浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題考前回扣:考前必記的34個(gè)概念、公式含答案
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1、 一、考前必記的34個(gè)概念、公式 1.四種命題的相互關(guān)系 2.熟記五種??己瘮?shù)的定義域 (1)當(dāng)f(x)為整式時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)镽. (2)當(dāng)f(x)為分式時(shí),函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合. (3)當(dāng)f(x)為偶次方根時(shí),函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合. (4)當(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí),函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實(shí)數(shù)集合. (5)當(dāng)f(x)中有tan x時(shí),則應(yīng)考慮x≠kπ+(k∈Z). 3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比區(qū)分表 解析式 y=ax(a>0且a≠1) y=logax(a>0且a≠1) 定義域 R (0,+
2、∞) 值域 (0,+∞) R 圖像 關(guān)于直線y=x對(duì)稱 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 單調(diào)性 0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù); a>1時(shí),在R上是增函數(shù) 0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù); a>1 時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù) 4.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系: 由函數(shù)零點(diǎn)的定義,可知函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性: 如果函數(shù)y=f(x)在
3、區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)<0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根. 5.導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 (1)基本導(dǎo)數(shù)公式:C′=0(C為常數(shù)); (xm)′=mxm-1(m∈Q);(sin x)′=cos x; (cos x)′=-sin x;(ex)′=ex; (ax)′=axln a(a>0且a≠1);(ln x)′=; (logax)′ =(a>0且a≠1). (2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算:(uv)′=u′v′;(uv)′=u′v+uv′;′=(v≠0). (
4、3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):[f(ax+b)]′=af′(ax+b),如y=sin 2x有y′=2cos 2x. 6.導(dǎo)數(shù)與極值、最值 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值;函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取極小值. (2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最大值”;函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最小值”. 7.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)商數(shù)關(guān)系:=tan α; (2)平方關(guān)
5、系:sin2α+cos2α=1(α∈R). 8.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1)sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α,k∈Z. (2)sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α. (3)sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α. (4)sin=cos α,cos=sin α, sin=cos α,cos=-sin α. 9.三角函數(shù)圖像的三種基本變換 y=sin x的圖像向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個(gè)單位得到y(tǒng)=
6、sin(x+φ)的圖像; y=sin x圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到y(tǒng)=sin ωx的圖像; y=sin x圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,得到y(tǒng)=Asin x的圖像. 10.三角函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸 (1)函數(shù)y=sin x的對(duì)稱中心為(kπ,0)(k∈Z),對(duì)稱軸為x=kπ+(k∈Z). (2)函數(shù)y=cos x的對(duì)稱中心為(k∈Z),對(duì)稱軸為x=kπ(k∈Z). (3)函數(shù)y=tan x的對(duì)稱中心為(k∈Z),沒(méi)有對(duì)稱軸. 11.三角恒等變換的主要公式 sin(αβ)=sin αcos βcos αsin β; cos(α
7、β)=cos αcos β?sin αsin β; tan(αβ)=; sin 2α=2sin αcos α;cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan 2α=. 12.輔助角公式 asin α+bcos α=sin(α+φ), 其中sin φ=,cos φ= . 13.平面向量的有關(guān)運(yùn)算 (1)兩個(gè)非零向量平行(共線)的充要條件:a∥b?a=λb. 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件:a⊥b?ab=0?|a+b|=|a-b|. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ
8、1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (3)三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線?,共線;向量、、中三終點(diǎn)A,B,C共線?存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β,且α+β=1. (4)向量的數(shù)量積:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則|a|2=a2=aa,ab=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2,cos θ==,a在b上的投影為|a|cos〈a,b〉==. 14.中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形重心坐標(biāo) (1)P1,P2的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2), 1+2=2?P為線段P1P2的中點(diǎn),中點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1).B(x2,y2),C(x3,y3),則△A
9、BC的重心的坐標(biāo)是G,. 15.a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)對(duì)于數(shù)列{an},Sn=a1+a2+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和. (2)an與Sn的關(guān)系式:an= 16.判斷等差數(shù)列的常用方法 (1)定義法:an+1-an=d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (2)中項(xiàng)公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法:an=pn+q(p,q為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (4)前n項(xiàng)和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. 17.判斷等比數(shù)列的三種常用方法 (1)定義法:=q(q是不
10、為0的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. (2)通項(xiàng)公式法:an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. (3)中項(xiàng)公式法:a=anan+2(anan+1an+2≠0,n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. 18.不等式的性質(zhì) (1)a>b,b>c?a>c. (2)a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc. (3)a>b?a+c>b+c. (4)a>b,c>d?a+c>b+d. (5)a>b>0,c>d>0?ac>bd. (6)a>b>0,n∈N,n≥1?an>bn. (7)a>b>0,n∈N,n≥2?>. 19.一元二次不等式的恒成
11、立問(wèn)題 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 20.簡(jiǎn)單分式不等式的解法 (1)>0?f(x)g(x)>0,<0?f(x)g(x)<0. (2)≥0?≤0? (3)對(duì)形如>a(x≥a)的分式不等式要采取:移項(xiàng)—通分—化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解. 21.簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側(cè)=ch(c為底面的周長(zhǎng),h為高). (2)S正棱錐側(cè)=ch′(c為底面周長(zhǎng),h′為斜高). (3)S正棱臺(tái)側(cè)=(c′+c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng),h′為斜高). (4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面
12、積公式: S圓柱側(cè)=2πrl(r為底面半徑,l為母線), S圓錐側(cè)=πrl(同上), S圓臺(tái)側(cè)=π(r′+r)l(r′,r分別為上、下底的半徑,l為母線). (5)體積公式: V柱=Sh(S為底面面積,h為高), V錐=Sh(S為底面面積,h為高), V臺(tái)=(S+′+S′)h(S,S′為上、下底面面積,h為高). (6)球的表面積和體積公式: S球=4πR2,V球=πR3. 22.空間向量與空間角 (1)夾角公式:設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則cosa,b= . 推論:(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a+a+a)(b+b+b). (
13、2)異面直線所成的角: cos θ=|cosa,b|=,其中θ(0<θ≤90)為異面直線a,b所成的角,a,b分別表示異面直線a,b的方向向量. (3)直線AB與平面α所成的角β滿足:sin β=|cos,m|=(m是平面α的法向量). (4)二面角αlβ的平面角θ滿足:|cos θ|=|cosm,n|=(m,n分別是平面α,β的法向量). 23.直線的方程 (1)點(diǎn)斜式:已知直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0),其斜率為k,則直線方程為y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x軸的直線. (2)斜截式:已知直線在y軸上的截距為b,斜率為k,則直線方程為y=kx+b,它不包括垂直于x
14、軸的直線. (3)兩點(diǎn)式:已知直線經(jīng)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn),則直線方程為=,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線. (4)截距式:已知直線在x軸和y軸上的截距為a,b,則直線方程為+=1,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線. (5)一般式:任何直線均可寫(xiě)成Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的形式. 24.點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離 (1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=; (2)兩平行線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離為d= . 25.直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C
15、2=0的位置關(guān)系 (1)平行?A1B2-A2B1=0(斜率相等)且B1C2-B2C1≠0(在y軸上截距不相等); (2)相交?A1B2-A2B1≠0; (3)重合?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0; (4)垂直?A1A2+B1B2=0. 26.圓的方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),只有當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圓心為,半徑為 的圓. 27.橢圓及其性質(zhì) (1)定義:|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|)
16、. (2)標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上,+=1(a>b>0); 焦點(diǎn)在y軸上,+=1(a>b>0). (3)性質(zhì):①范圍;②頂點(diǎn);③對(duì)稱性;④離心率. 28.雙曲線及其性質(zhì) (1)定義:||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c=|F1F2|). (2)標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上,-=1(a>0,b>0);焦點(diǎn)在y軸上,-=1(a>0,b>0). (3)性質(zhì):①范圍;②頂點(diǎn);③對(duì)稱性;④離心率;⑤漸近線. (4)與雙曲線-=1具有共同漸近線的雙曲線系為-=λ(λ≠0). 29.拋物線及其性質(zhì) (1)定義:|MF|=d. (2)標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px;y2=-2px;x2=2py;
17、x2=-2py.(p>0) (3)性質(zhì):①范圍;②頂點(diǎn);③對(duì)稱性;④離心率. 30.排列、組合數(shù)公式及其相關(guān)性質(zhì) (1)排列數(shù)公式: A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m,n∈N*),A=n?。絥(n-1)(n-2)…21(N*). (2)組合數(shù)公式: C===(m≤n,n,m∈N*). (3)組合數(shù)性質(zhì): C=C(m≤n,n,m∈N*);C=C+C(m≤n,n,m∈N*); C+C+C+…+C+…+C=2n; C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 31.抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣. (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本
18、,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為; (2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣,即總體與樣本中各層在總體中所占的比例都相等; (3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征是逐個(gè)抽??; (4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽?。? 32.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. (a+bi)(c+di)=+i(a,b,c,d∈R,c+di≠0). 33.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu):如圖(1)所示. (2)條件結(jié)構(gòu):如圖(2)和圖(3)所示. (3)循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖(4)和圖(5)所示. 34.用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的一般步驟 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟: (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí),結(jié)論正確; (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確,證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.由(1)(2),可知命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)都正確.
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