《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五篇 數(shù)列(必修5)
第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
觀察法求通項(xiàng)
1、8
遞推公式應(yīng)用
3、5、9、14
an與Sn的關(guān)系
2、4、10、11、13
數(shù)列的單調(diào)性、最值
6、7
綜合問(wèn)題
12、15
一、選擇題
1.數(shù)列3、7、11、15,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是( D )
(A)an=4n+1 (B)an=2n+1
(C)an=2n+3 (D)an=4n-1
解析:觀察數(shù)列的前四項(xiàng)可得該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=4n-1.
故選D.
2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=nn+1,則1a5
2、等于( D )
(A)56 (B)65 (C)130 (D)30
解析:a5=S5-S4=56-45=130,
∴1a5=30.
故選D.
3.對(duì)于數(shù)列{an},a1=4,an+1=f(an),依照下表則a20xx等于( D )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:由題意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,
a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1.
則數(shù)列{an}的項(xiàng)周期性出現(xiàn),其周期為4,a20xx=a
3、4503+3=a3=5.故選D.
4.(20xx銀川九中月考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于( B )
(A)2n-1 (B)(32)n-1 (C)(23)n-1 (D)12n-1
解析:由Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),
所以Sn+1=32Sn.
所以{Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng),32為公比的等比數(shù)列.
所以Sn=(32)n-1.
故選B.
5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( D )
(A)an=2n-1 (B)an=(n+1n)n-1
(C)an=n2
4、(D)an=n
解析:由已知得nan+1=(n+1)an,
所以an+1n+1=ann,
所以{ann}是各項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列.
即ann=1,an=n.
故選D.
6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2λn(n∈N*),則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的( A )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,
則有an+1-an>0,
即2n+1>2λ對(duì)任意的n∈N*都成立,
于是有3>2λ,λ<32.
由λ<1可推得λ<32,
但反過(guò)來(lái),由λ<32不能得到λ<1
5、,
因此“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.
故選A.
7.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是( D )
(A)163 (B)133 (C)4 (D)0
解析:an=-3(n-52)2+34,
由二次函數(shù)性質(zhì),得當(dāng)n=2或n=3時(shí),an取最大值,最大值為a2=a3=0.故選D.
二、填空題
8.數(shù)列-212,423,-834,1645,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 .
解析:觀察各項(xiàng)知,其通項(xiàng)公式可以為an=(-2)nn(n+1).
答案:an=(-2)nn(n+1)
9.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an1+2an,
6、則{an}的通項(xiàng)公式an= .
解析:∵an+1=an1+2an,∴1an+1=1an+2.
∴1an+1-1an=2,
∴數(shù)列{1an}是以1a1=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
∴1an=1+(n-1)2=2n-1.
∴an=12n-1.
答案:12n-1
10.已知a1+2a2+22a3+…+2n-1an=9-6n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 .
解析:令Sn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an,則Sn=9-6n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;
當(dāng)n≥2時(shí),2n-1an=Sn-Sn-1=-6,∴an=-32n-2.
∴通項(xiàng)公式an=3,n=1,-3
7、2n-2,n≥2.
答案:an=3,n=1-32n-2,n≥2
11.(20xx遼寧大連測(cè)試)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1(n∈N*).則an= .
解析:Sn=(n+1)2,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=4,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(n+1)2-n2=2n+1,
所以an=4,n=12n+1,n≥2.
答案:4,n=12n+1,n≥2
12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2(7-n)(n∈N*),則an的最大值是 .
解析:設(shè)f(x)=x2(7-x)=-x3+7x2,
當(dāng)x>0時(shí),由f′(x)=-3x2+14x=0得,x=143.
8、當(dāng)00,
則f(x)在0,143上單調(diào)遞增,
當(dāng)x>143時(shí),f′(x)<0,
f(x)在143,+∞上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)max=f143.
又n∈N*,4<143<5,a4=48,a5=50,
所以an的最大值為50.
答案:50
13.(20xx上海八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1=2Sn+1,則an= .
解析:由已知Sn+1=2Sn+1得Sn=2Sn-1+1(n≥2),
兩式相減得an+1=2an,
又S2=a1+a2=2a1+1,得a2=3,
所以數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始
9、為等比數(shù)列,
因此其通項(xiàng)公式為an=2,n=1,32n-2,n≥2.
答案:2,n=132n-2,n≥2
三、解答題
14.(20xx陜西五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an-12n}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(1)證明:∵a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
∴設(shè)bn=an-12n,
則b1=5-12=2.
bn+1-bn=an+1-12n+1-an-12n
=12n+1[(an+1-2an)+1]
=12n+1[(2n+1-1)+1]
=1,
10、
由此可知,數(shù)列{an-12n}為首項(xiàng)是2、公差是1的等差數(shù)列.
(2)解:由(1)知,an-12n=2+(n-1)1=n+1,
an=(n+1)2n+1.
15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n-30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)?
(2)n為何值時(shí),an=0,an>0,an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值?說(shuō)明理由.
解:(1)由an=n2-n-30,得
a1=12-1-30=-30,
a2=22-2-30=-28,
a3=32-3-30=-24.
設(shè)an=60,則60=n2-n-30.
解得n=10或n=-9(舍去).
∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng).
(2)令an=n2-n-30=0,
解得n=6或n=-5(舍去).
∴n=6時(shí),a6=0.
令n2-n-30>0,
解得n>6或n<-5(舍去).
∴當(dāng)n>6(n∈N*)時(shí),an>0.
令n2-n-30<0,n∈N*,解得0
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