高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評20 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行直線間的距離 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十） (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．點(diǎn)P在x軸上，且到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(8,0) B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0) 【解析】　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得＝6， 解得x＝8或x＝－12. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(－12,0)． 【答案】　C 2．兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0間的距離等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　

2、l1的方程可化為9x＋12y－6＝0， 由平行線間的距離公式得d＝＝. 【答案】　C 3．到直線3x－4y－11＝0的距離為2的直線方程為(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 【解析】　設(shè)所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故選B. 【答案】　B 4．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(　　) A．0或－ B.或－6 C．－或 D．0或 【解析】　由題意知直線mx＋y＋3＝0與AB平行或過A

3、B的中點(diǎn)，則有－m＝或m＋＋3＝0，∴m＝或m＝－6. 【答案】　B 5．拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)P(x0，－x)為y＝－x2上任意一點(diǎn)，則由題意得P到直線4x＋3y－8＝0的距離d＝＝， ∴當(dāng)x0＝時(shí)，dmin＝＝. 【答案】　A 二、填空題 6．若點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是________. 【導(dǎo)學(xué)號：09960122】 【解析】　|OP|的最小值，即為點(diǎn)O到直線x＋y－4＝0的距離，d＝＝2. 【答案】　2 7．已知x＋y－3＝0，則的最小

4、值為________． 【解析】　設(shè)P(x，y)，A(2，－1)， 則點(diǎn)P在直線x＋y－3＝0上， 且＝|PA|. |PA|的最小值為點(diǎn)A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝. 【答案】　 三、解答題 8．已知直線l1和l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且＝，求直線l的方程． 【解】　由題意知l1∥l2，故l1∥l2∥l. 設(shè)l的方程為7x＋8y＋c＝0， 則2＝， 解得c＝21或c＝5. ∴直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0. 9．已知正方形的中心為直線

5、x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊所在直線的方程． 【解】　∵由解得 ∴中心坐標(biāo)為(－1,0)． ∴中心到已知邊的距離為＝. 設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0. ∵正方形中心到各邊距離相等， ∴＝和＝. ∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0. ∴其他三邊所在直線的方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0. [自我挑戰(zhàn)] 10．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 【解析】　由題可知

6、所求直線顯然不與y軸平行， ∴可設(shè)直線為y＝kx＋b， 即kx－y＋b＝0. ∴d1＝＝1， d2＝＝2，兩式聯(lián)立， 解得b1＝3，b2＝，∴k1＝0，k2＝－. 故所求直線共有兩條． 【答案】　B 11．如圖333，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2，l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程． 圖333 【解】　設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>0)，則題圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝，BC＝b.梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面積公式得＝4，所以b2＝9，b＝3.但b>1，所以b＝3.從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0.