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1、北師大版2019-2020學年數學精品資料
一、教學目標：1、正確運用二項式定理,解決與之相關的恒等式證明問題,進一步熟悉二項展開式通項公式,靈活地應用于復雜的多項式中,求某些項系數的問題。2、會利用二項式定理解決某些整除性問題
二、教學重難點：二項式定理及其運用，二項式系數的性質運用
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
（一）、知識點
1、二項式定理及其特例：（1），
（2）.
2、二項展開式的通項公式： 。
3、求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性
4、二項式系數表（楊輝三角）
展開式
2、的二項式系數，當依次取…時，二項式系數表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和
5、二項式系數的性質：
展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數，定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）
（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（∵）。直線是圖象的對稱軸。（2）增減性與最大值：當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值。
（3）各二項式系數和：∵，
令，則
（二）、例題探析：
例1．①計算:
②計算:
分析：本例是二項式定理的逆用.若正用二項式定理,亦可求解,但過程較繁.
解： ① ＝
3、
② ＝＝
例3、求證能被64整除.
分析:考慮到用二項式定理證明,就需要多項式展開后的各項盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進行展開,化簡即可證得.
證明：∵＝
＝＝
∴多項式展開后的各項含有∴能被64整除。
引伸:①求證能被10整除;②求除以9的余數。
例4、求的展開式中的系數。
解:利用通項公式,則的通項公式,
的通項公式,令,則或或 從而的系數為
引伸:求的展開式中的系數. ( 答案:207 )
例5、求的展開式中的常數項和有理項。
解:設展開式中的常數項為第項,則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數項為第7項.由題意可得,即是6的倍
4、數,又因為,所以=0,6,12故展開式中的有理項為,,。
（三）、課堂練習：
1、由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數。（1）求有3個偶數相鄰的7位數的個數；（2）求3個偶數互不相鄰的7位數的個數。
2、從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個不同的工廠調查，不同的分派方法有（ ）A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種
3、已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構成的CO2分子有（ ）A.81種 B.54種 C.27種 D.9種
（四）、課堂小結：1、二項式定理的應用:證明整除問題。2、通項公式的應用:①通項公式是第項,而不是第項;②運用通項公式可以求出展開式中任意指定的項或具有某種條件的項。
（五）、課后作業(yè)：課本P30頁復習題（一）A組中7、8 B組中4、5
2020數學北師大版選修23教案 第一章 第十六課時 計數原理小結與復習二 Word版含答案
