浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:考前必做的保溫訓(xùn)練卷三含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):44947254 上傳時(shí)間:2021-12-06 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?58.50KB
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1、 保溫訓(xùn)練卷(三) 一、選擇題 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={t|t=x+y,x∈A,y∈A},則B中所含元素的和為(  ) A.45 B.48 C.54 D.55 解析:選C 集合B中的元素是由集合A中的任意兩個(gè)元素相加得到的(元素可以相同),故集合B={2,3,4,5,6,7,8,9,10},B中所含元素的和為54. 2.函數(shù)f(x)=log2x+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  ) A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:選C f=-,f(1)=-3,f(2)=-1,f(3)=log23-1>0,f(4)=2,根據(jù)

2、零點(diǎn)存在性定理,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn). 3.設(shè)a,b分別為先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+ax+b=0有實(shí)根的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選A 若第1次沒有5,則第2次必是5,所以試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為6+5=11. 方程x2+ax+b=0有實(shí)根要滿足a2-4b≥0, 當(dāng)a=5時(shí),b=1,2,3,4,5,6; 當(dāng)b=5時(shí),a=6, 則共有6+1=7種結(jié)果, ∴滿足條件的概率是. 4.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,△A1B1C1是正三角形,E是BC的中點(diǎn)

3、,則下列敘述正確的是(  ) A.CC1與B1E是異面直線 B.AE,B1C1為異面直線,且AE⊥B1C1 C.AC⊥平面ABB1A1 D.A1C1∥平面AB1E 解析:選B A不正確,因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中;B正確,易知AE,B1C1是異面直線,且AE⊥BC,BC∥B1C1,所以AE⊥B1C1;C不正確,取AB的中點(diǎn)M,則CM⊥平面ABB1A1;D不正確,因?yàn)锳1C1所在的平面ACC1A1與平面AB1E相交,且A1C1與交線有公共點(diǎn),故A1C1∥平面AB1E不正確. 5.已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(3-x2)

4、 B.(-3,0) C.(-3,1) D.(-3,-1) 解析:選B 畫出函數(shù)f(x)=的圖像,如圖. ∵f(3-x2)

5、格所涂顏色都不相同,且標(biāo)號(hào)為1,5,9的方格涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有(  ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.108種 B.60種 C.48種 D.36種 解析:選A 1,5,9方格的涂法有3種,根據(jù)對(duì)稱性,涂4,7,8方格的方法數(shù)與涂2,3,6方格的方法數(shù)相等. (1)當(dāng)4號(hào)與8號(hào)涂色相同時(shí),4,8兩方格有2種涂法,7號(hào)有2種涂法,此時(shí)4,7,8方格的涂法有22=4種; (2)當(dāng)4號(hào)與8號(hào)涂色不相同時(shí),4,8兩方格有A=2種涂法,7號(hào)只有1種涂法,此時(shí)4,7,8方格的涂法有21=2種.因此,當(dāng)1,5,9方格涂色后,4,7,8方格的涂法

6、共有6種.則所有涂法共有366=108種. 8.已知在函數(shù)y=|x|(x∈[-1,1])的圖像上有一點(diǎn)P(t,|t|),該函數(shù)的圖像與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為(  )         A     B     C    D 解析:選B 由題意知:當(dāng)-1≤t<0時(shí),f(t)=(-t+1)(1+t)=(1-t2);當(dāng)0≤t≤1時(shí),f(t)=11+tt=+t2,所以f(t)=結(jié)合選項(xiàng)中的圖像可知選項(xiàng)B符合. 二、填空題 9.若點(diǎn)P(m,n)在由不等式組所確定的區(qū)域內(nèi),則n-m的最大值為________. 解析:作出可行

7、域,如圖中的陰影部分所示,可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(2,5),(3,4),設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=y(tǒng)-x,則y=x+z,其縱截距為z,由圖易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)時(shí),n-m最大,為3. 答案:3 10.已知一個(gè)棱長為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是________. 解析:如圖,它被切去的是三棱臺(tái)ABCDEF,通過計(jì)算可知S△ABC=,S△DEF=2,所以VABC-DEF= 2=,則該幾何體的體積V=23-=. 答案: 11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=3,S6=21,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切n∈N*,恒有S2n-Sn>成立,

8、則m的最大正整數(shù)是________. 解析:設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a3=3,S6=21可得解得 ∴an=n,=,Sn=1++…+. 令Tn=S2n-Sn=++…+, 則Tn+1=++…+++, Tn+1-Tn=+-≥+-=0, ∴Tn+1>Tn.若對(duì)一切n∈N*,恒有S2n-Sn>,則T1=S2-S1=>,m<8,故m的最大正整數(shù)是7. 答案:7 三、解答題 12.已知函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos2x+a. (1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值. 解:(1)因?yàn)閒(x)=sin

9、 2x++a=sin+a+, 所以T=π. 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z). (2)因?yàn)椋躼≤, 所以-≤2x+≤,-≤sin≤1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上的最大值與最小值的和為+=,所以a=0. 13.已知數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和Sn=1-. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 解:(1)由題意知:Sn-1=1-(n≥2), ∵2n-1an=Sn-Sn-1, ∴2n-1an=-. ∴an=-=-2-n(n≥2). ∵21-1a1=S1=1-,

10、 ∴a1=, ∴an= (2)由題意知bn===(n≥2), ∴=n2n(n≥2). ∵==2, ∴=n2n(n≥1). 設(shè)的前n項(xiàng)和為S, 則S=12+222+323+…+n2n, 2S=122+223+324+…+(n-1)2n+n2n+1, ∴S-2S=12+22+23+…+2n-n2n+1=2+22+…+2n-n2n+1, ∴-S=(1-n)2n+1-2, ∴S=(n-1)2n+1+2. 14.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在橢圓C上, =0,3||||=-5,||=2,過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).

11、(1)求橢圓C的方程; (2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由. 解:(1)由題意知,∠AF1F2=90,cos∠F1AF2=,且||=2,所以||=,||=,2a=||+||=4, 所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3, 故所求橢圓的方程為+=1. (2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M符合題意. 設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),直線PQ的斜率為k(k≠0), 且過點(diǎn)F2(1,0),則直線PQ的方程為y=k(x-1), 由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 所以x1+x2=,故x0==. 又點(diǎn)N在直線PQ上,所以N. 由=, 可得(+)=2=0, 即PQ⊥MN,所以kMN==-, 整理得m==∈, 所以線段OF2上存在點(diǎn)M(m,0)符合題意,其中m∈.

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