精校版高中數(shù)學(xué) 1.1命題練習(xí) 北師大版選修21

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 第一章　1.1命題 一、選擇題 1．下列語(yǔ)句中不是命題的是(　　) A．3≥6 B．二次函數(shù)不是偶函數(shù) C．x＞0 D．對(duì)于x∈R，總有x2＞0 [答案]　C [解析]　C選項(xiàng)x的范圍未給出，不能判斷真假． 2．下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(　　) ①2不是素?cái)?shù)；②自然數(shù)不都大于0；③2 013能被3整除；④常數(shù)函數(shù)不是奇函數(shù)． A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　①④為假命題． 3．“若x＞1，則p”為真命題，那么p不能是(　　) A．x＞－1 B．x＞0 C．x＞1 D．

2、x＞2 [答案]　D [解析]　當(dāng)x＝1.5時(shí)，滿足x＞1，但x不大于2，所以x＞2，此時(shí)不是真命題． 4．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案]　A [解析]　命題①中，當(dāng)m＝0時(shí)，方程是一元一次方程；命題②中，由題設(shè)知a≠0，則Δ＝4＋4a，Δ的值可能為正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)，也可能為零，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2；命題④中，空集不是空集的真子集；命題③為真命題． 5．命題“a、b都是偶數(shù)，則a＋b

3、是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．a(chǎn)、b都不是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù) B．a(chǎn)、b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù) C．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) D．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù) [答案]　D [解析]　“a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”． 6．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假 B．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真 C．一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真 D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真 [答案]　D 二、填空題 7．已知下列四個(gè)命題： ①a是

4、正數(shù)；?、赽是負(fù)數(shù)； ③a＋b是負(fù)數(shù)；?、躠b是非正數(shù)． 選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的命題是____________________________． [答案]　若a是正數(shù)且a＋b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù)． [解析]　逆否命題為真命題，即該命題為真，a是正數(shù)，且a＋b是負(fù)數(shù)，則一定b是負(fù)數(shù)，故填：若a是正數(shù)且a＋b是負(fù)數(shù)，則一定有b是負(fù)數(shù)． 8．“若不等式x2＋px＋q＞0的解集為R，則p2－4q≤0”的逆命題為__________________，否命題為__________________，逆否命題為__________________． [解析]　

5、若p2－4q≤0，則不等式x2＋px＋q＞0的解集為R；若不等式x2＋px＋q＞0的解集不為R，則p2－4q＞0；若p2－4q＞0，則不等式x2＋px＋q＞0的解集不為R. 三、解答題 9．判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假． (1)若a>b，則ac2>bc2； (2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形． [解析]　(1)該命題為假．∵當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2. 逆命題：若ac2>bc2，則a>B．為真． 否命題：若a≤b，則ac2≤bc2.為真． 逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤B．為假． (2)該命題為真．

6、逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．為真． 否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形．為真． 逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)．為真． 10．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假． (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧． [解析]　(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)．真命題． 否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．真命題． 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)．真命題．

7、(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高．真命題． 否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等．真命題． 逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高．假命題． (3)逆命題：若一條直線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線．真命題． 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的?。婷}． 逆否命題：若一條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線．真命題． 一、選擇題 1．(1)x2－5x＋6＝0. (2)若x＝4，則2x<0. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平

8、行嗎？ (4)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)． (5)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)． (6)求證：若x∈R，則方程x2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根． 以上語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 [答案]　B [解析]　(1)不是命題．因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x，在不給定變量x的值之前，我們無(wú)法判斷這一語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句稱為“開語(yǔ)句”)．類似的如：x>0,3x>2y等都是開語(yǔ)句，也都不是命題． (2)是命題．它是可以作出判斷的語(yǔ)句，而且這個(gè)判斷是不成立的，即我們知道了他的真假．所以它是命題，而且是假命題(判斷一語(yǔ)句是否為命題，不能只看它是否能作出判斷，還要看它作出的判斷能否判斷真假)．

9、 (3)不是命題．因?yàn)椴](méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線平行作出判斷，疑問(wèn)句不是命題． (4)不是命題，因?yàn)椴簧婕罢婕伲? (5)是命題．因?yàn)樗鼘?duì)一個(gè)數(shù)給出了一個(gè)判斷：“不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)”，但這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的，即可以判斷真假，因而是命題，而且是假命題． (6)不是命題．它是祈使句，沒(méi)有作出判斷，要求我們做一件事，所以不是命題．若把“求證”兩字去掉，改寫成“若x∈R，則方程x2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根”．這就可以成為命題了，而且是真命題．故選B項(xiàng)． 2．已知a、b、c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若

10、a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 [答案]　A [解析]　本題考查了四種命題，分清“命題的否定”與“否命題”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． “否命題”是將“原命題”的條件與結(jié)論同時(shí)否定．所以選A． 3．(2014陜西文)原命題為“若

11、則{an}為遞減數(shù)列”為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是：“若{an}為遞減數(shù)列，則an＋11?θ∈[0，) p2：|a＋b|>1?θ∈(，π] p3：|a－b|>1?θ∈[0，) p4：|a－b|>1?θ∈(，π] 其中的真命題是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 [答案]　A [解析]　本題主要考查向量的模的數(shù)量積以及解三角不等式． 對(duì)于p1：∵|a＋b|>1，∴a

12、2＋2ab＋b2>1，即ab>－，∴cosθ>－， 又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π)，∴p1正確，易得p2錯(cuò)誤； 對(duì)于p3：由|a－b|>1，∴a2－2ab＋b2>1，即ab<，∴cosθ<， 又θ∈[0，π]，∴θ∈(，π]，∴p3錯(cuò)誤；易得p4正確，故選A． 二、填空題 5．已知命題“若x1”是假命題，則a滿足的條件是________________． [答案]　a≤0 [解析]　由x1是假命題，則a≤0. 6．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β； (

13、2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； (3)設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號(hào)________________(寫出所有真命題的序號(hào))． [答案]　(1)(2) [解析]　本題主要考查平面間的位置關(guān)系．考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度． (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β是正確的；(2)由線面平行判定定理知(2)正確；(3)由α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，不能推出α和β垂直，∴(3)不正確；(4)直線l與α垂直能夠

14、推出l與α內(nèi)的兩條直線垂直，而l與α內(nèi)的兩條直線垂直不能推出直線l與α垂直，∴(4)不正確． 三、解答題 7．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [分析]　由“A∩B＝?”是假命題，得出A∩B≠?.由A≠??Δ≥0.求出關(guān)于m的全集U.再令方程兩根均非負(fù)，求出m的范圍，最后利用補(bǔ)集思想在U中取其補(bǔ)集即可． [解析]　因?yàn)椤癆∩B＝?”是假命題，所以A∩B≠?. 設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，則U＝{m|m≤－1或m≥}． 假設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均

15、非負(fù)，則有 ??m≥， 又集合{m|m≥}關(guān)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤－1}， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}． 8．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． [分析]　根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫逆命題，逆否命題，利用特例、反證法，證互為逆否的命題，從而證明結(jié)論． [解析]　(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0, 它是真命題，可用反證法證明它． 假設(shè)

16、a＋b<0，則a<－b，b<－A．因?yàn)閒(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)