《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:“4道”保分題專練卷二含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:“4道”保分題專練卷二含答案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
“4道”保分題專練卷(二)
1.已知函數(shù)f(x)=4sin ωxcos+(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值.
解:(1)f(x)=4sin ωx+
=2sin ωxcos ωx-2sin2ωx+
=sin 2ωx+cos 2ωx
=2sin.
∵T==π,∴ω=1.
∴f(x)=2sin.
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.
∴-≤sin≤1,即-1≤f(x)≤2,
當(dāng)2x+=-,即x=-時,f(x)min=-1;
當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)max=2.
2.為加強
2、大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng),促進高等教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(1)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率;
(2)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A,
則P(A)===.
所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.
(2)由題意知隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)===,
P(X=1)===,
P(X=2)===,
P
3、(X=3)===.
所以隨機變量X的分布列為:
X
0
1
2
3
P
從而有E(X)=0+1+2+3=1,
所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為1.
3.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中,AC=AA1=2AB=2,∠BAC=90,點D是側(cè)棱CC1延長線上一點,EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線.
(1)求證:EF⊥A1C;
(2)當(dāng)平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為時,求DC1的長.
解:(1)證明:∵三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
又平面ABC∩平面ABD=AB,平
4、面A1B1C1∩平面ABD=EF,
∴EF∥AB.
∵三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,且∠BAC=90,
∴AB⊥AA1,AB⊥AC.
而AA1∩AC=A,∴AB⊥平面ACC1A1.
又A1C?平面ACC1A1,
∴AB⊥A1C.
∴EF⊥A1C.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.
設(shè)C1D=t(t>0),
則B(1,0,0),C(0,2,0),D(0,2,2+t),A1(0,0,2),B1(1,0,2).
∴=(1,0,0),=(0,2,-2).
設(shè)平面CA1B1的一個法向量為n=(x1,y1,z1),
則得令z1=1,則y1=1,
∴n=(0,1
5、,1).
同理可求得平面DAB的一個法向量為m=.
由|cos〈n,m〉|==,
得t=1或t=-(舍去).
∴DC1=1.
4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan.
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)cn=log2,數(shù)列的前n項和為Tn,求滿足Tn<(n∈N*)的n的最大值.
解:(1)在Sn=-an-n-1+2中,令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,即a1=.
當(dāng)n≥2時,Sn-1=-an-1-n-2+2,
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+n-1,
∴2an=an-1+n-1,即2nan=2n-1an-1+1.
∵bn=2nan,
∴bn=bn-1+1,即當(dāng)n≥2時,bn-bn-1=1.
又b1=2a1=1,
∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.
于是bn=1+(n-1)1=n=2nan,∴an=.
(2)∵cn=log2=log22n=n,
∴==-,
∴Tn=+++…++=1+--.
由Tn<,得1+--<,
即+>.
設(shè)f(n)=+(n∈N*),
則f(n)=+單調(diào)遞減,
∵f(4)=,f(5)=,
∴n的最大值為4.