精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測評：第二章 函數(shù)5 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(五) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016青海平安縣一中高一月考)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－1,3)，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或多個(gè) 【解析】　∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函數(shù)值f(2)與2對應(yīng)，即函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝2的交點(diǎn)僅有1個(gè)． 【答案】　B 2．(2016南安市高一期末)設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f(x)的圖像可以是(　　) 【

2、解析】　A項(xiàng)中函數(shù)定義域?yàn)閇－2,0]，D項(xiàng)中函數(shù)值域不是[0,2]，C項(xiàng)中對任一x都有兩個(gè)y與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖像．故選B. 【答案】　B 3．下列函數(shù)完全相同的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 【解析】　選項(xiàng)A、C、D中的函數(shù)f(x)與g(x)定義域均不同． 【答案】　B 4．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－∞，0) B．[－1，＋∞) C．(0，＋∞) D．[－1,0) 【解析】　要使函數(shù)有意義，則則－1≤x<0，故函數(shù)的定義域?yàn)閇－1

3、,0)． 【答案】　D 5．函數(shù)y＝的值域?yàn)?　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 【解析】　由于≥0，所以函數(shù)y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)． 【答案】　B 二、填空題 6．已知一個(gè)區(qū)間為[m,2m＋1]，則m的取值范圍是__________． 【解析】　由題意m<2m＋1，解得m>－1. 【答案】　m>－1 7．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是________. x 0

4、,4,5}． 【答案】　{2,3,4,5} 8．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝________. 【解析】　由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)． 【答案】　[1，＋∞) 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1. (1)求f(2)，f； (2)若f(x)＝5，求x的值． 【解】　(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f＝＋－1＝. (2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5， ∴x2＋x－6＝0， ∴x＝2，或x＝－3. 10．求下列函數(shù)的定義域． (1)f(x)＝；(2)

5、f(x)＝＋＋4. 【解】　(1)要使函數(shù)有意義，則即所以x≥0，且x≠2. 故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0且x≠2}． (2)要使函數(shù)有意義，則解得≤x≤. 故函數(shù)的定義域?yàn)? [能力提升] 1．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個(gè)正實(shí)數(shù)，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 【解析】　f(－1)＝a－1，∴f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，∵a>0，∴a＝1. 【答案】　A 2．下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04100017】 A．f(x)＝與g

6、(x)＝x＋2 B．f(x)＝與g(x)＝ C．f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1 D．f(x)＝1與g(x)＝x0(x≠0)． 【解析】　A中f(x)的定義域中不含有元素2，而g(x)定義域?yàn)镽，即定義域不相同，所以不是同一函數(shù)． B中f(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，而g(x)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[0，＋∞)，定義域不相同，所以不是同一函數(shù)． C中盡管兩個(gè)函數(shù)的自變量一個(gè)用x表示，另一個(gè)用t表示，但它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，即對定義域內(nèi)同一個(gè)自變量，根據(jù)表達(dá)式，都能得到同一函數(shù)值，因此二者為同一函數(shù)． D中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x

7、|x≠0}，因此不是同一函數(shù)． 【答案】　C 3．已知g(x)＝2－3x，f(g(x))＝，則f＝________. 【解析】　令g(x)＝2－3x＝，解得x＝， 故f＝f＝＝＝－2. 【答案】　－2 4．如圖221，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮) 圖221 (1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)； (2)確定函數(shù)的定義域和值域； (3)畫出函數(shù)的圖像． 【解】　(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m，∴水的面積A＝＝h2＋2h(m2)． (2)定義域?yàn)閧h|0＜h＜1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得． 由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖像可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大， ∴0＜A＜6.84. 故值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}． (3)由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，且圖像過(0,0)和(－2,0)兩點(diǎn)，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的圖像僅是拋物線的一部分，如圖所示．