【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 集合學(xué)案 理

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1、第一課時(shí) 集合 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1．能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。 2．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。 3．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 4．能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 （一）集合 1．集合是一個(gè)不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對(duì)象 就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱 ．集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 ． 2．集合中的元素屬性具有：(1) (2) ； (

2、3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系． 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ；；；；； 常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （二）元素與集合的關(guān)系 4．集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示 （三）集合與集合的關(guān)系 5．集合與集合的關(guān)系用符號(hào) 表示． 6．子集

3、：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 ． 7．兩個(gè)集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時(shí)集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 ． 8．真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 ． 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 9．若集合A含有n個(gè)元素，則A的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非

4、空真子集有 個(gè)． 10．空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時(shí)不可忽視． （、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） （四）集合的運(yùn)算 11．交集：由集合A與B 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝ ． 12．并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B， 即A∪B＝ ． 13．補(bǔ)集：集合A是集合U的子集，由 的元素組成的集合，叫做U中子

5、集A的補(bǔ)集，記作即＝ ． （五）集合的常用運(yùn)算性質(zhì) 1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B B∩A， A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B B∪A 2．＝ ，＝ ， ． 3． ， ， 4．A∪B＝A A∩B＝A （六）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ； 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．不能形成集合的是（ ） （A）大于2的全體實(shí)數(shù) （B）不等式的所有

6、解 （C）方程所對(duì)應(yīng)的直線上的所有點(diǎn) （D）軸附近的所有點(diǎn) 2．設(shè)，集合，則 A．1 B． C．2 D． 3.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（　?。? （Ａ）（Ｂ）（C）A（D） 4.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ） A． B． C． D． 5.若A、B、C為三個(gè)集合，，則一定有（ ） （A）　?。˙）　　?。–）　　（D） 6．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（C， 則（ ） A．M B．N C．I D． 7．（12山東理）已知全集,集

7、合,則為（　?。? A． B． C． D． 課內(nèi)探究案 典型例題 考點(diǎn)一 集合之間的關(guān)系 【典例1】1.已知 求（1）滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)； （2）所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個(gè)數(shù). 2.已知集合。 （1）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍. （2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【變式1】已知集合 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)二 集合的基本運(yùn)算 【典例2】已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求； （2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值. 【變式2】已知,或. (1)若,求的取值范圍; (2) 若,求的取值范圍. 當(dāng)堂檢測(cè) 1．（12新課標(biāo)理）已

8、知集合; 則中所含元素的個(gè)數(shù)為 （　?。? A． B． C． D． ．（12浙江理）設(shè)集合A={x|1

9、2≤x},則M∩N=（　?。? A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,1} 課后拓展案 A組全員必做題 1．（12大綱理）已知集合,則（　?。? A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 2 ．（12北京理）已知集合,,則 =（　?。? A． B． C． D． 3．（12江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知,則=（ ） A． B． C. D． 5.已知集合等于（ ） A． B． C．D． 6．

10、已知集合∣為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ） A．0 　B．1　　C．2　　　　D．3 7.已知集合A=只有一個(gè)元素，則a= 8.已知集合,,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 B組提高選做題 1.（1）設(shè)若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 . （2）已知集合若，則實(shí)數(shù)a的值為 . 2．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 3.已知且， 求的取值范圍 4.已知集合A=B，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.

11、C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 典型例題 【典例1】1.解：（1）個(gè)． （2）滿足條件的集合A為{1，2}，{1，4}，{1，2，4}，{1，3，5}，{1，2，3，5}，{1，3，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)． 2.解：． （1）①，∴成立； ②解得． 由①②知． （2），解得． 【變式1】解：由題意知． ①當(dāng)時(shí)，，∴，即，此時(shí)無解； ②當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴成立； ③當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴． 由①②③可知的取值范圍為． 【典例2】解：由題意可得． （1）時(shí)，，∴， ∴． （2）∵，∴，解得． 【變式2】解：（1）∵， ∴解的． （2）或，即或． 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2.B 3.C 4.B 5.B A組全員必做題 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6. C 7.0或1 8. B組提高選做題 1.（1）0或或；（2） 2. 3.解：∵，∴，即． 又∵，∴即． 綜上可得． 4.解：∵，， ∴方程無正根． 對(duì)稱軸為． ①，即時(shí)成立； ②解得． 由①②知存在實(shí)數(shù)，使．