《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】：第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積

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1、 第3講 平面向量的數(shù)量積 A級(jí)　基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，ab＝0，則實(shí)數(shù)m的值為 (　　)． A．－ B. C．2 D．6 解析　由ab＝32＋m(－1)＝0，解得m＝6. 答案　D 2．(2013東北三校聯(lián)考)已知|a|＝6，|b|＝3，ab＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是 (　　)． A．－4 B．4 C．－2 D．2 解析　設(shè)a與b的夾角為θ，∵ab為向量b的模與向量a在向量b方向

2、上的投影的乘積，而cos θ＝＝－， ∴|a|cos θ＝6＝－4. 答案　A 3．(2011廣東)若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c(a＋2b)＝ (　　)． A．4 B．3 C．2 D．0 解析　由a∥b及a⊥c，得b⊥c，則c(a＋2b)＝ca＋2cb＝0. 答案　D 1 / 10 4．(2012天津)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若＝－，則λ等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B

3、(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ)，得Q(1－λ，(1－λ))，所以＝(－λ－1，(1－λ))(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－(1－λ)＝－，解得λ＝.] 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2012北京)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________；的最大值為________． 解析　以，為基向量，設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，則＝－＝λ－，＝－，所以＝(λ－)(－)＝－λ＋2＝－λ0＋1＝1.又＝，所以＝(λ－)＝λ2－＝λ1－0＝λ≤1，即的最大值為1. 答案　1　1 6．(2012江蘇)如圖，

4、在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________． 解析　以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則＝(，0)，＝(，1)， 設(shè)F(t,2)，則＝(t,2)． ∵＝t＝，∴t＝1， 所以＝(，1)(1－，2)＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝. (1)求a，b夾角的大??； (2)求|3a＋b|的值． 解　(1)設(shè)a與b夾角為θ，(3a－2b)2＝7，即9|a|2＋4|b|2－12ab＝7，而|a|＝|b|＝1，

5、 ∴ab＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝， 又θ∈[0，π]，∴a，b的夾角為. (2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6ab＋|b|2＝9＋3＋1＝13， ∴|3a＋b|＝. 8．(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)＝0，求t的值． 解　(1)由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的兩條對(duì)角線長分別為4，2. (2)由題設(shè)知＝(－2，－1)，－

6、t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)＝0， 得(3＋2t,5＋t)(－2，－1)＝0， 從而5t＝－11，所以t＝－. B級(jí)　能力突破(時(shí)間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(2013鄂州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上取一點(diǎn)P，使有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　)． A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 解析　設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)， 則＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)． ＝(x－2)(x－4)＋(－2)(－1) ＝x

7、2－6x＋10＝(x－3)2＋1. 當(dāng)x＝3時(shí)，有最小值1. ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)，故選C. 答案　C 2．(2012廣東)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義αβ＝.若平面向量a，b滿足|a|≥|b|>0，a與b的夾角θ∈，且ab和ba都在集合中，則ab＝ (　　)． A. B．1 C. D. 解析　由定義αβ＝可得ba＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈得0<<1，從而＝，即|a|＝2|b|cos θ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因?yàn)棣取?，所?cos θ<1，所以

8、為C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________． 解析　由已知ac－bc＝0，ab＝0，|a|＝1， 又a＋b＋c＝0，∴a(a＋b＋c)＝0，即a2＋ac＝0， 則ac＝bc＝－1， 由a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝0， ∴a2＋b2＋c2＝－4ca＝4， 即|a|2＋|b|2＋|c|2＝4. 答案　4 4．(2012安徽)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則ab

9、的最小值是________． 解析　由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4ab≤9，所以4a2＋b2≤9＋4ab，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a||b|≥－4ab，所以ab≥－，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝－b時(shí)取等號(hào)． 答案?。? 三、解答題(共25分) 5．(12分)設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解　由已知得e＝4，e＝1，e1e2＝21cos 60＝1. ∴(2te1＋7e2)(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1e2＋7te＝2t2＋15t＋7.

10、 欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－. 設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)， ∴∴2t2＝7.∴t＝－，此時(shí)λ＝－. 即t＝－時(shí)，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π. ∴當(dāng)兩向量夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是 ∪. 6．(13分)(2012東營模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝. (1)求角A的大?。? (2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀． 解　(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2mn＝3， 即1＋1＋2＝3， ∴cos A＝.∵0