n1或或 an2n1.(2)若若 an(2)n1，則，則 Sn1 2 n3.由由 Sm63，得，得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解，此方程沒有正整數(shù)解若若 an2n1，則，則 Sn12n122n1.由由 Sm63，得，得 2m64，解得，解得 m6.

10、綜上，綜上，m6.系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法1等差等差(比比)數(shù)列基本運算的解題思路數(shù)列基本運算的解題思路(1)設(shè)基本量設(shè)基本量 a1和公差和公差 d(公比公比 q)(2)列列、解方程解方程(組組)：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a1和和 d(q)的方程的方程(組組)，求出求出 a1和和 d(q)后代入相應(yīng)后代入相應(yīng)的公式計算的公式計算2等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略(1)抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解行求解(2)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一

11、些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題的性質(zhì)解題(3)利用數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行運算時利用數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行運算時，要注意整體思想的應(yīng)用要注意整體思想的應(yīng)用(如第如第 2 題題)，可以減少計算量可以減少計算量，此此方法還適用于求函數(shù)值、求函數(shù)的解析式等問題方法還適用于求函數(shù)值、求函數(shù)的解析式等問題.以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列問題以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列問題題組全練題組全練1 張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)卷上第卷上第 22 題為題為：“今有女善織今有女善織，日益功疾日益功疾初日織五尺初日織五尺，今一月日今一月日織九匹三丈織九匹三丈”其意思為今有

12、一女子擅長織布，且從第其意思為今有一女子擅長織布，且從第 2 天起，每天比前一天多織相同量天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織的布，若第一天織 5 尺布，現(xiàn)在一個月尺布，現(xiàn)在一個月(按按 30 天計天計)共織共織 390 尺布則該女子最后一天織布尺布則該女子最后一天織布的尺數(shù)為的尺數(shù)為()A18B20C21D25解析：解析：選選 C依題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列，設(shè)為依題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列，設(shè)為an，其中其中 a15，前前 30 項和為項和為 390，于是有于是有30 5a30 2390，解得解得 a3021，即該織女最后即該

13、織女最后一天織一天織 21 尺布尺布2(2017全國卷全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗中有如下問題中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座意思是：一座 7 層塔共掛了層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈倍，則塔的頂層共有燈()A1 盞盞B3 盞盞C5 盞盞D9 盞盞解析：解析：選選 B每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列

14、，記為an，則前，則前 7 項的和項的和 S7381，公比，公比 q2，依題意，得，依題意，得 S7a1 127 12381，解得，解得 a13.3我國古代數(shù)學(xué)名著我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)九章算術(shù)中中，有已知長方形面積求一邊的算法有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前其方法的前兩步為：兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列第一步：構(gòu)造數(shù)列 1，12，13，14，1n.第二步：將數(shù)列的各項乘以第二步：將數(shù)列的各項乘以 n，得數(shù)列，得數(shù)列(記為記為)a1，a2，a3，an.則則 a1a2a2a3an1an等于等于()An2B(n1)2Cn(n1)Dn(n1)解析：解析：選選 Ca1a2a2a3an1ann1n

15、2n2n3nn1nnn21121231 n1 nn211212131n11nn2n1nn(n1)系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法解決數(shù)列與數(shù)學(xué)文化問題的解決數(shù)列與數(shù)學(xué)文化問題的 3 步驟步驟等差、等比數(shù)列的判定與證明等差、等比數(shù)列的判定與證明由題知法由題知法典例典例(2017全國卷全國卷)記記 Sn為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前 n 項和已知項和已知 S22，S36.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)求求 Sn，并判斷，并判斷 Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列是否成等差數(shù)列解解(1)設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q.由題設(shè)可得由題設(shè)可得a1 1q 2，a1 1qq2 6.解得解得a12，q2.故故a

16、n的通項公式為的通項公式為 an(2)n.(2)由由(1)可得可得 Sn 2 1 2 n1 2 23(1)n2n13.由于由于 Sn2Sn143(1)n2n32n23223 1 n2n132Sn，故故 Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列成等差數(shù)列類題通法類題通法證明證明an是等差或等比數(shù)列的基本方法是等差或等比數(shù)列的基本方法等差等差數(shù)列數(shù)列(1)利用定義，證明利用定義，證明 an1an(nN*)為一常數(shù)；為一常數(shù)；(2)利用等差中項，證明利用等差中項，證明 2anan1an1(n2)等比等比數(shù)列數(shù)列(1)利用定義，證明利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù)；為一常數(shù)；(2)利用等比中項，證明利

17、用等比中項，證明 a2nan1an1(n2)應(yīng)用通關(guān)應(yīng)用通關(guān)(2018全國卷全國卷)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，nan12(n1)an.設(shè)設(shè) bnann.(1)求求 b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求求an的通項公式的通項公式解：解：(1)由條件可得由條件可得 an12 n1 nan.將將 n1 代入得，代入得，a24a1，而，而 a11，所以，所以 a24.將將 n2 代入得，代入得，a33a2，所以，所以 a312.從而從而 b11，b22，b34.(2)數(shù)列數(shù)列bn是首項為是首項為 1，公比為，公比為 2

18、 的等比數(shù)列的等比數(shù)列由條件可得由條件可得an1n12ann，即，即 bn12bn，又，又 b11，所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項為是首項為 1，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列(3)由由(2)可得可得ann2n1，所以，所以 ann2n1.數(shù)列求和數(shù)列求和多維例析多維例析角度一角度一公式法求和公式法求和例例 1(2018廈門質(zhì)檢廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，an13an2an3，nN*.(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列1an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；(2)設(shè)設(shè) T2n1a1a21a2a31a3a41a4a51a2n1a2n1a2na2n1，求，求 T2n.解解(1)證明：由證明

19、：由 an13an2an3，得得1an12an33an1an23，所以，所以1an11an23.又又 a11，則，則1a11，所以數(shù)列所以數(shù)列1an是首項為是首項為 1，公差為，公差為23的等差數(shù)列的等差數(shù)列(2)設(shè)設(shè) bn1a2n1a2n1a2na2n11a2n11a2n11a2n，由由(1)得，數(shù)列得，數(shù)列1an是公差為是公差為23的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，所以所以1a2n11a2n143，即即 bn1a2n11a2n11a2n431a2n，所以所以 bn1bn431a2n21a2n4343169.又又 b1431a2431a123 209，所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項為是首項為209，公差為

20、，公差為169的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，所以所以 T2nb1b2bn209nn n1 2169 49(2n23n)類題通法類題通法公式法求數(shù)列和問題需過公式法求數(shù)列和問題需過“三關(guān)三關(guān)”角度二角度二分組求和法求和分組求和法求和例例 2(2018珠海模擬珠海模擬)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項為的首項為 a，公差為公差為 d，nN*，且不等式且不等式 ax23x20)由已知由已知 b2b312，得，得 b1(qq2)12，而而 b12，所以，所以 q2q60.又因為又因為 q0，解得，解得 q2.所以所以 bn2n.由由 b3a42a1，可得，可得 3da18.由由 S1111b4，可得，可得

21、 a15d16.由由，解得，解得 a11，d3，由此可得，由此可得 an3n2.所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an3n2，數(shù)列，數(shù)列bn的通項公式為的通項公式為 bn2n.(2)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前的前 n 項和為項和為 Tn，由由 a2n6n2，b2n124n1，得得 a2nb2n1(3n1)4n，故故 Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，得，得3Tn2434234334n(3n1)4n112 14n 144(3n1)4n1(3n2)4n18.故故 Tn3n234n183.所以數(shù)列所以數(shù)列a2nb2n1的前的前

22、 n 項和為項和為3n234n183.類題通法類題通法錯位相減法求數(shù)列和問題的步驟錯位相減法求數(shù)列和問題的步驟重難增分重難增分(一一)數(shù)列遞推公式的應(yīng)用數(shù)列遞推公式的應(yīng)用考法全析考法全析一、曾經(jīng)這樣考一、曾經(jīng)這樣考1 利用利用 an與與 Sn的關(guān)系求的關(guān)系求 Sn(2015全國卷全國卷)設(shè)設(shè) Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項和項和， 且且 a11，an1SnSn1，則，則 Sn_.解析：解析：由已知得由已知得 an1Sn1SnSn1Sn，兩邊同時除以兩邊同時除以 Sn1Sn，得，得1Sn11Sn1，故數(shù)列故數(shù)列1Sn是以是以1 為首項，為首項，1 為公差的等差數(shù)列，為公差的等差數(shù)列，則則1

23、Sn1(n1)(1)n，所以，所以 Sn1n.答案：答案：1n啟思啟思維維本題通過等式本題通過等式 an1SnSn1考查了考查了 an與與 Sn關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，通過構(gòu)造新關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，通過構(gòu)造新數(shù)列 來求解 一般地， 對于既 有數(shù)列 來求解 一般地， 對于既 有 an，又 有，又 有 Sn的數(shù) 列題，應(yīng) 充分利用 公式的數(shù) 列題，應(yīng) 充分利用 公式 anS1，n1，SnSn1，n2，有時將有時將 an轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 Sn，有時將有時將 Sn轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 an，要根據(jù)題中所給條件靈活變要根據(jù)題中所給條件靈活變動應(yīng)注意對動應(yīng)注意對 n1 的檢驗的檢驗二、還可能這樣考二、還可能這樣考2 累加法或

24、累乘法求數(shù)列的通項累加法或累乘法求數(shù)列的通項已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a12， anan1n(n2， nN*)，則則 an_.解析：解析：由題意可知，由題意可知，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，以上式子累加得，以上式子累加得，ana123n.因為因為 a12，所以所以 an2(23n)2 n1 2n 2n2n22(n2)因為因為 a12 滿足上式，所以滿足上式，所以 ann2n22.答案：答案：n2n22啟思維啟思維(1)本題數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為本題數(shù)列的遞推公式可轉(zhuǎn)化為 an1anf (n)，通常采用等差數(shù)列通項公通常采用等差數(shù)列通項公式的求解方法式的求解方法累加法累加法

25、(逐差相加法逐差相加法)求解即先將遞推公式化成求解即先將遞推公式化成 an1anf (n)，然后分，然后分別把別把 n1,2,3，n1 代入上式代入上式，便會得到便會得到(n1)個等式個等式，最后添加關(guān)于最后添加關(guān)于 a1的等式的等式，把把 n個等式相加之后，就會直接得到該數(shù)列的通項公式個等式相加之后，就會直接得到該數(shù)列的通項公式(2)對于遞推公式可轉(zhuǎn)化為對于遞推公式可轉(zhuǎn)化為an1anf (n)的數(shù)列的數(shù)列，因為其類似于等比數(shù)列因為其類似于等比數(shù)列，故通常采用等比故通常采用等比數(shù)列通項公式的求解方法數(shù)列通項公式的求解方法累乘法累乘法(逐商相乘法逐商相乘法)求解求解即分別將即分別將 n1,2,3

26、，n1 代入代入上式，便會得到上式，便會得到(n1)個等式，最后添加關(guān)于個等式，最后添加關(guān)于 a1的等式，這的等式，這 n 個等式相乘之后，就會直接個等式相乘之后，就會直接得到該數(shù)列的通項公式如得到該數(shù)列的通項公式如增分集訓(xùn)增分集訓(xùn)第第 2 題題3 構(gòu)造法求數(shù)列的通項構(gòu)造法求數(shù)列的通項已知數(shù)列已知數(shù)列an滿滿足足 a12， an12an2an(nN*)， 則則 an_.解析：解析：因為因為 an12an2an，所以，所以1an11an12.因為因為 a12，即，即1a112，所以數(shù)列所以數(shù)列1an是首項為是首項為12，公差為，公差為12的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，所以所以1an12(n1)12n2

27、，故，故 an2n.答案：答案：2n啟思維啟思維(1)本題遞推公式是形如本題遞推公式是形如 an1santans的遞推關(guān)系，可采用取倒數(shù)的方法，將的遞推關(guān)系，可采用取倒數(shù)的方法，將遞推式變形為遞推式變形為1an11ants，從而可構(gòu)造出數(shù)列從而可構(gòu)造出數(shù)列1an，其首項為其首項為1a1，公差為公差為ts.(2)對于遞推式對于遞推式 an1panq(p，q 為常數(shù)為常數(shù))，當(dāng)當(dāng) p1 時時，an為等差數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)當(dāng) p0，q0 時時，an為等比數(shù)列；為等比數(shù)列；當(dāng)當(dāng) p0，q0 時，可利用待定系數(shù)法時，可利用待定系數(shù)法，將遞推式轉(zhuǎn)化為將遞推式轉(zhuǎn)化為 an1qp1panqp1 ，從而可構(gòu)造出

28、數(shù)列從而可構(gòu)造出數(shù)列anqp1 ，其首項為其首項為 a1qp1(不等于不等于 0)，公比公比為為 p.如如 增分集訓(xùn)增分集訓(xùn) 第第 3 3 題題增分集訓(xùn)增分集訓(xùn)1(2018全國卷全國卷)記記 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和若項和若 Sn2an1，則，則 S6_.解析：解析：Sn2an1，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即即 an2an1.當(dāng)當(dāng) n1 時，時，a1S12a11，得，得 a11.數(shù)列數(shù)列an是首項是首項 a1為為1，公比，公比 q 為為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，Sna1 1qn 1q1 12n 1212n，S612663.答案：答案：

29、632已知在數(shù)列已知在數(shù)列an中，中，an1nn2an(nN*)，且，且 a14，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式的通項公式 an_.解析：解析：由由 an1nn2an，得，得an1annn2，故故a2a113，a3a224，a4a335，anan1n1n1(n2)，以上式子累乘得，以上式子累乘得，ana1132435n2nn1n12n n1 .因為因為 a14，所以，所以 an8n n1 (n2)因為因為 a14 滿足上式，所以滿足上式，所以 an8n n1 .答案：答案：8n n1 3(2019 屆高三屆高三陜西實驗中學(xué)模擬陜西實驗中學(xué)模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a13，且點，且點 Pn

30、(an，an1)(nN*)在直線在直線 4xy10 上，則數(shù)列上，則數(shù)列an的通項公式的通項公式 an_.解析：解析：因為點因為點 Pn(an，an1)在直線在直線 4xy10 上，上，所以所以 4anan110.所以所以 an1134an13 .因為因為 a13，所以，所以 a113103.故數(shù)列故數(shù)列an13 是首項為是首項為103，公比為，公比為 4 的等比數(shù)列的等比數(shù)列所以所以 an131034n1，故數(shù)列故數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an1034n113.答案：答案：1034n113重難增分重難增分(二二)數(shù)列與其他知識的交匯問題數(shù)列與其他知識的交匯問題 典例細(xì)解典例細(xì)解 例例

31、 1(2017全國卷全國卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召， 開發(fā)了一款應(yīng)用軟件開發(fā)了一款應(yīng)用軟件 為為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項，其中第一項是是20，接下來的兩項是，接下來的兩項是 20,21，再接下來的三項是，再接下來的三項是 20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小，依此類推求滿足如下條件的最

32、小整數(shù)整數(shù) N：N100 且該數(shù)列的前且該數(shù)列的前 N 項和為項和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B330C220D110解析解析設(shè)第一項為第設(shè)第一項為第 1 組組，接下來的兩項為第接下來的兩項為第 2 組組，再接下來的三項為第再接下來的三項為第 3 組組，依此依此類推，則第類推，則第 n 組的項數(shù)為組的項數(shù)為 n，前，前 n 組的項數(shù)和為組的項數(shù)和為n n1 2.由題意可知，由題意可知，N100，令，令n n1 2100，得得 n14，nN*，即，即 N 出現(xiàn)在第出現(xiàn)在第 13 組之后組之后易得第易得第 n 組的所有項的和為組的所有項的和為12

33、n122n1，前前 n 組的所有項的和為組的所有項的和為2 12n 12n2n1n2.設(shè)滿足條件的設(shè)滿足條件的 N 在第在第 k1(kN*， k13)組組， 且第且第 N 項為第項為第 k1 組的第組的第 t(tN*)個數(shù)個數(shù)，若要使前若要使前 N 項和為項和為 2 的整數(shù)冪，則第的整數(shù)冪，則第 k1 組的前組的前 t 項的和項的和 2t1 應(yīng)與應(yīng)與2k 互為相反互為相反數(shù)，即數(shù)，即 2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當(dāng)當(dāng) t4，k13 時，時，N13 131 24955 時，時，N440.故所求故所求 N 的最小值為的最小值為 440.答案答案A啟思維啟思維本題在創(chuàng)新情境中考查了等差

34、數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式本題在創(chuàng)新情境中考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式， 是具有綜合拓展是具有綜合拓展性的客觀題的壓軸題數(shù)列試題的創(chuàng)新多是材料背景創(chuàng)新，通常融入性的客觀題的壓軸題數(shù)列試題的創(chuàng)新多是材料背景創(chuàng)新，通常融入“和和”與與“通項通項”的的關(guān)系，與生產(chǎn)生活、社會熱點相結(jié)合，考查考生的閱讀能力的同時，也考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的關(guān)系，與生產(chǎn)生活、社會熱點相結(jié)合，考查考生的閱讀能力的同時，也考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的邏輯推理、計算能力，培養(yǎng)了考生的創(chuàng)新意識另外，創(chuàng)新遷移類型試題還有以下特點：邏輯推理、計算能力，培養(yǎng)了考生的創(chuàng)新意識另外，創(chuàng)新遷移類型試題還有以下特點：(1)(1)新知識新知識“開幕開幕” ，別

35、開生面，新的知識主要是新的符號、定義、法則、圖表等，或介紹，別開生面，新的知識主要是新的符號、定義、法則、圖表等，或介紹新的思維方法新的思維方法，著眼于應(yīng)用著眼于應(yīng)用；(2)(2)類比類比、推廣推廣；(3)(3)以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容為材料以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容為材料， “偷梁換柱偷梁換柱” “移移花接木花接木” ，創(chuàng)設(shè)新情境，演化新問題，創(chuàng)設(shè)新情境，演化新問題例例 2(2013全國卷全國卷)設(shè)設(shè)AnBnCn的三邊長分別為的三邊長分別為 an，bn，cn，AnBnCn的面積的面積為為 Sn，n1,2,3，.若若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan2，cn1bnan2，則則()ASn為遞減數(shù)列

36、為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列解析解析由由 bn1ancn2，cn1bnan2，得得 bn1cn1an12(bncn)，(*)bn1cn112(bncn)，由由 an1an得得 ana1，代入代入(*)得得 bn1cn1a112(bncn)，bn1cn12a112(bncn2a1)，b1c12a12a12a10，bncn2a1|BnCn|a1，所以點所以點 An在以在以 Bn，Cn為焦點且長軸長為為焦點且長軸長為 2a1的橢圓上的橢圓上(如圖如圖)由由 b1c1得得 b

37、1c10，所所以以|bn1cn1|12(bncn)，即，即|bncn|(b1c1)12n1，所以當(dāng)，所以當(dāng) n 增大時增大時|bncn|變小，即變小，即點點An向點向點 A 處移動，即邊處移動，即邊 BnCn上的高增大，又上的高增大，又|BnCn|ana1不變，所以不變，所以Sn為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列答案答案B啟思維啟思維交匯問題是將各主干知識交匯問題是將各主干知識“聯(lián)姻聯(lián)姻”“”“牽手牽手”、 交叉滲透等綜合考查主干知識交叉滲透等綜合考查主干知識的常見問題，覆蓋面廣本題將數(shù)列與幾何交匯，增大了試題難度，較好地考查了考生的的常見問題，覆蓋面廣本題將數(shù)列與幾何交匯，增大了試題難度，較好地考查了考生

38、的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力，其實質(zhì)是考查數(shù)列的遞推關(guān)系式、橢圓的定義及性質(zhì)，此數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力，其實質(zhì)是考查數(shù)列的遞推關(guān)系式、橢圓的定義及性質(zhì)，此題對考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象要求較高題對考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象要求較高知能升級知能升級1數(shù)列與其他知識的交匯問題主要體現(xiàn)在以下兩點：數(shù)列與其他知識的交匯問題主要體現(xiàn)在以下兩點：(1)以數(shù)列知識為紐帶，在數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何的交匯處命題，主要以數(shù)列知識為紐帶，在數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何的交匯處命題，主要考查利用函數(shù)觀點、不等式的方法解決數(shù)列問題，往往涉及與數(shù)列相關(guān)的不等式證明、參考查利用函數(shù)觀點

39、、不等式的方法解決數(shù)列問題，往往涉及與數(shù)列相關(guān)的不等式證明、參數(shù)的范圍等數(shù)的范圍等(2)以數(shù)列知識為背景的新概念、創(chuàng)新型問題，除了需要用到數(shù)列知識外，還要運用函以數(shù)列知識為背景的新概念、創(chuàng)新型問題，除了需要用到數(shù)列知識外，還要運用函數(shù)、不等式等相關(guān)知識和方法，特別是題目條件中的數(shù)、不等式等相關(guān)知識和方法，特別是題目條件中的“新知識新知識”是解題的鑰匙，此類問題是解題的鑰匙，此類問題往往思維難度較大，通常作為壓軸題出現(xiàn)往往思維難度較大，通常作為壓軸題出現(xiàn)2解決此類問題的關(guān)鍵是理解題意解決此類問題的關(guān)鍵是理解題意，將核心問題提煉出來將核心問題提煉出來，運用數(shù)列運用數(shù)列、函數(shù)函數(shù)、解析幾解析幾何的相

40、關(guān)知識求解，主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用何的相關(guān)知識求解，主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用增分集訓(xùn)增分集訓(xùn)1斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列an滿足：滿足：a11，a21，anan1an2(n3，nN*)若將數(shù)列的若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進(jìn)格子里每一項按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為每一小格子的邊長為 1，記前記前 n 項所占的格子的面積之和項所占的格子的面積之和為為 Sn，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為 cn，則下列結(jié)論錯誤的是，則下列結(jié)論錯誤的是()ASn1a2n1an1anBa1a2a3anan21Ca1a3a5a2n1

41、a2n1D4(cncn1)an2an1解析解析：選選 C對于選項對于選項 A，由題圖可知由題圖可知，S2a2a3，S3a3a4，S4a4a5，則則 Sn1an1an2an1(an1an)a2n1an1an，故，故 A 項正確；對于選項項正確；對于選項 B，a1a2a3anan21an1an1a1a2a3an1an11a1a2a3an2an1a1a2a3an3an11a1a31121，故，故 B 項正確；對于選項項正確；對于選項 C，當(dāng)，當(dāng) n1 時，時，a1a21，故，故 C 項錯誤；對于選項項錯誤；對于選項 D,4(cncn1)4a2n4a2n14(anan1)(anan1)an2an1，故

42、，故 D 項正確項正確2已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)在在 R R 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，當(dāng)當(dāng) x0 時時，f (x)2，對任意對任意的的x，yR R，f (x)f (y)f (xy)2 成立，若數(shù)列成立，若數(shù)列an滿足滿足 a1f (0)，且，且 f (an1)fanan3 ，nN*，則，則 a2 018的值為的值為()A2B.6232 0171C.2232 0171D.2232 0161解析：解析：選選 C令令 xy0 得得 f (0)2，所以，所以 a12.設(shè)設(shè) x1，x2是是 R R 上的任意兩個數(shù)，且上的任意兩個數(shù)，且 x10，因為當(dāng)因為當(dāng) x0 時

43、，時，f (x)2，所以，所以 f (x2x1)2，即即 f (x2)f (x2x1x1)f (x2x1)f (x1)22f (x1)2f (x1)，所以所以 f (x)在在 R R 上是減函數(shù)上是減函數(shù)因為因為 f (an1)fanan3 ，所以所以 an1anan3，即，即1an13an1，所以所以1an11231an12 ，因為，因為1a1121，所以所以1an12 是以是以 1 為首項，為首項，3 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，所以所以1an123n1，即，即 an223n11.所以所以 a2 0182232 0171.3數(shù)列數(shù)列an中中，a112，an1nan n1 nan1

44、(nN*)，若不等式若不等式3n21ntan0 恒成立恒成立，則實數(shù)則實數(shù) t 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由由 an1nan n1 nan1 ，得得1 n1 an11nan1，又，又1a12，所以數(shù)列所以數(shù)列1nan是首項為是首項為 2，公差為，公差為 1 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，則則1nann1，即，即 an1n n1 ，從而不等式從而不等式3n21ntan0 恒成立等價于恒成立等價于t3nn4 恒成立，恒成立，易知當(dāng)易知當(dāng) n2 時，時，3nn4 取得最小值取得最小值152，所以所以t152，即，即 t152.所以實數(shù)所以實數(shù) t 的取值范圍是的取值范圍是152，.答案：答案：

45、152，高考大題通法點撥高考大題通法點撥數(shù)列問題重在數(shù)列問題重在“歸歸”化歸化歸思維流程思維流程策略指導(dǎo)策略指導(dǎo)利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列，高考中通常考查的是非等差、等比數(shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔睢⒌缺葦?shù)列問題，應(yīng)對的策略就是通過化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列典例典例已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn3n28n，bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列，且且 anbnbn1.(1)求數(shù)列求數(shù)列b

46、n的通項公式；的通項公式；(2)令令 cn an1 n1 bn2 n，求數(shù)列，求數(shù)列cn的前的前 n 項和項和 Tn.破題思路破題思路第第(1)問問求什么想什么求什么想什么求數(shù)列求數(shù)列bn的通項公式，想到求首項的通項公式，想到求首項 b1和公差和公差 d給什么用什么給什么用什么題目中給出題目中給出an的前的前 n 項和項和 Sn，anbnbn1.用用 Sn3n28n 求出求出 an，由，由 bnbn1an的關(guān)系求的關(guān)系求 b1，d差什么找什么差什么找什么要求要求bn的通項公式，還需要求的通項公式，還需要求 b1和和 d.可令可令 bnbn1an中的中的 n1 和和 n2，建立，建立 b1和和

47、d 的的方程組求解方程組求解第第(2)問問求什么求什么想什么想什么求求cn的前的前 n 項和項和 Tn，想到根據(jù)，想到根據(jù)cn的通項公式的特征選擇求和公式的通項公式的特征選擇求和公式給什么給什么用什么用什么已知已知 cn an1 n1 bn2 n，用第，用第(1)問中所求問中所求 an及及 bn可化簡得可化簡得 cn規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由題意知當(dāng)由題意知當(dāng) n2 時，時，anSnSn16n5.當(dāng)當(dāng) n1 時，時，a1S111，符合上式符合上式所以所以 an6n5.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列bn的公差為的公差為 d.由由a1b1b2，a2b2b3，即即112b1d，172b13d，解得解得b14，d3.所以

48、所以 bn3n1.(2)由由(1)知知 cn 6n6 n1 3n3 n3(n1)2n1.由由 Tnc1c2cn，得得 Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，兩式作差，兩式作差，得得Tn3222232n1(n1)2n2344 12n 12 n1 2n23n2n2，所以所以 Tn3n2n2.關(guān)鍵點撥關(guān)鍵點撥等差、等比數(shù)列基本量的計算模型等差、等比數(shù)列基本量的計算模型設(shè)置中設(shè)置中間問題間問題分析已知條件和求解目標(biāo)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題如為如為求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和

49、公差求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比公比)等，確定解題的等，確定解題的邏輯次序邏輯次序注意解注意解題細(xì)節(jié)題細(xì)節(jié)在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定如果等比數(shù)列的公比不能確定，則要看其是則要看其是否有等于否有等于 1 的可能的可能，在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示等示等對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練(2018福州模擬福州模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中中，a11，a22，an13an2an1(n2，nN*)設(shè)設(shè)bnan1an.(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列

50、；是等比數(shù)列；(2)設(shè)設(shè) cnbn 4n21 2n，求數(shù)列，求數(shù)列cn的前的前 n 項的和項的和 Sn.解：解：(1)證明：因為證明：因為 an13an2an1(n2，nN*)，bnan1an，所以所以bn1bnan2an1an1an 3an12an an1an1an2 an1an an1an2，又又 b1a2a1211，所以數(shù)列所以數(shù)列bn是以是以 1 為首項，以為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(2)由由(1)知知 bn12n12n1，因為因為 cnbn 4n21 2n，所以所以 cn12 2n1 2n1 1412n112n1 ，所以所以 Snc1c2cn1411313151

51、2n112n114112n1 n4n2.總結(jié)升華總結(jié)升華對于數(shù)列的備考對于數(shù)列的備考： 一是準(zhǔn)確掌握數(shù)列中一是準(zhǔn)確掌握數(shù)列中 an與與 Sn之間的關(guān)系之間的關(guān)系， 這是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)這是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)；二是重視等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)，熟悉其基本概念、公式和性質(zhì)，這是解決數(shù)列問題的根二是重視等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)，熟悉其基本概念、公式和性質(zhì)，這是解決數(shù)列問題的根本；三是注意數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合問題，掌握解決此類問題的通法；四是在知識本；三是注意數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合問題，掌握解決此類問題的通法；四是在知識的復(fù)習(xí)和解題過程中體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)和解題過程中體會其中所蘊含

52、的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論如分類討論、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想等函數(shù)與方程思想等專題跟蹤檢測專題跟蹤檢測(對應(yīng)配套卷對應(yīng)配套卷 P180)一、全練保分考法一、全練保分考法保大分保大分1已知等差數(shù)列的前已知等差數(shù)列的前 3 項依次為項依次為 a，a2,3a，前，前 n 項和為項和為 Sn，且，且 Sk110，則，則 k 的值的值為為()A9B11C10D12解析解析：選選 C由由 a，a2,3a 成等差數(shù)列成等差數(shù)列，得公差為得公差為 2，且且 2(a2)a3a，解得解得 a2，所以所以 Sk2kk k1 22k2k110，解得，解得 k10 或或 k11(舍去舍去)2

53、(2018云南模擬云南模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，若若 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比依次構(gòu)成公比為為q 的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則 q()A2B1C1D2解析解析：選選 C依題意，注意到依題意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a56，即有，即有 2(a33)(a11)(a55)，即即 a11，a33，a55 成等差數(shù)列；成等差數(shù)列；又又 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比為依次構(gòu)成公比為 q 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，因此有因此有 a11a33a55(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列是一個則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列

54、非零的常數(shù)列)，qa33a111.3中國古代數(shù)學(xué)著作中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)三百七十八里關(guān)，初行健步初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝方得至其關(guān)要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還不為難次日腳痛減一半，六朝方得至其關(guān)要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其意其意思是思是“有一個人走有一個人走 378 里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了一半，走了 6 天后到達(dá)目的地天后到達(dá)目的地”則第三天走了則第三天走了()A60 里里B48 里里C36 里里D24 里里解析

55、：解析：選選 B由題意得每天走的路程構(gòu)成等比數(shù)列由題意得每天走的路程構(gòu)成等比數(shù)列an，其中，其中 q12，S6378，則，則 S6a11126112378，解得，解得 a1192，所以，所以 a31921448.4已知遞減的等差數(shù)列已知遞減的等差數(shù)列an中，中，a31，a1，a4，a6成等比數(shù)列若成等比數(shù)列若 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和，則項和，則 S7的值為的值為()A14B9C5D1解析：解析：選選 A設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d，由題可知，由題可知 d0.由由 a2a41，得，得 a231，a31.S37，a1a2a31q21q17，即，即 6q2q10，解得，解得

56、q12或或 q13(舍舍去去)故故 q12.答案答案：128在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，am1am12am(m2)，數(shù)列，數(shù)列an的前的前 n 項積項積為為Tn.若若 T2m1512，則，則 m 的值為的值為_解析解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)由等比數(shù)列的性質(zhì)，得得 am1am1a2m2am.又?jǐn)?shù)列又?jǐn)?shù)列an的各項均為正數(shù)的各項均為正數(shù)，所以所以 am2.又又 T2m1(am)2m122m1512，所以，所以 2m19，所以，所以 m5.答案答案：59設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 a11，anan112n(nN*)，則，則 S2n1_.解析：

57、解析：因為因為 a11，anan112n(nN*)，所以，所以 S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1122124122n2114n11443114n.答案答案：43114n10(2018成都模擬成都模擬)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a23，S416，nN*.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設(shè)設(shè) bn1anan1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項和項和 Tn.解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得解得 a11，d2.an2n1.(2)由題意，由題意，bn1 2n1 2n

58、1 1212n112n1 ，Tnb1b2bn12113 1315 12n112n112112n1n2n1.11(2019 屆高三屆高三南寧二中、柳州高中聯(lián)考南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知已知 a12，a24，數(shù)列，數(shù)列bn滿足：滿足：bn12bn2 且且 an1anbn.(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列bn2是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解解：(1)證明：由題知，證明：由題知，bn12bn22bn22bn22，b1a2a1422，b124，數(shù)列數(shù)列bn2是以是以 4 為首項，為首項，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(2)由由(1)可得，可得，bn242n1，故，

59、故 bn2n12.an1anbn，a2a1b1，a3a2b2，a4a3b3，anan1bn1.累加得，累加得，ana1b1b2b3bn1(n2)，an2(222)(232)(242)(2n2)2 12n 122(n1)2n12n，故故 an2n12n(n2)a12 符合上式，符合上式，數(shù)列數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an2n12n(nN*)12已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a26，前，前 n 項和為項和為 Sn，bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求求an，bn的通項公式；的通項公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列bncos(an)的前的前 n 項和項

60、和 Tn.解解：(1)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，數(shù)列，數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，an3n.(2)由由(1)得，令得，令 Cnbncos(an)(1)n2n1，Cn1(1)n12n，Cn1Cn2，又，又 C11，數(shù)列數(shù)列bncos(an)是以是以1 為首項，為首項，2 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，Tn11 2 n12131(2)n二、強化壓軸考法二、強化壓軸考法拉開分拉開分1已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且

61、，且 a12，Sn14an2，則，則 a12()A20 480B49 152C60 152D89 150解析解析：選選 B由由 S24a12，得得 a1a24a12，聯(lián)立聯(lián)立 a12，解得解得 a28.又又 an2Sn2Sn14an14an，an22an12(an12an)，數(shù)列數(shù)列an12an是以是以 a22a14 為首為首項項，以以 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列，an12an42n12n1，an12an2n11，an12n1an2n1，數(shù)列數(shù)列an2n是以是以a121 為首項，以為首項，以 1 為公差的等差數(shù)列，為公差的等差數(shù)列，an2n1(n1)n，ann2n，a12122124

62、9 152.2已知已知 a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式是的通項公式是()A2n1B.n1nn1Cn2Dn解析解析： 選選 D因為因為 ann(an1an)nan1nan， 所以所以 nan1(n1)an， 所以所以an1ann1n，所以所以 ananan1an1an2a2a1a1nn1n1n2211n.3(2018鄭州模擬鄭州模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，|an1an|1n n2 .若若 a2n1a2n1，a2n20，a2n2a2na2n2a2n，所以所以 a2n1a2n2a2n1a2n.而而|a2n1a2n2|1 2n1 2n3 ，|a2n

63、1a2n|1 2n1 2n1 ，即即|a2n1a2n2|a2n1a2n|.綜合綜合，得，得 a2n1a2n0，即即 a2n1a2n1 2n1 2n1 .裂項，得裂項，得 a2na2n11212n112n1 .綜上可得，數(shù)列綜上可得，數(shù)列(1)nan的前的前 40 項的和為項的和為(a2a1)(a4a3)(a40a39)12113 1315 1391412041.4(2019 屆高三屆高三河北河北“五個一名校聯(lián)盟五個一名校聯(lián)盟”聯(lián)考聯(lián)考)在正整數(shù)數(shù)列中在正整數(shù)數(shù)列中，由由 1 開始依次按如下開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色先染規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色先染 1；再染兩個偶數(shù)；再染兩個偶數(shù) 2,4

64、；再染；再染 4 后面最鄰近的后面最鄰近的 3 個連續(xù)奇?zhèn)€連續(xù)奇數(shù)數(shù)5,7,9；再染；再染 9 后面的最鄰近的后面的最鄰近的 4 個連續(xù)偶數(shù)個連續(xù)偶數(shù) 10,12,14,16；再染此后最鄰近的；再染此后最鄰近的 5 個連續(xù)奇?zhèn)€連續(xù)奇數(shù)數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，則，則在這個紅色子數(shù)列中，由在這個紅色子數(shù)列中，由 1 開始的第開始的第 2 018 個數(shù)是個數(shù)是()A3 971B3 972C3 973D3 974解析解析：選選 B由題意可知由題意可知，第第 1 組有組

65、有 1 個數(shù)個數(shù)，第第 2 組有組有 2 個數(shù)個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的根據(jù)等差數(shù)列的前前n 項和公式項和公式，可知前可知前 n 組共有組共有n n1 2個數(shù)個數(shù)由于由于 2 01663 631 22 01864 641 22080，因此因此，第第 2 018 個數(shù)是第個數(shù)是第 64 組的第組的第 2 個數(shù)個數(shù)由于第由于第 1 組最后一個數(shù)是組最后一個數(shù)是 1，第第 2 組最后組最后一個數(shù)是一個數(shù)是 4，第，第 3 組最后一個數(shù)是組最后一個數(shù)是 9，第，第 n 組最后一個數(shù)是組最后一個數(shù)是 n2，因此，第，因此，第 63 組最后一組最后一個數(shù)為個數(shù)為 632,6323 969，第，第 64 組為偶數(shù)

66、組，其第組為偶數(shù)組，其第 1 個數(shù)為個數(shù)為 3 970，第，第 2 個數(shù)為個數(shù)為 3 972，故選，故選B.5(2019 屆高三屆高三南昌調(diào)研南昌調(diào)研)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 a13 且當(dāng)且當(dāng) n2 時，時，2anSnSn1(nN*)，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式的通項公式 an_.解析解析： 當(dāng)當(dāng) n2 時時， 由由 2anSnSn1可得可得 2(SnSn1)SnSn1， 1Sn11Sn12， 即即1Sn1Sn112，數(shù)列數(shù)列1Sn是首項為是首項為13，公差為公差為12的等差數(shù)列的等差數(shù)列，1Sn1312 (n1)53n6，Sn653n.當(dāng)當(dāng) n2 時，時，an12SnSn112653n653 n1 18 53n 83n ，又，又 a13，an3，n1，18 53n 83n ，n2.答案答案：3，n1，18 53n 83n ，n26(2018開封模擬開封模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足2(1)nan2(1)nan11(1)n3n(nN*)，則，則 a25a1_.解析：解析：2(1)nan2(1)nan11(1)n3n，當(dāng)當(dāng) n2k(kN*)時，時，