2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第二章 第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文

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1、 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算． 2．理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與函數(shù)圖象通過的特殊點． 3．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，知道指數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型． 知識梳理 一、指數(shù) 1．根式． (1)定義：如果xn＝a那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N)，式子叫做根式，這里的n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)． (2)性質． ①當n為奇數(shù)時，＝a； 當n為偶數(shù)時，＝|a|＝ ②負數(shù)沒有偶次方根． ③零的任何次方根都是零． 2．冪的有關概念． (1)正整數(shù)指數(shù)冪：an＝aa…

2、(n∈N*)． (2)零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)． (3)負整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)． (4)正分數(shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． (5)負分數(shù)指數(shù)冪：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． (6)零的正分數(shù)指數(shù)冪為零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義． 3．有理數(shù)指數(shù)冪的性質． 2 / 6 (1)aras＝as＋r(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝asr(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 二、指數(shù)函數(shù)的定義 形如 y＝ ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量

3、，定義域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)． 三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 名稱 指數(shù)函數(shù) 函數(shù)式 y＝ax(a>0且a≠1) 底數(shù)a的取值分類 a>1 00，則y>1； 若x＝0，則y＝1； 若x<0，則00，則01

4、 基礎自測 1．化簡(a，b為正數(shù))的結果是(　　) A．xy－ B．xy C．xy D．xy－ 解析：＝＝x－y－＝xy－，故選D. 答案：D 2．函數(shù)f(x)＝(a2－1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－2,2) C．(－∞，) D．(－，－1)∪(1，) 解析：0

5、＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝. 答案： 4．(2012濟南模擬)若x>0，則(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________. 解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23. 答案：－23 1．(2013北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：與y＝ex圖象關于y軸對稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移一個單位，得y＝e－x的

6、圖象．∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個單位得到． ∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故選D. 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值． 解析：(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)與f′(x)隨x的變化情況見下表： x (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  －ek－1 ↗ 所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)

7、． (2)當k－1≤0，即k≤1時，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當0