【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（浙江專用）屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10篇 第1講 隨機(jī)抽樣限時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 計(jì)數(shù)原理 第1講　隨機(jī)抽樣 分層A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有 (　　)． 　A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 解析　分三類：甲在周一，共有A種排法； 甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法； ∴A＋A＋A＝20. 答案　A 2．(2013瓊海模擬)某食堂每天中午準(zhǔn)備4

2、種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；(2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯．則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是 (　　)． A．210 B．420 C．56 D．22 解析　由分類加法計(jì)數(shù)原理：兩類配餐方法和即為所求，所以每天不同午餐的搭配方法總數(shù)為：CC＋CC＝210. 答案　A 3．(2013?？谀M)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)

3、社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)．且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為 (　　)． A．72 B．108 C．180 D．216 解析　設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法， 故共有CCA種參加方法； (2

4、)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法； 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180種參加方法． 答案　C 4．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．60 B．48 C．36 D．24 解析　長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有66＝36個(gè)，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有62＝12個(gè)，共36＋12＝48個(gè)，故選B.

5、 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2013撫州模擬)從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有________條(用數(shù)字表示)． 解析　因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，所以C＝0，從1,2,3,5,7,11這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)作為A、B，兩數(shù)的順序不同，表示的直線不同，所以直線的條數(shù)為A＝30. 答案　30 6．?dāng)?shù)字1,2,3，…，9這九個(gè)數(shù)字填寫(xiě)在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí)，則所有填寫(xiě)空格的方法共有________種

6、． 解析　必有1、4、9在主對(duì)角線上，2、3只有兩種不同的填法，對(duì)于它們的每一種填法，5只有兩種填法．對(duì)于5的每一種填法，6、7、8只有3種不同的填法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有223＝12種填法． 答案　12 三、解答題(共25分) 7．(12分)設(shè)集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，a，b∈M. (1)P可以表示多少個(gè)平面上的不同的點(diǎn)？ (2)P可以表示多少個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)？ (3)P可以表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？ 解　(1)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有6種，第二步確定縱坐標(biāo)有6種，經(jīng)檢驗(yàn)36個(gè)點(diǎn)均不相同，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得N

7、＝66＝36(個(gè))． (2)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有3種，第二步確定縱坐標(biāo)有2種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得N＝32＝6個(gè)． (3)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有6種，第二步確定縱坐標(biāo)有5種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得N＝65＝30個(gè)． 8．(13分)如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法數(shù)． 解　法一　可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論．由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有543＝60(種)染色方法． 當(dāng)

8、S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法，若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有607＝420(種)． 法二　以S、A、B、C、D順序分步染色 第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法； 第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法； 第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法； 第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色

9、時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法．由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有543(13＋22)＝420(種)． 法三　按所用顏色種數(shù)分類 第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法； 第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2A種不同的方法； 第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有A種不同的方法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為A＋2A＋A＝420(種)． 分層B級(jí)　創(chuàng)新能力提升 1．從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游

10、覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 (　　)． 　 A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 解析　甲、乙兩人不去巴黎游覽情況較多，采用排除法，符合條件的選擇方案有CA－CA＝240. 答案　B 2．(2012安徽)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為 (　　)． A．1或3 B．1或4 C．2或3 D

11、．2或4 解析　利用排列、組合知識(shí)求解．設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示．若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行C＝15(次)交換，現(xiàn)共進(jìn)行13次交換，說(shuō)明有兩次交換沒(méi)有發(fā)生，此時(shí)可能有兩種情況：(1)由3人構(gòu)成的2次交換，如a－b和a－c之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，c兩人． (2)由4人構(gòu)成的2次交換，如a－b和c－e之間的交換沒(méi)有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，e四人．故選D. 答案　D 3．(2013濰坊期中)如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_____

12、___個(gè)． 解析　當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有C個(gè)；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，共有CC個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有“好數(shù)”C＋CC＝12個(gè)． 答案　12 4．將1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有________種． 解析　由于33方格中，每行、每列均沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，因此可從中間斜對(duì)角線填起．如圖中的△，當(dāng)△全為1時(shí)，有2種(即第一行第2列為2或3，當(dāng)?shù)诙刑?時(shí)，第三列只能填3，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰?，其他行的?shù)字便可確定)，當(dāng)△全為2或3時(shí)，分別有2種，所以共有6種；當(dāng)△分別為1,2,3時(shí)，也共有6種．共12種． 答案　12

13、 5．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有多少種？ 解　先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn)，共有432＝24種涂法，然后再按B、C、F的順序涂色，分為兩類：一類是B與E或D同色，共有2(21＋12)＝8種涂法；另一類是B 與E或D不同色，共有1(11＋12)＝3種涂法．所以涂色方法共有24(8＋3)＝264(種)． 6．從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)．一共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？其中比1大的有幾個(gè)？ 解　在2,3，…，9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)組

14、成對(duì)數(shù)，有A個(gè)，在這些對(duì)數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，重復(fù)計(jì)數(shù)4個(gè)；又1不能作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，1作為真數(shù)時(shí)，不論底數(shù)為何值，其對(duì)數(shù)值均為0.所以，可以得到A－4＋1＝53個(gè)不同的對(duì)數(shù)值． 要求對(duì)數(shù)值比1大，分類完成；底數(shù)為2時(shí)，真數(shù)從3,4，5，…，9中任取一個(gè)，有7種選法；底數(shù)為3時(shí)，真數(shù)從4，5，…，9中任取一個(gè)，有6種選法……依次類推，當(dāng)?shù)讛?shù)為8時(shí)，真數(shù)只能取9，故有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(個(gè))．但其中l(wèi)og24＝log39，log23＝log49，所以，比1大的對(duì)數(shù)值有28－2＝26(個(gè))． 5