2020高中數學北師大版選修22教案:第5章 拓展資料:復數性質的妙用

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北師大版2019-2020學年數學精品資料 復數性質的妙用 復數有很多特殊的性質,如果能在解題的過程中靈活地加以運用,就會收到事半功倍的效果.   一、虛數的性質及其應用   與虛數單位相關的性質有:   ①(即的平方根是);  ?、谌簦瑒t,,,;  ?、?;  ?、?;   ⑤,.   例1 計算.   解析:, .   二、共軛復數的性質及其應用   設復數的共軛復數為,則有如下性質:  ?、?;  ?、冢?  ?、郏?  ?、埽?  ?、轂閷崝?,為純虛數. 例2 設復數滿足,其中,求的值. 解析: , 把代入上式,得. 三、的應用 例3 設復數滿足,求的最值. 解析:由題意,,則. 設,則. 當時,;當時,. 四、純虛數的性質及其應用 命題 設z為非零復數,若z為純虛數,則對任意非零實數a,有成立.反之,若是非零實數,且,則為純虛數.   證明:由兩復數差的模的幾何意義可知,復數對應點的軌跡為復平面上復數a與對應點連線的中垂線.顯然其中垂線為虛軸.因而復數為純虛數,反之亦然.   例4 解方程.   解析:原方程可化為,若,則,原方程不成立,.   為純虛數.   由命題知,,,即.

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