蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3章勾股定理 單元綜合檢測(cè)題

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1、 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3章勾股定理 單元綜合檢測(cè)題 一、選擇題(每小題3分,共33分) 1.下列幾組數(shù)中,為勾股數(shù)的是( ?。? A.4,5,6 B.12,16,18 C.7,24,25 D.0.8,1.5,1.7 2.如右圖,帶陰影的矩形面積是( ?。┢椒嚼迕? A.9 B.24 C.45 D.51 3. 在 △ABC 中,AB=15,AC=13,邊 BC 上的高 AD=12,則 BC 的長為 ?? A. 5 B. 14 C. 4 或 14 D. 9 或 14

2、 4. 在 Rt△ABC 中,∠A=90°,BD 平分 ∠ABC,交 AC 于點(diǎn) D,且 AB=4,BD=5,則點(diǎn) D 到 BC 的距離是 ?? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.以下面每組中的三條線段為邊的三角形中,是直角三角形的是(  ) A. 1 3 4 B. 1.5 2 2.5 C. 4 5 6 D. 7 8 9 6.在如圖所示的網(wǎng)格紙中,有A、B兩個(gè)格點(diǎn),試取格點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形,則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 7. 下列三邊一定能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.5、6、7

3、 B.3+k、4+k、5+k(k>0) C.k3、k4、k5(k>0) D.0.3、0.4、0.5 8.已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為( ) A.3 B.4 C.6 D.12 9.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( ?。? A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三邊長的平方之比為1:2:3 C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角之比為3:4:5

4、10.如圖,有一個(gè)由傳感器控制的燈A裝在門上方離地高4.5 m的墻上,任何東西只要移至距該燈5 m及5 m以內(nèi)時(shí),燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光,請(qǐng)問一個(gè)身高1.5 m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光?( ) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 11.如圖,一個(gè)梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,測(cè)得AO=8米.若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米,這時(shí)梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)2米,則梯子AB的長度為( ?。? A.10米 B.6米 C.7米 D.8米 二、填空題(每小題3分,共21分) 12.某直角

5、三角形三條邊的平方和為200,則這個(gè)直角三角形的斜邊長為   . 13.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm,則它的斜邊長為 cm. 14.若一個(gè)三角形的三邊長之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為 15.如圖,一株美麗的勾股樹如圖所示,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面積分別為4,7,2,3,則最大的正方形E的面積是    . 16.一座垂直于兩岸的橋長12米,一艘小船自橋北頭出發(fā),向正南方向駛?cè)?因水流原因,到達(dá)南岸后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米,則小船實(shí)際行駛了

6、 米。 17. 若一個(gè)直角三角形中兩條直角邊長的比為 3:4,斜邊長為 20,則此直角三角形的面積 為 . 18.如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),若AD=6,DE=5,則CD的長等于 三、解答題(共46分) 19.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,求證:△ABC是直角三角形. 20.如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),且滿足AC=AD,請(qǐng)你說明AB2=AC2+BCBD. 21.計(jì)算: (1)在Rt△ABC中,∠C=90,a=8,b=1

7、5,求c (2)在Rt△ABC中,∠C=90,a=3,b=4,求c 22. 如圖,有兩根直桿 AB,CD 隔河相對(duì),AB 高 20?m,CD 高 30?m,兩桿相距 50?m.現(xiàn)兩桿桿頂上各有一只魚鷹,它們同時(shí)看到兩桿之間河面上 E 處浮起的一條小魚,于是以同樣的速度同時(shí)飛下來爭奪該魚,結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)到達(dá),叼住小魚.兩桿桿底到 E 處的水平距離分別是多少米? 23.如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的長

8、 24.一個(gè)25米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)的AO距離為24米,如果梯子的頂端A沿墻下滑4米,那么梯子底端B也外移4米,對(duì)嗎?為什么? 25.如果直角三角形的三邊的長都是正整數(shù),這樣的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)組.我國清代數(shù)學(xué)家羅士琳對(duì)勾股數(shù)組進(jìn)行了深入研究,提出了各種有關(guān)公式400多個(gè).他提出:當(dāng)m,n為正整數(shù),且m>n時(shí),m2﹣n2,2mn,m2+n2為一組勾股數(shù)組,直到現(xiàn)在,人們都普遍采用他的這一公式. (1)除勾股數(shù)3,4,5外,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)組    ,  ??; (2)若令x=m2﹣n2,y=2mn,z=m2+n2,請(qǐng)你證明x,y,z為一組勾股數(shù).

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