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《把脈最新高考—新題探究（數(shù)學）》2014屆高三高考復習全程必備【反應高考走向的典型題】1.集合與常用邏輯用語
1.(2011廣東)設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是 ( )
A．T，V中至少有一個關于乘法是封閉的
B．T，V中至多有一個關于乘法是封閉的
C．T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的
D．T，V中每一個關于乘法都是封閉的
思維啟迪：本題是一道新定義問題試題，較為抽象，題意難
2、以理解，但若“以退為進”，取一些特殊的數(shù)集代入檢驗，即可解決．
答案 A
解析 不妨設1∈T，則對于?a，b∈T，∵?a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，則ab∈T，故T關于乘法是封閉的，故T、V中至少有一個關于乘法是封閉的；若T為偶數(shù)集，V為奇數(shù)集，則它們符合題意，且均是關于乘法是封閉的，從而B、C錯誤；若T為非負整數(shù)集，V為負整數(shù)集，顯然T、V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T，?x，y，z∈V，有xyz∈V，但是對于?x，y∈V，有xy>0，xy?V，D錯誤．故選A.
2.．（2013年福建數(shù)學（理））設S,T,是R的兩個非空子集
3、,如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足: 對任意當時,恒有,那么稱這兩個集合“保序同構”.以下集合對不是“保序同構”的是( )
A. B.
C.
D.
D
根據(jù)題意可知，令，則A選項正確；
令，則B選項正確；
令，則C選項正確；故答案為D．
3．（2013年廣東省數(shù)學（理））設整數(shù),集合.令集合
,若和都在中,則下列選項正確的是( )
A . , B.,
C., D.,
B
B；特殊值法,不妨令,,則,,故選B．
如果利用直接法:因為，，所以…①，…②，…③三個式子中恰有一個成立；…④，…⑤，…⑥三個式子中恰有一個成立.配對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時，于是，；第二種：①⑥成立，此時，于是，；第三種：②④成立，此時，于是，；第四種：③④成立，此時，于是，.綜合上述四種情況，可得，.
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