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1、第十二篇 第2節(jié)
一、選擇題
1．(2012年高考北京卷)如圖所示，∠ACB＝90，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則( )
A．CECB＝ADDB B．CECB＝ADAB
C．ADAB＝CD2 D．CEEB＝CD2
解析：根據(jù)CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高及CD是圓的切線求解．在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90，CD⊥AB，
∴CD2＝ADDB.
又CD是圓的切線，故CD2＝CECB.
∴CECB＝ADDB.故選A.
答案：A
2. (2014北京市海淀區(qū)期末)如圖所示，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD
2、垂直AB于E，則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A．△BEC∽△DEA B．∠ACE＝∠ACP
C．DE2＝OEEP D．PC2＝PAAB
解析：由切割線定理可知PC2＝PAPB，
所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選D.
答案：D
二、填空題
3．圓內(nèi)接平行四邊形一定是________．
解析：由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而平行四邊形的對(duì)角相等，故該平行四邊形的內(nèi)角為直角，即該平行四邊形為矩形．
答案：矩形
4．如圖所示，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P，PC＝5，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．
解析：連接OC，
則OC⊥CP
3、，
∠POC＝2∠CAO＝60，
Rt△OCP中，PC＝5，
則OC＝＝＝.
答案：
5.如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于________．
解析：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，故∠ECD＝72，
即∠A＝72，故∠BOD＝2∠A＝144.
答案：144
6．(2014高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BC上，且DE與圓O相切．若∠A＝56，則∠BDE＝________.
4、
解析：連接OE，因?yàn)椤螦＝56，
所以∠BOE＝112，
又因?yàn)椤螦BC＝90，
DE與圓O相切，所以O(shè)、B、D、E四點(diǎn)共圓，
所以∠BDE＝180－∠BOE＝68.
答案：68
7. (2012年高考湖北卷)如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi)_______．
解析：圓的半徑一定，在Rt△ODC中解決問(wèn)題．
當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，OD⊥AB，OD最小，
此時(shí)DC最大，
所以DC最大值＝AB＝2.
答案：2
8. (2012年高考陜西卷)如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥D
5、B，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DFDB＝__________.
解析：由相交弦定理可知ED2＝AEEB＝15＝5，
又由射影定理，得DFDB＝ED2＝5.
答案：5
9.(2014寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2 cm，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)B，AB＝ cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______ cm2.
解析：∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥PC，
∴PB＝＝1.
∵PA是⊙O的切線，∴PA2＝PBPC，
∴PC＝4，∴BC＝3，
∴S△ABC＝ABBC＝(cm2)．
答案：
10. (2014東阿一中調(diào)研)如圖所示，AB
6、是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC＝2，若∠CAP＝30，則PB＝______.
解析：連接OC，因?yàn)镻C＝2，∠CAP＝30，
所以O(shè)C＝2tan 30＝2，則AB＝2OC＝4，
由切割線定理得PC2＝PBPA＝PB(PB＋BA)，
解得PB＝2.
答案：2
三、解答題
11.(2014山西省康杰中學(xué)高三第二次模擬)如圖所示，AD平分∠BAC且其延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝ADAE，求∠BAC的大小．
(1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD，
因?yàn)椤螦EB與
7、∠ACB是同弧上的圓周角，
所以∠AEB＝∠ACD，
故△ABE∽△ADC.
(2)解：因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，
所以＝，
即ABAC＝ADAE，
又S＝ABACsin∠BAC，
且S＝ADAE，
故ABACsin∠BAC＝ADAE，
則sin∠BAC＝1，
又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90.
12. (2014寧夏銀川一中第一次月考)如圖所示，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D.
(1)求證：CE＝DE；
(2)求證：＝.
證明：(1)∵PE切圓O于E，
∴∠PEB＝∠A，
又∵PC平分∠APE，
∴∠CPE＝∠CPA，
∴∠PEB＋∠CPE＝∠A＋∠CPA，
∴∠CDE＝∠DCE，即CE＝DE.
(2)因?yàn)镻C平分∠APE，
∴＝，
又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，
∴PE2＝PBPA，
即＝，
∴＝.
第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系
