精校版高中數(shù)學(xué) 1.2排列導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.2　排列 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．能說出排列的概念； 2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式； 3．能利用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 重點(diǎn)：排列概念的理解，排列數(shù)公式． 難點(diǎn)：利用排列數(shù)公式解決實(shí)際問題. 1．排列的概念 一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列． 預(yù)習(xí)交流1 如何判斷一個(gè)問題是否是排列問題？ 提示：排列問題與元素的排列順序有關(guān)，是按一定的順序排成一列，如果交換元素的位置，其結(jié)果發(fā)生了變化，叫它是排列問題，否則，不是

2、排列問題． 2．排列數(shù)的概念 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，我們得到排列數(shù)公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n. n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列．在排列數(shù)公式中，當(dāng)m＝n時(shí)，即有＝n(n－1)(n－2)…321，稱為n的階乘(factorial)，通常用n！表示，即＝n！. 我們規(guī)定0?。?，排列數(shù)公式還可以寫成＝. 預(yù)習(xí)交流2 如何理解和記憶排列數(shù)公式？ 提示：是m個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，最大一個(gè)是n，依次遞減

3、，最后一個(gè)是(n－m＋1)． 在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！ 我的學(xué)困點(diǎn) 我的學(xué)疑點(diǎn) 一、排列問題 下列三個(gè)問題中，是排列問題的是__________． ①在各國(guó)舉行的足球聯(lián)賽中，一般采取“主客場(chǎng)制”，若共有12支球隊(duì)參賽，求比賽場(chǎng)數(shù)； ②在“世界杯”足球賽中，采用“分組循環(huán)淘汰制”，共有32支球隊(duì)參賽，分為八組，每組4支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)，問在小組循環(huán)賽中，共需進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ ③在乒乓球單打比賽中，由于參賽選手較多，故常采用“抽簽捉對(duì)淘汰制”決出冠軍． 若共有100名選手參賽，待冠軍產(chǎn)生時(shí)，共需舉行多少場(chǎng)比賽？

4、 思路分析：交換元素的順序，有影響的是排列問題，否則，不是． 答案：① 解析：對(duì)于①，同樣是甲、乙兩隊(duì)比賽，甲作為主隊(duì)和乙作為主隊(duì)是兩場(chǎng)不同的比賽，故與順序有關(guān)，是排列問題；對(duì)于②，由于是組內(nèi)循環(huán)，故一組內(nèi)的甲、乙只需進(jìn)行一場(chǎng)比賽，與順序無關(guān)，故不是排列問題；對(duì)于③，由于兩名選手一旦比賽后就淘汰其中一位，故也與順序無關(guān)，故不是排列問題． 下列問題是排列問題嗎？并說明理由． ①?gòu)?,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ ②從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？ 解：①不是排列問題；②是排列問題． 理由：由于加法運(yùn)算滿足

5、交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法時(shí)，與兩個(gè)元素的位置無關(guān)，但做除法時(shí)，兩個(gè)元素誰是除數(shù)，誰是被除數(shù)不一樣，此時(shí)與位置有關(guān)，故做加法不是排列問題，做除法是排列問題． 判斷排列問題的原則：①與順序有關(guān)；②元素互不相同；③一次性抽?。? 二、排列數(shù)問題 解方程：3A＝2A＋6A. 思路分析：先把式中的排列數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，并注意A中m≤n，且m，n為正整數(shù)這些限制條件，再求解關(guān)于x的方程． 解：由3A＝2A＋6A， 得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0. 解

6、得x＝5或x＝(舍)，故x＝5. 解不等式：A＞6A. 解：由排列數(shù)公式，原不等式可化為： ＞6， ∴＞6，解得x＞－75. 又∴2≤x≤8. 又∵x為整數(shù)，∴原不等式的解集為{2,3,4,5,6,7,8}． 有關(guān)以排列數(shù)公式形式給出的方程、不等式，應(yīng)根據(jù)有關(guān)公式轉(zhuǎn)化為一般方程、不等式，再求解，但應(yīng)注意其中的字母都是滿足一定條件的自然數(shù)． 三、數(shù)字排列問題 用1,2,3,4,5,6,7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 思路分析：先排個(gè)位數(shù)，再排千、百、十位數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理求得適合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)． 解

7、：第一步排個(gè)位上的數(shù)，因?yàn)榻M成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是2,4,6之一，所以有A種排法，第二步排千、百、十這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)，有A種排法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為N＝AA＝360，所以這樣的四位數(shù)有360個(gè)． 由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬，又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？ 解：法一：因?yàn)?和5不能排在首位和個(gè)位，先將它們排在中間4個(gè)數(shù)位上有A種排法，再排其他4個(gè)數(shù)位有A種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得，共有AA＝1224＝288個(gè)數(shù)符合要求． 法二：六個(gè)數(shù)位的全排列共有A個(gè)，其中0排在首位或個(gè)位有2A個(gè)，還有5排在首位或個(gè)位上

8、的也有2A個(gè)，這兩種情況都包含0和5分別在首位或個(gè)位上的排法有2A種，所以符合條件的數(shù)字個(gè)數(shù)有A－4A＋2A＝288個(gè)． 關(guān)于數(shù)字問題要注意首位數(shù)字不能為0，其次注意特殊位置或特殊數(shù)字，再考慮其他位置或其他數(shù)．也可用全排列數(shù)減去不合要求的排列數(shù)． 1．已知A＝7A，則n＝__________. 答案：7 解析：由排列數(shù)公式得，n(n－1)＝7(n－4)(n－5)， ∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或n＝(舍)． ∴n＝7. 2．將五輛車停在5個(gè)車位上，其中A車不停在1號(hào)車位上的停車方案有__________種． 答案：96 解析：因?yàn)锳車不停在1號(hào)車位上，所以可先將

9、A車停在其他四個(gè)車位上，有A種停法；然后將另外四輛車在剩余的四個(gè)車位上進(jìn)行全排列，有A種停法，由分步計(jì)數(shù)原理得，共有N＝AA＝424＝96種不同的停車方案． 3．用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)有__________個(gè)． 答案：36 解析：當(dāng)個(gè)位數(shù)字分別為1,3,5時(shí)，百位、十位上數(shù)字的排列總數(shù)均為A＝12個(gè)．由分類計(jì)數(shù)原理知，沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有12＋12＋12＝36個(gè)． 4．從甲、乙、丙、丁4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊試驗(yàn)田上進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲品種必須入選，則不同的種植方法有多少種？ 解：本題相當(dāng)于從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的

10、排列，其中甲元素必取，優(yōu)先考慮甲元素，先排甲，有A種方法，再?gòu)囊摇⒈?、丁三個(gè)元素中選出兩個(gè)元素的排列數(shù)為A.則由分步計(jì)數(shù)原理得，滿足條件的排列有AA＝18種不同的種植方法． 5．從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽，求滿足下列條件的方案種數(shù)． (1)甲、乙二人都不跑中間兩棒； (2)甲、乙二人不都跑中間兩棒． 解：(1)從甲、乙之外的5人中選2人安排在中間兩棒，有A種方法，再?gòu)挠嘞碌?人中安排首末兩棒，有A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有AA＝400種不同的安排方案． (2)從7人中選4人安排接力賽有A種方法，而甲、乙都跑中間兩棒有AA種方法，因此符合條件的方案有A－AA＝800種． 用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識(shí)記． 知識(shí)精華 技能要領(lǐng) 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料