天津2020中考數(shù)學(xué)題

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1、2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．計(jì)算（﹣3）+5的結(jié)果等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．cos60°的值等于（　?。? A． B．1 C． D． 3．在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.1263

2、×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 6．估計(jì)的值在（　　） A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 7．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D． 8．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　　） A．∠ABD=∠E

3、 B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（　?。? A．BC B．CE C．AD D．AC 12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)

4、B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　?。? A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于　 ?。? 14．計(jì)算的結(jié)果等于　 　． 15．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是　 ?。? 16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是　 　（寫出一個即可）． 17．如圖，正方形

5、ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為　 ?。? 18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上． （1）AB的長等于　 ??； （2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答． （1）解不等式①，

6、得　 ??； （2）解不等式②，得　 ??； （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為　 ?。? 20．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　； （2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)． 21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交⊙O于點(diǎn)D． （1）如圖①，求∠T和

7、∠CDB的大??； （2）如圖②，當(dāng)BE=BC時，求∠CDO的大?。? 22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414． 23．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)0.

8、09元． 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）． （1）根據(jù)題意，填寫下表： 一次復(fù)印頁數(shù)（頁） 5 10 20 30 … 甲復(fù)印店收費(fèi)（元） 0.5 　 　 2 　 　 … 乙復(fù)印店收費(fèi)（元） 0.6 　 　 2.4 　 　 … （2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)x＞70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請說明理由． 24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，

9、B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)； （2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，求A'B的長； （3）當(dāng)∠BPA'=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． 25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'． ①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時，求m的值； ②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2

10、取得最小值時，求m的值． 　  2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．計(jì)算（﹣3）+5的結(jié)果等于（　?。? A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法． 【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2． 故選：A． 　 2．cos60°的值等于（　?。? A． B．1 C． D． 【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：cos6

11、0°=， 故選：D． 　 3．在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選C． 　 4．據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科

12、學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于12630000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：12630000=1.263×107． 故選：B． 　 5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．

13、 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形． 故選D． 　 6．估計(jì)的值在（　?。? A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大?。? 【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出＜＜，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值在整數(shù)6和7之間． 故選C． 　 7．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)+1 D． 【考點(diǎn)】6B：分式的加減法． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式

14、==1， 故選（A） 　 8．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組． 【分析】利用代入法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+2x=15， 解得x=3， 將x=3代入①得，y=2×3=6， 所以，方程組的解是． 故選D． 　 9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。? A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABD=∠C

15、BE=60°，AB=BD，推出△ABD是等邊三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故選C． 　 10．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上

16、點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：∵k=﹣3＜0， ∴在第四象限，y隨x的增大而增大， ∴y2＜y3＜0， ∵y1＞0， ∴y2＜y3＜y1， 故選：B． 　 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（　?。? A．BC B．CE C．AD D．AC 【考點(diǎn)】PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，

17、最小值為CE． 【解答】解：如圖連接PC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE， ∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE， 故選B． 　 12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（　?。? A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；

18、H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出A，B，M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向，即可得出平移后解析式． 【解答】解：當(dāng)y=0，則0=x2﹣4x+3， （x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， ∴A（1，0），B（3，0）， y=x2﹣4x+3 =（x﹣2）2﹣1， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1）， ∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上， ∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可， ∴平移后的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1．

19、 故選：A． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13．計(jì)算x7÷x4的結(jié)果等于　x3?。? 【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求出答案． 【解答】解：原式=x3， 故答案為：x3 　 14．計(jì)算的結(jié)果等于　9　． 【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： =16﹣7 =9． 故答案為：9． 　 15．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是　?。? 【考點(diǎn)】X4：概率公式． 【

20、分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：∵共6個球，有5個紅球， ∴從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為． 故答案為：． 　 16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是　﹣2　（寫出一個即可）． 【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＜0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可． 【解答】解：∵若正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴符合要求的k的值是﹣

21、2， 故答案為：﹣2． 　 17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為　?。? 【考點(diǎn)】LL：梯形中位線定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)． 【分析】延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解． 【解答】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H． 則PH∥AB． ∵P是AE的中點(diǎn)， ∴PH是△AOE的中位線， ∴PH=OA=（3﹣1）=1． ∵直角△AOE中，∠OAE=45°， ∴

22、△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2， 同理△PHE中，HE=PH=1． ∴HG=HE+EG=1+1=2． ∴在Rt△PHG中，PG===． 故答案是：． 　 18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上． （1）AB的長等于　??； （2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N．連接DN，EM，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求

23、．　． 【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KQ：勾股定理． 【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題； （2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求． 【解答】解：（1）AB==． 故答案為． （2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求． 理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB：平行四邊形DEMG=1：2：3， △PAB的面積=平行四邊形A

24、BME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3． 　 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19．解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答． （1）解不等式①，得　x≥1?。? （2）解不等式②，得　x≤3??； （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為　1≤x≤3　． 【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個不等式的

25、解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1； （2）解不等式②，得：x≤3； （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： （4）原不等式組的解集為1≤x≤3， 故答案為：x≥1，x≤3，1≤x≤3． 　 20．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為　40　，圖①中m的值為　30??； （2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)． 【考點(diǎn)】V

26、C：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)． 【分析】（1）頻數(shù)÷所占百分比=樣本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； （2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案為40，30． （2）平均數(shù)=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16； 按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為15，中位

27、數(shù)為15． 　 21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交⊙O于點(diǎn)D． （1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??； （2）如圖②，當(dāng)BE=BC時，求∠CDO的大小． 【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，得∠TAB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)； （2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠

28、OAD=65°，由此可得結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖①，∵連接AC， ∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°， ∴∠T=90°﹣∠ABT=40°， 由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°； （2）如圖②，連接AD， 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°，

29、 ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°， ∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°． 　 22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414． 【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．

30、【分析】如圖作PC⊥AB于C．分別在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解決問題． 【解答】解：如圖作PC⊥AB于C． 由題意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在Rt△APC中，sinA=，cosA=， ∴PC=PA?sinA=120?sin64°， AC=PA?cosA=120?cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB==≈153． ∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64° ≈120×0.90+120×0.44 ≈1

31、61． 答：BP的長為153海里和BA的長為161海里． 　 23．用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元． 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）． （1）根據(jù)題意，填寫下表： 一次復(fù)印頁數(shù)（頁） 5 10 20 30 … 甲復(fù)印店收費(fèi)（元） 0.5 　1　 2 　3　 … 乙復(fù)印店收費(fèi)（元） 0.6 　1.2　 2.4 　3.3　 … （2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)

32、印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)x＞70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請說明理由． 【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可； （2）根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x≥0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6； （3）設(shè)y=y1﹣y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷． 【解答】解：（1）當(dāng)x=10時，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×10=1；乙復(fù)印店收

33、費(fèi)為：0.12×10=1.2； 當(dāng)x=30時，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×20+0.09×10=3.3； 故答案為1，3；1.2，3.3； （2）y1=0.1x（x≥0）； y2=； （3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少； 當(dāng)x＞70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， ∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， 設(shè)y=0.01x﹣0.6， 由0.01＞0，則y隨x的增大而增大， 當(dāng)x=70時，y=0.1 ∴x＞70時，y＞0.1， ∴y1＞y2， ∴當(dāng)x＞7

34、0時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少． 　 24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)； （2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，求A'B的長； （3）當(dāng)∠BPA'=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題． 【分析】（1）由點(diǎn)A和B的坐標(biāo)得出OA=，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA

35、=，由勾股定理求出A'B==，即可得出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，1）； （2）由勾股定理求出AB==2，證出OB=OP=BP，得出△BOP是等邊三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，證出OB∥PA'，得出四邊形OPA'B是平行四邊形，即可得出A'B=OP=1； （3）分兩種情況：①點(diǎn)A'在y軸上，由SSS證明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出點(diǎn)P在∠AO

36、B的平分線上，由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+1，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四邊形OAPA'是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性質(zhì)求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1）， ∴OA=，OB=1， 由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=， ∵A'B⊥OB， ∴∠A'BO=90°， 在Rt△A'OB中，A'B==， ∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，1）；

37、（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1， ∴AB==2， ∵P是AB的中點(diǎn)， ∴AP=BP=1，OP=AB=1， ∴OB=OP=BP ∴△BOP是等邊三角形， ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°， 由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1， ∴∠BOP+∠OPA'=180°， ∴OB∥PA'， 又∵OB=PA'=1， ∴四邊形OPA'B是平行四邊形， ∴A'B=OP=1； （3）設(shè)P（x，y），

38、分兩種情況： ①如圖③所示：點(diǎn)A'在y軸上， 在△OPA'和△OPA中，， ∴△OPA'≌△OPA（SSS）， ∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°， ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1）代入得：， 解得：， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+1， ∵P（x，y）， ∴x=﹣x+1， 解得：x=， ∴P（，）； ②如圖④所示： 由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA， ∵∠BPA'=30°， ∴∠A'=∠A

39、=∠BPA'， ∴OA'∥AP，PA'∥OA， ∴四邊形OAPA'是菱形， ∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如圖④所示： ∵∠A=30°， ∴PM=PA=， 把y=代入y=﹣x+1得： =﹣x+1， 解得：x=， ∴P（，）； 綜上所述：當(dāng)∠BPA'=30°時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）． 　 25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）P（m，t）為拋物線上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'． ①當(dāng)點(diǎn)P'落在

40、該拋物線上時，求m的值； ②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值． 【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）①由對稱可表示出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再由P和P′都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由點(diǎn)P′在第二象限，可求得t的取值范圍，利用兩點(diǎn)間距離公式可用t表示出P′A2，再由點(diǎn)P′在拋物線上，可用消去m，整理可得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最小值時t的值，則可求得m的值． 【解答】解： （1）∵拋物線y=x2+bx﹣3經(jīng)

41、過點(diǎn)A（﹣1，0）， ∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2， ∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）； （2）①由P（m，t）在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3， ∵點(diǎn)P′與P關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴P′（﹣m，﹣t）， ∵點(diǎn)P′落在拋物線上， ∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， ∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； ②由題意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0， ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P在拋物線上， ∴t=m2﹣2m﹣3， ∴m2﹣2m=t+3， ∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t）， ∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+； ∴當(dāng)t=﹣時，P′A2有最小值， ∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=， ∵m＞0， ∴m=不合題意，舍去， ∴m的值為． 　  2017年6月29日