小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)總復(fù)習(xí))

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)總復(fù)習(xí)) 主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。 2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。 考點(diǎn)分析 1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。

2、 2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。 典型例題 例1、（列方程解答和倍問題） 一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多

3、少米？ 分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。 ｘ米 甲繩 （）米48米 乙繩 乙繩是甲繩的60％ 等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度+乙繩長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度 解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng)60％ｘ米。 ｘ+60％ｘ=48 1.6ｘ=48 ｘ=30 60％ｘ=3060％=18 答：甲繩長(zhǎng)30米，則乙繩長(zhǎng)18米。 檢驗(yàn)：30+1

4、8=48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。 1830=60％，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。 例2、（列方程解答差倍問題） 體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。 ｘ個(gè) 籃球 （）個(gè)多6個(gè) 排球 排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％ 等量關(guān)系式：籃球–排球=6個(gè) 解答：設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有7

5、5％ｘ個(gè)。 ｘ-75％ｘ=6 0.25ｘ=6 ｘ=24 75％ｘ=240.75=18 答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。 你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？ 檢驗(yàn)：24-18=6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。 1824=75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％。 點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后

6、根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級(jí)男生有多少人？ 錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40 0.4ｘ=40 ｘ=100 140％ｘ=1001.4=140 分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40

7、”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40 0.4ｘ=40 ｘ=100 答：男生有100人。 點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。 例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有36只，比灰兔少20％

8、。灰兔有多少只？ 分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 36只 白兔 比灰兔少20％ 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)–白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ-20％ｘ=36 0.8ｘ=36 ｘ=45 答：灰兔有45只。 檢驗(yàn)：45–4520％=36或（45–36）45=20％，符

9、合題意。 例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？ 分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 比灰兔多20％ 白兔 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ+20％ｘ=48 1.2ｘ=48

10、 ｘ=40 答：灰兔有40只。 檢驗(yàn)：40+4020％=48或（48–40）40=20％，符合題意。 點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算。 例6、（難點(diǎn)突破） 某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成

11、本的（1-25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1+25％）。 解答：設(shè)原來成本是ｘ元。 ｘ-25％ｘ=18 0.75ｘ=18 ｘ=24 24（1+25％）=30（元） 答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。 點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。 例7、（考點(diǎn)透視） 水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)

12、進(jìn)總量的22％，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？ 分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖： 62％ 第一次22％1.5噸 “1”?噸 從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù)-第一次運(yùn)的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22％ｘ噸。 解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。 62％ｘ-22％ｘ=1.5 40％ｘ=1.5 ｘ=3.75

13、 答：這批水果一共有3.75噸。 點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三） 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。

14、 ④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長(zhǎng)的60% ②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多13 3、看圖列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?噸還剩28噸白兔 30只 4、列式計(jì)算： （1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。

15、 （2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。 二、解決問題： 1、對(duì)比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價(jià)格是7

16、8元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？ 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________? ①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？ ②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？ ③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分

17、之幾？ ④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？ 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①20020% ②20020% ③200（1+20%） ④200（1-20%） ⑤200（1-20%） ⑥200（1+20%） 參考答案： 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。把女生人數(shù)看作單位“1”

18、 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。把女生人數(shù)看作單位“1” ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。把男生人數(shù)看作單位“1” ④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1” ⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1” 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長(zhǎng)的60%全長(zhǎng)60%=已修 ②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%原價(jià)10%=降價(jià) 原價(jià)（1-10%）=現(xiàn)價(jià) ③松樹的棵數(shù)比柏樹多13柏樹13=松樹比柏樹多

19、的棵數(shù) 柏樹（1+13）=松樹 3、看圖列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?噸還剩28噸白兔 28（1-30%）30%=12（噸）30只 ｘ+25％ｘ=30 ｘ=24 4、列式計(jì)算： （1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ–3025%=1.5 ｘ=12 （2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。75％ｘ–25%ｘ=3

20、0 ｘ=60 二、解決問題： 1、對(duì)比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ 解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ–25%ｘ=60 ｘ=80 （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 60+6025%=75（噸） 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是60%

21、ｘ元。 ｘ–60%ｘ=10 ｘ=25 2560%=15（元）或25–10=15（元） 答：課桌的單價(jià)是25元，椅子的單價(jià)是15元。 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹的棵樹是ｘ棵，蘋果樹的棵樹是20%ｘ棵。 ｘ+20%ｘ=360 ｘ=300 30020%=60（棵）或360–300=60（棵） 答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60

22、棵。 4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是30%ｘ元。 ｘ+30%ｘ=78 ｘ=60 6030%=18（元）或78–60=18（元） 答：課桌的單價(jià)是60元，椅子的單價(jià)是18元。 5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。 25%ｘ+35%ｘ=6 ｘ

23、=10 答：這條繩子共長(zhǎng)10米。 6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？ 解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)ｘ米。 35%ｘ-25%ｘ=1 ｘ=10 答：這條繩子共長(zhǎng)10米。 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________? ①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？2520=125% ②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？2025

24、=80% ③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？（25–20）20=25% ④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？（25–20）25=20% 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①20020%蘋果樹是梨樹的20% ②20020%梨樹是蘋果樹的20% ③200（1+20%）蘋果樹比梨樹多20% ④200（1-20%）蘋果樹比梨樹少20% ⑤200（1-20%）梨樹比蘋果樹少20% ⑥200（1+20%）梨樹比蘋果樹多20%