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《把脈最新高考—新題探究（數(shù)學(xué)）》2014屆高三高考復(fù)習(xí)全程必備【反應(yīng)高考走向的典型題】6.不等式
1．（2013.深圳市調(diào)研）本小題滿分13分）
由按任意順序組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求的最大值.
(注：對(duì)任意，都成立.)
答案：解：（Ⅰ）.………3分
（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，
=. ……………………………7分
（Ⅲ）的倍與倍共個(gè)數(shù)如下：
其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為，所以，
對(duì)于，，
所以的最大值為. ……………………………………………………13分
注：使得取得最大值的有序數(shù)組中，只要保證數(shù)字1，2，3，4互不相鄰，數(shù)字7，8，9，10也互不相鄰，而數(shù)字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.
2.（2013屆房山區(qū)一模）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形,則的取值范是____.
答案：
解析：作出的區(qū)域，當(dāng)與垂直時(shí)，。當(dāng)與垂直時(shí)，。要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則，即的取值范是。
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