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1、【導與練】(新課標)2016屆高三數學一輪復習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關系課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題
5、6、7、12
圓內接四邊形的判定和性質
6、8、11
與圓有關的比例線段
1、4、8、9
圓的綜合問題
2、3、10、12
一、選擇題
1.(2013北京市海淀區(qū)期末)如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結論中,錯誤的結論是( D )
(A)△BEC∽△DEA
(B)∠ACE=∠ACP
(C)DE2=OEEP
(D)PC2=P
2、AAB
解析:由切割線定理可知PC2=PAPB,
所以選項D錯誤.
2.(2014北京模擬)如圖,直線AM與圓相切于點M,ABC與ADE是圓的兩條割線,且BD⊥AE,連接MD,EC.則下面結論中,錯誤的結論是( D )
(A)∠ECA=90
(B)∠CEM=∠DMA+∠DBA
(C)AM2=ADAE
(D)ADDE=ABBC
解析:因為四邊形BDEC是圓的內接四邊形,
所以∠BDE+∠BCE=180,
因為∠BDE=90,所以∠BCE=90,故A正確;
因為直線AM與圓相切于點M,
由弦切角定理可得∠AMD=∠MED;
由四邊形BDEC是圓的內接四邊形,
所以∠
3、ABD=∠CED,
所以∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+∠DBA,故B正確;
因為直線AM與圓相切于點M,
由切割線定理可得AM2=ADAE,故C正確;
由割線定理得ADAE=ABAC,
所以AD(AD+DE)=AB(AB+BC),
所以ADDE-ABBC=AB2-AD2,
而AB與AD不一定相等,故D錯誤.
3.(2014高考天津卷) 如圖,△ABC是圓的內接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于點E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下,給出下列四個結論:①BD平分∠CBF;②FB2=FDFA;③AECE=BEDE;④AFBD=ABBF.則所有
4、正確結論的序號是( D )
(A)①② (B)③④
(C)①②③ (D)①②④
解析:因為∠BAD=∠FBD,∠DBC=∠DAC,
又AE平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC,
所以∠FBD=∠DBC,
所以BD平分∠CBF,結論①正確;
易證△ABF∽△BDF,
所以ABAF=BDBF,
所以ABBF=AFBD,結論④正確;
又AFBF=BFDF,得BF2=AFDF,結論②正確.故選D.
二、填空題
4.(2014武漢模擬)如圖,割線PBC經過圓心O,OB=PB=1,OB繞點O逆時針旋轉120到OD,連接PD交圓O于點E,則PE= .
解析:
5、在△POD中,由余弦定理知PD=4+1-4cos120=7,再由PEPD=PBPC?PE=377.
答案:377
5.如圖所示,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點的切線與AB的延長線交于P,PC=5,則☉O的半徑為 .
解析:連接OC,
則OC⊥CP,
∠POC=2∠CAO=60,
Rt△OCP中,PC=5,
則OC=CPtan60=53=533.
答案:533
6.(2014江南十校聯(lián)考)如圖,在圓的內接四邊形ABCD中,∠ABC=90,∠ABD=30,∠BDC=45,AD=1,則BC= .
解析:連接AC.
因為∠ABC=90,
6、所以AC為圓的直徑.又∠ACD=∠ABD=30,所以AC=2AD=2.又∠BAC=∠BDC=45,故BC=2.
答案:2
7.(2014沈陽模擬)如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作☉O,交斜邊AB于點D,過點D作☉O的切線,交BC邊于點E,則BEBC= .
解析:連接CD,因為AC是☉O的直徑,
所以CD⊥AB.
因為BC經過半徑OC的端點C且BC⊥AC,
所以BC是☉O的切線,
而DE是☉O的切線,
所以EC=ED.
所以∠ECD=∠CDE,
所以∠B=∠BDE,所以DE=BE.
所以BE=CE=12BC,
所以BEBC=12.
答案:1
7、2
8.(2013高考天津卷)如圖所示,△ABC為圓的內接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為 .
解析:∵AE為圓的切線,
∴由切割線定理,得AE2=EBED.
又AE=6,BD=5,可解得EB=4.
∵∠EAB為弦切角,且AB=AC,
∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.
∴EA∥BC.
又BD∥AC,
∴四邊形EBCA為平行四邊形.
∴BC=AE=6,AC=EB=4.
由BD∥AC,得△ACF∽△DBF,
∴CFBF=ACBD=45.
又CF+BF
8、=BC=6,
∴CF=83.
答案:83
三、解答題
9.如圖所示,已知PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C,D.
(1)求證:CE=DE;
(2)求證:CACE=PEPB.
證明:(1)∵PE切圓O于E,
∴∠PEB=∠A,
又∵PC平分∠APE,
∴∠CPE=∠CPA,
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA,
∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE.
(2)因為PC平分∠APE,
∴CACE=PAPE,
又PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點,
∴PE2=PBPA,
即PAPE=PEPB,
∴
9、CACE=PEPB.
10.(2014白山市摸底)如圖所示,△ABC內接于☉O,AB=AC,直線MN切☉O于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE長.
(1)證明:∵BD∥MN,
∴∠BDC=∠DCN,
∵直線MN是圓的切線,
∴∠DCN=∠CAD,又∠BAC=∠BDC,
∴∠BAC=∠CAD,
即∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
AB=AC,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD.
(2)解:∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,
∴∠EBC=∠
10、BDC=∠BAC,
∴BC=CD=4,
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC
=∠ACB,
∴BC=BE=4,
設AE=x,易證△ABE∽△DCE,
∴DEx=DCAB=46?DE=23x.
又AEEC=BEED,EC=6-x,
∴423x=x(6-x),解得x=103.
11.(2014通化模擬)已知:如圖,圓O為△ABC的外接圓,直線l為圓O的切線,切點為B,直線AD∥l,交BC于D,交圓O于E,F為AC上一點,且∠EDC=∠FDC.求證:
(1)AB2=BDBC.
(2)點A,B,D,F共圓.
證明:(1)因為直線l為圓O的切線,
所
11、以∠1=∠ACB.
因為AD∥l,所以∠1=∠DAB,
所以∠ACB=∠DAB.
又因為∠ABC=∠DBA,
所以△ABC∽△DBA,
所以ABDB=BCAB,
所以AB2=BDBC.
(2)由(1)可知∠BAC=∠ADB,
因為∠EDC=∠FDC,∠EDC=∠ADB,
所以∠BAC=∠FDC,
所以∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180,
所以點A,B,D,F共圓.
12.(2014赤峰模擬)如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC.
(1)求證:BE=2AD;
(2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.
(1)證明:連接DE,
因為ACED為圓的內接四邊形,
所以∠BDE=∠BCA,
又∠B=∠B,
所以△BDE∽△BCA,
即BEDE=ABAC,而AB=2AC,所以BE=2DE.
又CD是∠ACB的平分線,
所以AD=DE,
從而BE=2AD.
(2)解:由條件得AB=2AC=2,設AD=t.
根據割線定理得BDBA=BEBC,
即(AB-AD)BA=2AD2,
所以(2-t)2=2t2,
解得t=23,即AD=23.