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1、二次函數(shù)根的分布
一、知識點(diǎn)
二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納
一元二次方程根的分布情況
分布情況
兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0
兩個(gè)正根即兩根都大于0
一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論）
表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）
表二：（兩根與的大小比較）
分布情況
兩根都小于即
兩根都大于即
一個(gè)根小于，一個(gè)大于即
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
大致圖 象（）
2、
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論）
表三：（根在區(qū)間上的分布）
分布情況
兩根都在內(nèi)
兩根有且僅有一根在內(nèi)
（圖象有兩種情況，只畫了一種）
一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
或
大致圖 象（）
得出的結(jié)論
或
綜合結(jié)論（不討論）
——————
二、經(jīng)典例題
例1：（實(shí)根與分布條件）已知是方程的兩個(gè)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
變式：關(guān)于的方程的兩個(gè)根，一個(gè)小于0，一個(gè)大于1，求的取值范圍。
例2：（動(dòng)軸定區(qū)間）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)
3、函數(shù)，則的取值范圍是？
變式2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
列3：（定軸動(dòng)區(qū)間）求函數(shù)在上的值域。
變式3：已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
例4：（定軸動(dòng)區(qū)間）已知二次函數(shù)，若在上的最小值為，求的表達(dá)式。
變式4：已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，求的值。
例5：（恒成立問題）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
變式5：已知函數(shù)在上恒大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
3、 課后練習(xí)
1、 已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
2、 函數(shù)在上有最大值5和最小值2，求的值。
3、 討論函數(shù)的最小值。
4、 已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m
的取值范圍。
5、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。
【經(jīng)典例題】二次函數(shù)根的分布(總6頁)
