小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二） 教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí))

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二） 教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級總復(fù)習(xí)) 主要內(nèi)容 統(tǒng)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生結(jié)合實例認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進(jìn)行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。 2、使學(xué)生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。 3、使學(xué)生結(jié)合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合

2、適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。 三、考點分析 1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。 2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。 4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。 典型例題 例1、（理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行簡單的

3、分析） 看統(tǒng)計圖回答問題。 小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖： （1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？ （2）從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？ （3）你還能獲得哪些信息？ 分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。 解答：（1）圖中的這個圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、

4、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。 （2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。 （3）可以看出各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總支出的20﹪┈┈┈ 點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100﹪。 例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行有關(guān)的計算） 如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，

5、填寫下表。 支出總類 食品 服裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文化 其他 金額/元 分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項支出多少元。 解答： 食品：160036﹪=576（元）服裝：160010﹪=160（元） 贍養(yǎng)老人：160016﹪=256（元）水電氣：160010﹪=160（元） 文化：160020﹪=320（元）其他：16008﹪=128（元） 支出總類 食品 服

6、裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文化 其他 金額/元 576 160 256 160 320 128 例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。 分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。 正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。 例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)） 江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51

7、、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。 解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 例5、（根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。 領(lǐng)口尺寸/厘米 38 39 40 41 42 數(shù)量/件 13 19 34 15 9 你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣？

8、 分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。 解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。 例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適） 下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元） 3000、2000、900、800、750、650、600、600、6

9、00、600、500 請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。 解答： 求平均數(shù)：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）11=1000 求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有

10、那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 例7、（辨析）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。 分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

11、例8、（理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)） 下面是9位同學(xué)的體重。（單位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。 解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中

12、位數(shù)。 例9、（一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 130、138、139、142、143、145、145、150 正中間的有兩個數(shù)，是142、143。（142+143

13、）2=142.5 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。 例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。 分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕校缓笤僬抑形粩?shù)。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。 例11、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

14、 分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。 解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。 職務(wù) 董事長 副董 事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求

15、該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （2）你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā? 分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。 解答： （1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。 （2）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）

16、 模擬試題 1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖 （1）（）占地面積最大，（）占地面積最小。 （2）山丘占百花山公園的（）﹪。 （3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼? 占地類型 湖面 山丘 路面 其他 占地面積/公頃 2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。 （1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？ （2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫

17、完整。 項目 伙食費 購物 水電費 儲蓄 其他 費用/元 800 百分比 40﹪ 15﹪ 3、填空。 （1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），平均數(shù)是（）。 （2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），平均數(shù)是（）。 （3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。 身高/厘米 150 155 160 163 165 168 人

18、數(shù) 1 3 4 4 5 3 在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），（）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。 4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。 尺碼/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 數(shù)量/雙 4 15 34 48 29 18 5 討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法？ 5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計： 5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.2

19、 4.85.04.55.14.95.14.75.04.85.1 5.04.84.95.14.95.14.65.14.75.1 5.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0 （1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表 左眼視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) （2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（）數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。 6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息

20、，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？ 甲公司： 員工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人數(shù) 1 2 5 22 月工資/元 5000 4000 3000 2000 乙公司 員工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人數(shù) 1 2 5 22 月工資/元 6000 5500 4000 1800 7、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單 編號 1 2 3 4 5 6 7

21、8 9 10 成績/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米） 868450928780934388 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？ 9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是--

22、------- （1）如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（） （2）如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（） （3）在10個原始得分中，中位數(shù)是（） （4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？ 參考答案 1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖 （1）（湖面）占地面積最大，（路面）占地面積最小。 （2）山丘占百花山公園的（21）﹪。 （3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)?/p>

23、寫下表。 占地類型 湖面 山丘 路面 其他 占地面積/公頃 510 252 102 336 2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。 （1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？ 80040﹪=2000（元） （2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。 項目 伙食費 購物 水電費 儲蓄 其他 費用/元 800 400 300 400 100 百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪

24、 3、填空。 （1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40），中位數(shù)是（40），平均數(shù)是（36）。 （2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（60），中位數(shù)是（59），平均數(shù)是（58）。 （3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。 身高/厘米 150 155 160 163 165 168 人數(shù) 1 3 4 4 5 3 在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（165），中位數(shù)是（163），（中位）數(shù)更能代表這20名男生的身高

25、情況。 4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。 尺碼/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 數(shù)量/雙 4 15 34 48 29 18 5 討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法？ 我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時掌握市場需求情況，確定今后進(jìn)貨量。 指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)貨時多進(jìn)尺碼是25

26、.5厘米的皮鞋。 5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計： 5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.2 4.85.04.55.14.95.14.75.04.85.1 5.04.84.95.14.95.14.65.14.75.1 5.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0 （1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表 左眼視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 1 2 3 4 5 7

27、 12 4 2 （2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0（中位）數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。 6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？ 甲公司： 員工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人數(shù) 1 2 5 22 月工資/元 5000 4000 3000 2000 乙公司 員工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員 人數(shù) 1 2 5 22

28、月工資/元 6000 5500 4000 1800 甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2000，平均數(shù)是2400；乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800，中位數(shù)是1800，平均數(shù)是2553。 眾數(shù)與中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的整體情況，他應(yīng)該去甲家公司應(yīng)聘比較合適。 7、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 從大到小排列：33、97、99、100、1

29、02、104、106、107、112、120 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（102+104）2=103 8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米） 868450928780934388 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？ 從大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）9≈78.1 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：86 9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛

30、剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是--------- （1）如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（8.3） （2）如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（8.5） （3）在10個原始得分中，中位數(shù)是（8.5） （4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？ 去掉一個最高分和一個最低分的算分方式更合適，因為這樣使平均分更接近中位數(shù)。在一些大型比賽中，為了比賽更公正公平些，都采取這種算分方式，如跳水比賽、體操比賽等等。