與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練10 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤訓練(十) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(20xx湖北省仙桃中學月考)計算2log63＋log64的結(jié)果是(　　) A．log62 B．2 C．log63 D．3 [解析]　2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.故選B. [答案]　B 2．(20xx臨川二中月考)若函數(shù)f(x)＝logax(0

2、定義域上的減函數(shù)，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝log22a，∴1＝3loga2a?a＝(2a)3?8a2＝1?a＝.故選A. [答案]　A 3．(20xx西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)滿足f>f，則f>0的解為(　　) A．01 D．x>0 [解析]　因為函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，而<且f>f，所以f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，從而f>0?0<1－<1，所以0<<1?x>1.故選C. [答案]　C 4．(20xx江西南昌調(diào)研

3、)函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是(　　) [解析]　函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A、B；又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D，選C. [答案]　C 5．(20xx河南鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(1)]＋f的值是(　　) A．5 B．3 C．－1 D． [解析]　由題意可知f(1)＝log21＝0， f[f(1)]＝f(0)＝30＋1＝2， f＝3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所以f[f(1)]＋f＝5. [答案]　A 6．若lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，則log的值為(　　) A

4、．0 B．2 C．0或2 D．或1 [解析]　依題意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2， 即xy＝4x2－12xy＋9y2， 整理得：42－13＋9＝0， 解得＝1或＝. ∵x>0，y>0,2x－3y>0，∴＝，∴l(xiāng)og＝2.選B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx杭州調(diào)研)計算：log2＝________；＝________. [解析]　log2＝log2－log22＝－1＝－； [答案]?。? 8．設f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________． [解析]　由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定義域

5、為(－1,1)． 由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　當a>1時，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立， 則f(x)min＝loga(8－2a)>1，解之得11在區(qū)間[1,2]上恒成立， 則f(x)min＝loga(8－a)>1， 且8－2a>

6、0. ∴a>4，且a<4，故不存在． 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是. [答案]　 三、解答題 10．(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)＝log(a為常數(shù))． (1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域； (2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍． [解]　(1)由題意知>0， 當0； 當a<0時，解得

7、單調(diào)遞增且為正． 故由得1≤a<2. 故實數(shù)a的取值范圍是[1,2)． [能力提升] 11．(20xx湖北省七市(州)高三聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f(2log3a)>f(－)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，) B．(0，) C．(，＋∞) D．(1，) [解析]　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．又f(－)＝f()， ∴f(2 log3a)>f()．∵2 log3a >0，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴0<2log3a

8、a

9、(a)|≥2成立；當a>0時，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得01，b>1，則alnb的最大值為________． [解析]　由題意知b＝，則alnb＝a＝a(2－lna)，令t＝a(2－lna)(t>0)，則lnt＝lna(2－lna)＝－(lna)2＋2lna＝－(lna－1)2＋1≤1，當lna＝1時，“＝”成立，此時lnt＝1，所以t＝e，即alnb的最大值為

10、e. [答案]　e 15．(20xx山西運城期中)已知函數(shù)f(x)＝(log2x－2). (1)當x∈[1,4]時，求該函數(shù)的值域； (2)若f(x)≤mlog2x對x∈[4,16]恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)令t＝log2x，t∈[0,2]， ∴f(t)＝(t－2)＝(t－2)(t－1)， ∴f(0)≥f(t)≥f，∴－≤f(t)≤1， 故該函數(shù)的值域為. (2)同(1)令t＝log2x，∵x∈[4,16]，∴t∈[2,4]， ∴(t－2)(t－1)≤mt，∴t＋－3≤2m恒成立． 令g(t)＝t＋，其在(，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(t)≤g(4)＝，∴

11、－3≤2m，∴m≥. 16．(20xx瀘州二診)已知函數(shù)f(x)＝lg(a>0)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝1＋x＋(b∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)當x∈時，關于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解，求b的取值范圍． [解]　(1)由f(x)＝lg(a>0)為奇函數(shù)，得f(－x)＋f(x)＝0， 即lg＋lg＝lg＝0， 所以＝1，解得a＝1(a＝－1舍去)， 故f(x)＝lg， 所以f(x)的定義域是(－1,1)． (2)不等式f(x)≤lgg(x)有解，等價于≤1＋x＋有解，即b≥x2＋x在上有解， 故只需b≥(x2＋x)min， 函數(shù)y＝x2＋x＝2－在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以ymin＝2＋＝， 所以b的取值范圍是. [延伸拓展] 　(20xx東北三省四市一模)已知點(n，an)，(n∈N*)在y＝ex的圖象上，若滿足Tn＝lna1＋lna2＋…＋lnan>k時n的最小值為5，則k的取值范圍是(　　) A．k<15 B．k<10 C．10≤k<15 D．10