《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷含答案(共6套)

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1、《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（一） 時(shí)間：120分鐘 滿分：120分 、選擇題（每小題3分，共30分） 1 ?下列瑜伽動(dòng)作中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是 （） 田f々4 2 ?已知等腰三角形的一邊長為6,一個(gè)內(nèi)角為60。,則它的周長是（ A. 12B . 15C . 18D . 20 3 ?如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里 的速 度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40方向的N處，則 N處與燈塔P的距離為（） A. 40海里B . 60海里 C. 70海里D . 80海里 4.

2、如圖，在^ ABC 中，/ A= 30,/ C二 90, AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A. DE= DC B . AD= DB C. AD= BC D . BC= AE 5. 邊形ABCD中，連接BE,則/ABE的度數(shù)為（ 如圖，在正五 ） A.30B , 36  C. 54 D , 72 6. 小瑩和小博士下 棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（一 1 , 0）表示， 右下角方子的位置用（0,—1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成 一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是（ D . (一 1，一

3、 2) A. ( 一 2, 1) B . (—1,1) 7.如圖，△ ABC是等邊三角形，AB= 6, BD是/ABC的平分線，延長BC到E,使 CE= CD貝U BE的長為 A. 7 B . 8 C . 9 D . 10 8 .如圖，Z A= 80 ，點(diǎn)。是AB, AC垂直平分線的交點(diǎn)，則/ BCO勺度數(shù) A. 40, B . 30J C . 20D , 10 ) 如圖,已矢口 AB= AB, 若/ A= 70 ,則/ A 是( 9 AtB= AA, AB=A2A3, AsB

4、a= A3A4 —ABi的度數(shù)為（） 70 70 A. 2n B. 2中 C?7 D? n+2 ■ n- i 10 ?已知△ ABC中，A吐6, AC= 8, BC= 11,任作一條直線將A ABC分成兩個(gè)三 角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有 ( ) 人.3條3.5條C. 7條D. 8條 二、填空題(每小題3分，共24分) 11 . 一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有 . 12 .如圖， 等邊△ ABC中，AD為高，若A吐6,則CD的長度為. 13 .已知點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+ b, 1.b)，則ab的值

5、 14 .如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得/ AC* 15。，他沿 CB方向走了 20米，到達(dá)D處，測得/ AD* 30。，則計(jì)算出樹的高度是 米. 15 .如圖，在△ ABC中，AC*8, BC*5, AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊 AC于點(diǎn)E, MOA BCB1勺周長為 16 .如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子 內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是. 17.如圖，在a ABC 中，AB= AC, / A= 32，以點(diǎn) C 為 心、BC的長為半徑作 弧，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE廁/ ABE的大小為 18

6、. 如圖，在a ABC中,BC的垂直平分線DP與/ BAC的平分線相交于點(diǎn)D,垂足 為點(diǎn)P.若/ BAG84。，則/ BDC的度數(shù)為. 三、解答題（共66分） 19. （7分）如圖，已知AB= AC, AE平分/ BAC的外角，那么AE// BC嗎？為什么? 20. （8 分）如圖，在A ABC 中，/ C=Z ABC BE，AC 于點(diǎn) E, D 為 AB 上一點(diǎn)，△ BDE是正三角形,求/ C的度數(shù). 21. （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中— 1, 5） , B（ —

7、 1, 0） , C（ — 4, 3). ⑴求出△ ABC勺面積； ⑵在圖中作出△ ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ ABC ; 22. （10分）如圖，從①/ B=ZC；②/ BAD八ZCDA③AB=DC④BE-CE四個(gè) 等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△ AED是等腰三角形（寫出一種即可）. 23. （10分）如圖，在△ ABC中，ADLBC, EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC 于點(diǎn)E,且BD= DE連接AE （1）若Z BAB 40，求ZC的度數(shù)； ⑵若A ABQ的周長為14cm AC_6cm求DC長. 24. （10分）如圖，△ ABC是等邊三

8、角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊 右側(cè)作等邊△ ADE （1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出Z BAD和Z CAE的大小關(guān)系； ⑵ 如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，猜想/ DCE勺大小是否發(fā)生變 化?若不變，請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由. 圖① 圖② 25. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以線段0A為邊向 下側(cè)作等邊三角形AOB點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC> 1)，連接BC以線段BC為 邊向下側(cè)作等邊^(qū) CBD連接DA并延長，交v軸于點(diǎn)E ⑴△ OBCWMBD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論； (2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位

9、置時(shí)，以A, E, C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 參考答案與解析 1. A2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7,C 8. D 解析：如圖、連接 0A OB T/ BAC= 80 /./ ABCAZ AC fit 100 ??? O 是 AB, AC 垂直平分線的交點(diǎn)，二 O 心 OB OA= OC ...OB- OC / OAB-Z OBA / OCAfZ OAC ???/ OBAbZ OCAf 80 ,H/ OBCkZ OC* 100— 80 二 20 . ???/ BCO=Z CBO= 10 , 故選 D. 9. C 解析：在A ABA 中，/ A=

10、 70, A 吐 AB, ： / BAA= 70. v AA = AB, / BAA 是AAiAB 的外角，? ? ? / BAA =A齊=35 .同理可得/ BAA 二二BAA A7Ao A7Ao。 A7Ao ，二/ A-ABn-1= -1 .故選 C. =17.5 = 2, / BaA4AB= qX 17.5 二 1 o. C解析：分別以AB,AC為腰的等腰三角形有4個(gè)，如圖①所示，分別ABD △ ABE AABF △ ACG ?一滿足條件的直線有4條；分別以AB, AC, BC為底的等 腰三角形有3個(gè)，如圖②所示，分別為^ ABH △ ACM △ B

11、CN ?一滿足條件的直 線有3條,綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C. 16.10： 45 17. 21 解析：v A 吐 AC, / A= 32, ： / AB(=Z AC= 74 ,依題意可知 BC二 EC, ： / BE(二/ EB(二 53, ：/ ABB/ ABC- / EB(= 74- 53= 21 18. 96。解析：如圖，過點(diǎn)D作DE _ AB交AB的延長線于點(diǎn)E, DF AC于點(diǎn) F. v AD是/ BAC的平分線，:DE= DF v DP是BC的垂直平分線，：BD二CD在 DB= DC RtA DEB 和 RtA DFC 中 DE=DF, :Rt

12、△ DE 墜 RtA DFCHL) .： / BD=/ CDF:/ BD(=/ EDF v/ DE=/ DFA =90。,/ BA(= 84,： / BD(=/ EDF= 360— 90— 90— 84= 96. 19.解：AE〃BC（1分）理由如下：v A吐A（:/ B=/ C.由三角形外角的性質(zhì)得/ DAC=/ B+/C= 2/ B.（4 分）vAE 平分/ DA（ ：/ DAC= 2/ DAE :/ B=/ DAE : AE// BC（7 分） 20 ?角星：BDE 是正三角形，? ? ? / DBB600 . （2 分）v BE，AC /.Z BE 些 90 ???/ A

13、= 90— 60。= 30。.（4 分）vZ ABCbZ C+Z A= 180,Z C=Z ABQ /?Z c= 180— 30 2T~ ,（8分） 21 ,解: （1）依題意，Saabc=?x5X3二 ”2-. 22.解：選擇的條件是：①/ B=ZC；②Z BAD=Z CDA或①③，①④，②③）? （2分）證明：在Za BAD八FT CDA中， Z B=Z C, v Z BAD=Z CDA / ? △ BADAA CDAAAS），/ ? Z AD=Z DAC （8 分）?/ AE= DE AD= DA △ AED為等腰三角形.（10分） 23 .解：（1） vAD

14、，BE, BD二 DEEF垂直平分 AC,?/A吐 AE=EC/.ZAED=ZB, Z C=Z CAEvZ BAI40。，/Z AED=皿 幅=70。，（3 分）/ZC=^ Z AED 35 . （5 分） 24 ）  ? ? △ ABC 勺周長為 14cm AC= 6cm ?/AB+BE+EC= 8cm, （8 分）即 2DEA 2EC=8cm?/DC= DE+ EC= 4cm. （10 分） 24 .解：（1） ZBAD=ZCAE （2 分） （2）ZDC=60。,不發(fā)生變化.（3分）理由如下：? ? ? △ ABCft八ADE是等邊三角 形,/.Z DAE=Z BAC=Z

15、 ABC=Z AC= 60。，A 吐 AC, AD= AE, /Z AC= 120% Z BAC+Z CA^ Z DAEAZ CAD 即 Z BAD=Z CAE （6 分）在A ABDffiA ACE 中， AB= AC / BAB/CAE ???△ ABDAA ACESAS），: /ACE=Z B= 60。,二/DCE八Z ACD AD= AE, -/ ACE= 120— 60= 60. （10 分） 25 ?解：⑴△OBC2AABD （1分）證明；? " AOB ACBD都是等邊三角形，二OB 二AB, C 吐 DB/ ABd/ DB （二 60, ： ? / OB （=ZAB

16、D （3 分）在A OBCAA ABD OB= AB, 中，/ OB二/ ABDOBC2AABQSAS） . （5 分） CB= DB ⑵由（1）知Za OBC2A ABD r ? / BO=/BAD= 60 ,又 t/OA= 60, ： / OAE 二180。一 60— 60= 60, ? ? ? / EA （= 120, / OE 怎 30,：以 A, E , C 為頂 點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AE和AC是腰.（8分）?一在AOE中，OA= 1 , / OEA=30, ： AE=2 , （9 分）?: AC= AE= 2, : OC= 1 + 2= 3,二當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo) 為（3,

17、0）時(shí)，以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（12分） 《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（二） 1. 、選擇題（每小題4分，共24分） 卜列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是 ） B D C 2 在下列說法中，正確的是 （） A. 如果兩個(gè)三角形全 等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形 ； B. 如果兩個(gè)三角形 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形 C?等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形； D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形 3. 標(biāo)系中，點(diǎn)P (2 , -3)關(guān)于丫軸的對(duì)稱點(diǎn)在… 在平面直角坐 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C

18、、第三象限 D、第四象限 4.等腰三角形的一個(gè)外角為110,則它的底角是 A、70 B、50 或 70 C、40?；?70 D、40 5?點(diǎn)M(-5 , 3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(-5，-3)B . (6, -3)C . (5, 3) D . (6, 6.如圖，在△ ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=12cm, BC=10crr^lJ4 BCD 勺周長為() A. 22 cm B . 16cm C . 26cm D . 25cm 二、填空題(每小題4分，共40分) 1 .若三角 形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)角是60。,則這個(gè)三角形是 三角 形 2 .如

19、圖，在a ABC中，AB=AC D是BC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié) A 論：①/B=ZC, / \ ②AD BC,③AD平分/ BAC,④AB=2BD其中正確的 / \ B D C 第2題 3 .若A (2，b)，B (a，?3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=，b= 4 .根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)變化，說出它們進(jìn)行了怎樣的運(yùn)動(dòng)。 (—1,3) — (— 1，- 3)，( -5,-6) — (5, — 6) 5 .已知兩條互不平行的線段AB和力B，關(guān)于直線L對(duì)稱，AB和/ B，所在的 直線交于 點(diǎn)P,下面四個(gè)結(jié)論：①AB=A B，；②點(diǎn)  ③若A、A，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則直線L垂直平分線段AA

20、 ④若B、B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，貝U PB=PB , 其中正確的是 填序號(hào)) D, 7 .如 圖，ftA ABC 中，AB=AC,A 是 BC 邊上的中線，/ B=50。，則/BAD= 8 . 如 圖，AB=ACZA=40。，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則/ DBC= 1 9 .如圖，等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，D是AC邊上的點(diǎn)，AD) BD, 2 則Z CBD勺度數(shù)為。 10 . 一電線桿拉線，與地面成30強(qiáng)，已知拉線長為12cm 上端系電線桿處距桿頂1.5cm,則電線桿高為 itl 三、尺規(guī)作圖(每小題8分，共16分) 1 .如圖所示，在鐵路MN的同

21、側(cè)有A、B兩廠，現(xiàn)在兩廠要在鐵路MN上建一個(gè)貨 站，之后再分別從兩廠向貨站修公路。問貨站建在鐵路的什么位置時(shí)整個(gè)工程照價(jià)最 低？ 2 .下圖右，四邊形ABCD勺頂點(diǎn)坐標(biāo)為A ( - 5, 1), B(- 1, 1), C( - 1, 6), D( - 5, 4),請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，并寫出坐標(biāo)。 四、解答題（1、2各8分，3、4、5各10分，6、7各12分） 1 ?已知：如圖，在^ ABC中,AB=AC BD CE是兩條角平分線，并且BD CE相 交于點(diǎn)0,求證：0B=0C. 2 .如圖，在^ ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 AD=BD,AC=

22、CD 求/B的度數(shù) 外 3 .如圖，把一張長方形ABCD勺紙片，沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落D，,C，的位置 上，ED與BC的交點(diǎn)為G，若/ EFG=55，求/ 1, Z 2的度數(shù)。 4 .如圖，△ ABC中，AM CM分另是角平分線，過M作DE//AC.求證：AD+CE=DE 5 . 一艘輪船由南向北航行，如圖，在A處測得小島P在北偏西15。方向上，兩 個(gè)小時(shí)后，輪船在B處測得小島P在北偏西30。方向上，在小島周圍 有暗礁，問若輪船按1。海里/時(shí)的速度向前航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ 18海 6 ?如圖，有下列四個(gè)論斷：①/仁/2,②DG=GE③AGL BG,④AB=AC請(qǐng)你以 其

23、中的三個(gè)論斷作為條件，剩下的一個(gè)為結(jié)論。寫出一個(gè)真命題： （用序號(hào)形式即可）并加以證明。 7 .如圖,在 RtA ABC 中，AB=ACZ BAC=90 , O 是 BC 的中點(diǎn)。 （1 ）寫出點(diǎn)0到么ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C距離之間的關(guān)系； （2）如果點(diǎn)M N分別在線段AB AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN=BM請(qǐng)判斷△ OMN 的形狀，并證明你的結(jié)論 《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（三） （45分鐘100分） 一、選擇題（每小題4分，共28分） 1 .下列四句話中的文字有三句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（） A.上海自來水來自海上 B.有志者事競成 C. 清水池里

24、池水清D.蜜蜂釀蜂蜜 【解析】選B.A、上海自來水來自海上，可將“水”理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的 字相同；B、有志者事競成，五字均不相同，所以不對(duì)稱；C、清水池里池水清，可 將 “里”理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字相同；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對(duì) 稱軸，對(duì)折后重合的字相同. 2. 將一張長方形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“凡再把它鋪平，你 可見到的圖形是（） El E ELj 3 E EuIm B D 【解析】選C.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，與另一個(gè)圖形完全重合，這兩個(gè) 圖形成軸對(duì)稱.觀察選項(xiàng)可得：選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，符合題意. 3.已知點(diǎn)P (a-1,3)

25、和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a+b) 2。伍的值為( A.O B.-1 C.1 D.(-3) 【解析】選C.因?yàn)镻,P2關(guān)于x軸對(duì)稱， 所以 a-1=2,b-1=-3,即 a=3,b=-2, 所以a+b=1,所以12。14日. 4 .如圖，直線I是一條河F,Q是兩個(gè)村莊.欲在I上的某處修建一個(gè)水泵站，向 P,Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最 短的是( ) A 嚴(yán)D 【解析】選D.作點(diǎn)P關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)。，連接QP交直線I于M,根據(jù)兩點(diǎn) 之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道最短. 【變式訓(xùn)練】如圖,牧童在A處放

26、牛，其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和 BD的長，且AC=BD若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)M的距離為500m廁牧童從A處把牛 牽到河邊飲水再回家，最短距離是 m. 【解析】作出A的對(duì)稱點(diǎn)兒連接力B與CD相交于M,則牧童從A 處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是力B的長. 易得△ A CMAA BDM,AC=BDff 以 A C=BD, CM=DM,為CD的中點(diǎn)，由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m所以 A至 U M 的距離為 500mA B=1000m. 答案:1000 5 .等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為13,則它的周長

27、 為（） A.25 B.25 或 32 C.32 D.19 【解析】選C.當(dāng)腰為6,底為13時(shí)，此時(shí)三邊長為6,6,13,不能組成三角物 為13,底為6時(shí)，三邊長為13,13,6,此時(shí)周長為13+13+6=32. 【易錯(cuò)提醒】涉及三角形邊長的問題時(shí)，必須考慮三角形的三邊關(guān)系，若不符合 “兩邊之和大于第三邊”，“兩邊之差小于第三邊”這種三邊關(guān)系，則不能構(gòu)成三 角形. 6 .如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意 I" CD 圖,其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線， /// I 150。/^ 7 ZABC=150 ,BC的長是8m,則乘也梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C 2二 4.

28、…… A B 上升的高度卜是（ ） D.10 m CM=hZ A.8 m B.4 m C.6 m 【解析】選B.過C作CMLAB于M,則 CMB=90 , vZ ABC=150 , Z CBM=30 , 1 h=CM^BC=4m. 【知識(shí)拓展】利用等腰三角形解題時(shí)應(yīng)考慮的兩種思想 1.利用等腰三角形的性質(zhì)及判定解題時(shí)要充分應(yīng)用分類討論思想2.在直角三角形 中,30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系, 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 7.如圖所示，已知△ ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC,Z BAD=30 ,AD=AE,則/ EDC 的

29、 度 數(shù)為（ ） A.10 B.15 C.20 D.30 【解析】選 B. ???△ ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC, 90 /?Z B=Z C=—=45, 2 ???△ ABD 中，Z B=45, Z BAD=30 , …Z ADCZ B+Z BAD=45 +30 =75 ? ? ? / BAC=90 , / BAD=30 , ???/ DAC=90 -30 =60, v AD=AE, ???/ ADE2 DEAn DAE=60 , ? ? ? / EDC" ADC-/ ADE=75 -60 =15. 二、填空題(每小題5分，共25分) 8.

30、 如圖，一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā)，先向上爬了 2個(gè)單位，又向左爬行了 3個(gè)單位到達(dá) P點(diǎn)，然后跳到點(diǎn)P關(guān)于X軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. I y 1* A/ 【解析】vM(0,1),一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā)，先向上爬了 2個(gè)單位，又向左爬行了 3 個(gè)單位到達(dá)P點(diǎn)，.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3), v點(diǎn)P關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)為R,…R 的坐標(biāo)為13廠3). 答案(3,-3) 9. 如圖,ED ABC的邊AC上的垂直平分線，且AB=5,ABCE的周長為 9,貝U BC=. 【解析】v ED為AC上的垂直平分線，二AE=CE, v AB=AE+BE=5ABCE 的周長=AE

31、+BE+BC=AB+BC=9BC=9?5=4. 答案：4 已知點(diǎn)A(一 是平面直角坐標(biāo) 10. 2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1) 系內(nèi)的6個(gè)點(diǎn),選擇其中三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形，剩下的三個(gè)點(diǎn)連成另一個(gè)三角 形,若這兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱，就稱為一組對(duì)稱三角形，那么,坐標(biāo)系中可以 找出 組對(duì)稱三角形? 【解析】如圖，共有4組對(duì)稱二角形. 6r y 6 O[ 5 x o[ 5 x A A A -< A .，?，.一 o 5 O 5 X 答案： 11.如圖，已知△ ABC是等邊三角形，D,E,F分別在邊BC,C

32、A,AB上，且 AE=CD=B 測 △ DEF為 三角形. 【解析】? ? ?△ABC是等邊三角形，二AB=BC=CA, A=Z B=Z C, v AE=CD=BF； . AF=BD=CE；,△ AEF八A BFD八A CDE/. EF=DF=DE^DEF 為等邊 三角形. 答案：等邊 12.如圖,在矩形ABC沖,AB的長度為a,BC的長度為b,其中3bvavb.將此矩形紙 3 片按下列順序折疊，則CD，的長度為（用含a,b的代數(shù)式表示）. 【解題指南】解答本題時(shí)利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題 的關(guān)鍵. 【解析】由軸對(duì)稱可以得出/B=AB=a,v

33、BC=b, ? ? ? >C=b-a.由軸對(duì)稱可以得出 A C=b-a,二?！?a?2(b-a),二 C D =3a-2b. 答案:3a?2b 三、解答題(共47分) 13. (10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，人舊。。各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-7,7),(-7,1),(- 3,1),(-1,4). ⑴在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于v軸對(duì)稱的四邊形ABCD(不寫作法). ⑵寫出點(diǎn)力和G的坐標(biāo). ⑶求四邊形ABCD的面積? 【解析】⑴畫圖, X ?4 ? ⑵由⑴可得 Ai(7,7)5Ci(3,1). (3) s 四邊形 A1B1C1D1 =6X 6-(6 x 3 — 2+

34、2X 3 寧 2)=24. 1 14. (11 分)已知：如圖，△ ABC 中,AB=AC,D 為 AC 上一點(diǎn)，/ DBC=Z A. 求證:AC，BD. 【證明】過點(diǎn)A作ALL BC交BC于E,交BD于F, …AB=AC,AL BC, 1 …/ CAE=Z BAC. 2 1 vZ DBC=/ BAC, 2 ? ??Z CAEZ DBC, vZ 1=Z 2, ???/ ADF=180 - Z 2- Z CAE, ZBEF=18O-Z1-ZDBC. ? Z ADFZ BEF=90 ? BDL AC. 【變式訓(xùn)練】已知：如圖，△ ABC中，A

35、B=AC,D為AC上一 點(diǎn),ACL BD. 1 求證:Z DBC=Z A. 1 v AB=AC,AL BC, ???/ CAE=Z BAC.v BDL AC, ADF=90 , vZ 1 = Z2, Z ADFZ BEA=90 , ?/ CAE=180 - Z 2-90 , Z DBC=180 - 1 Z 1 -90 . ???/ CAEZ DBC/-Z DBC=Z BAC. 15. （12分）如圖，CABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一 點(diǎn)，連接 CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān) ??? BC=AC,CD=CE ACB2

36、【解析】AE〃BC.理由如下：CDE為等邊三角形， DCE=60,  / ACB# ACDM DCE# ACD 即/ BCDM ACE,._ BCDAA ACE(SAS),： / B=Z EAC, vZ B=Z ACB?/ EACM ACB ? AE// BC. 16. (14分)已知：如圖,AF平分ZBAC,BCLAF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì) 稱,PB分別與線段CF,AF相交于點(diǎn)P,M. B (1)求證:AB=CD. ⑵若Z BAC=Z MPC請(qǐng)你判斷Z F與Z MCD勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 【解析】⑴v AF平分ZBAC, 1 ? Z CADZ DAB=Z

37、 BAC. 2 vD與A關(guān)于E對(duì)稱，? E為AD中點(diǎn). vBCLAD,. BC為AD的垂直平分線，二AC=CD. 在 RtA ACE 和 Rt △ ABE 中， Z CADZ ACEZ DABZ ABE=90 , Z CADZ DAB. ? Z ACEZ ABE,. AC=AB/-AB=CD. (2)Z F=Z MCD理由如下： vZ BAC=Z MPC 又 vZ BAC=Z CAD, ? Z MPCZ CAD. ??? AC=CD,./CADMCDA, ? ??/ MPCM CDAMPFM CDM. ? ?? AC=AB,AE! BC,「. CE=BE. …AM為B

38、C的垂直平分線，二CM=BM. …EMLBC,AEM平分/ CMB等腰三角形三線合一）， ? ??/ CMEM BME.vZ BMEM PMF, ? ??/ PMFM CME「/ MCDM F （三角形內(nèi)角和定理）. 《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（四） 一、填空題（每小題3分，共30分） 1 ?角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 L 2 ?點(diǎn)M （ — 2, 1 ）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是 3 ?等腰三角形的周長為30cm 一邊長是12cm，貝U另兩邊的長分別 是： 4如圖，在△ ABC中，AB=AC=14cm邊AB的中垂線交AC于D,且A BCD勺周長 為 24cm貝【J BC=

39、 第6題圖 在A ABC中, AB=AC=10cm M A=60。，貝 U BC= 6.如圖，在△ ABC 中，M ACB： 90,M B=30, CDLAB 于點(diǎn) D, 若 AD=2 測 AC= , BA= : 7 ?一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110,則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 8 ?點(diǎn)（2, 5）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為? 9 .已知點(diǎn)A （x，一 4）與點(diǎn)B （3, y）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么x+ y的值為. 10 ?已知：點(diǎn)P為/ AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于例OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi, P2,連 接PR交OATM交OB于N, RR=15,則Za PMN勺周長為.

40、 二、選擇題（每小題3分，共30分） 11 ?下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中 是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A、2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 12 ?小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（ ） A、21： 10 B > 10： 21 C、10： 51 D 12： 01 IE： 0 I 13 ?如圖所示，共有等腰三角形（ ） A、5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè) 14 ?平面內(nèi)點(diǎn)4一1 , 2）和點(diǎn)B （ — 1 , 6）的對(duì)稱軸是（） A、x軸 B y軸C直線y=4 D、直線x=— 1 15 ?將一等邊三角

41、形剪去一個(gè)角后，/ BD冉/ CED等于（ A、120 B24O0 C、300 D 1360 A、60 B、90℃ 100 D、120 I笫13題圖 16 ?等腰三角形底邊上的高等于腰的一半，則它的頂角度數(shù)為（ 17 .在下列說法中，正確的是（ A、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形 B、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形 C、等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形 D—條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形 18 ?把一張長方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分

42、是（ ） A、直角三角形 B、長方形C等邊三角形 D、等腰三角形 19 .若一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以- 1,貝U所得圖形與原圖形 的關(guān)系為（） A、關(guān)于x軸成軸對(duì)稱圖形 B、關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形 C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 D、無法確定 20 .下列三角形：①有兩個(gè)角等于60 ;②有一個(gè)角等于60。的等腰三角形；? ③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形； ？④一腰上的中線也 是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（ ） A.（DaX3） B.dXM） C.①③ D.①②③④ 三、解答題（共40分） 21 . （5分）畫圖：試畫出下列正

43、多邊形的所有對(duì)稱軸，并完成表格， 正多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 7 對(duì)稱軸的條數(shù) 根據(jù)上表，猜想正n邊形有 對(duì)稱軸。 22 . （5分）如圖，已知線段AB的端點(diǎn)B在直線|上（AB與|不垂直）請(qǐng)?jiān)谥?線I 上另找一點(diǎn)。，使A ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？請(qǐng)你找出所有符合條 件的點(diǎn). A 23 . （6分）如圖，在A ABC中，AB=AC / BA （=100。，MR NC分別垂直平分AB AC,求/ 1,Z2的度數(shù). 24. （6分）如圖，在^ ABC中 AB=AC=10cm,Z B=15, CD 是 AB 邊上的高，

44、 求CD的長. 25. 的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的 角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). （6分）一個(gè)等腰三角形 2倍少30。，求這個(gè)三 26. （6分）如圖，已知△ ABC / CAE是△ ABC的外角，在下列三項(xiàng)中： ①AB=AC ②AD平分/ CAE③AD〃 BC選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并 證明. 27. (6 分)如圖，AB=AE/ B=Z E, BC=ED,點(diǎn) F是 CD 的中點(diǎn). ⑴求證：AFCD (2)若連結(jié)BE請(qǐng)你直接寫出三個(gè)新的結(jié)論(無需證明) 答案 一、填空

45、題： 1、角的平分線所在的直線；2、（一 2,- 1）; 3、12cm6cm或9cm）9 cm； 4、10cm 5 、10cm 64, 8 7 、70。，55, 55 或 70, 70, 40 8、（0, 5） 9、一 7 10 、15 二、選擇題： 11、C12、C13、A 14、C15、B16、D17 、B18、 D 19、B20、D 三、解答題 m、3, 4, 6, 7, n 22 、4 個(gè) 23 、/ 1=40 ,/ 2=20 24、CD=5cm 25、48, 66, 66 或 52.5 , 52.5 ,75, 26、略 27、⑴提示：連結(jié)AC, AD證明△

46、AB6A AED得AC=AQ利用等腰三角形三線 合一的性質(zhì)。 (2)AABE是等腰三角形，②/ ABE： /AEB③/ CB匡/DEB④AF垂直平分 BE 《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（五） 一、相信你的選擇（每題5分，共35分） ) 1?下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是 ①②③ (C)①④ (A)②③④ (B)①③④ (D)①②③ 2.如虱點(diǎn)乩母在巨線f的同側(cè)/ /知.5.，點(diǎn)Q是卓月關(guān)于直線「的對(duì)稱總胚交目純/ 于直剛/醫(yī)5曲，則更的周長拘 [A) 5cii. (B) 6cn CO 8cm （0）日巾 CS2題圖）

47、 （第3題圜） 3 ?如圖，若4 ABC

48、 E （第7題圖） 6 . ABC中，AB AC , D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定正確的是（ (A) B C (B) AD BC (C) AD 平分 BAC (D) AB 2BD 7.如圖 4, ABBCCD,且 A 15 JIJ ECD ( (A) 30 (B) 45 (C) 60 ) (D) 75 二、試試你的身手（每小題7分，共35分） 8 .等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則這個(gè)三角形的周長為 9 ?已知點(diǎn)A 4, 2,若點(diǎn)代點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 10 .在等腰ABC中,若頂角A等于150，則B 11 .已知一個(gè)等腰三角形兩

49、內(nèi)角度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù) 為 12 .如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且 CG CD,DF DE,則 E 度. （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖） 13 ?如圖：在 ABC 中，AD AE, BD EC, ADB AEC 105 , B40，則 CAE . 14 ?如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè) 三角形的周長之和為. 三、挑戰(zhàn)你的技能（共30分） 15. （7 分）已知：如圖，ABC 中，ABBC，A 120. （1） 用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平

50、分線，分別交BC、AB于點(diǎn)〃、N （保留作圖 痕跡，不寫作法）. （2） 猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想? 16. （ 7分）證明命題"等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的中點(diǎn)距離相等” 已知：在ABC中， 求證： 證明： 17. （8分）等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC 外，且ABPACQ,BPCQ,問APQ是什么形狀的三角形？ 并證明你的結(jié)論. 18. (8 分)如圖，在A ABC 中，AB=ACD 為 BC 邊上一點(diǎn)，/ B=30, / DAE=45 (1)求/ DAC勺度數(shù); ⑵求證：DOAB. 參考答案 一、DD BDCDB

51、 15 11 . 20?；?120 12 . 15 二、8. 22 9 . 4,2 10 . 三、15.( 1)作圖如下： B 13. 35 , 14 , 32 (2) CM=2BM. 16 ?解：已知：在A ABC中，AB=AC,且D、E、F分別是BC AB AC的中點(diǎn)：2 分 求證：DE=DF 1分 證明：略 17 .等邊三角形 18 ?解答：(1)解：：AB=AC, ??./ B=Z C=30, vZ C+Z BAQ-Z B=180, ? ? ? / BA(=180- 30- 30。=120。， vZ DAB： 45。, ???Z DAGZ BAC-Z DA

52、B=120- 45 =75; (2)證明:I / DAE=45, ? ??/ AD(=Z B+/ DA=75, ? ??/ DA(=Z AD( ? ?? DOAQ ? ?? D(=AB. 《第十三章軸對(duì)稱》單元測試卷（六） 一、選擇題（每小題5分，共35分） 1. ABCffiA/ 3cM于直線MN成軸對(duì)稱的是（ 下圖中，△ ） 下圖中的軸對(duì)稱圖形有（） A. (1), (4) B. (2), (3) C. ⑴，(2) D (3), (4) 2. 3 .如右圖，羊字象征吉祥和美好，下圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對(duì)稱圖形的 有（） 美洋善

53、祥 A?1個(gè)B . 2個(gè)C , 3個(gè)D . 4個(gè) 4 .點(diǎn)（a+1, 3）與（-4, b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a，b的值分別是（ ） A. a= - 5 , b=3 B . a=3 ,b= - 3 5. C. a= 3 ,b= 3 D. a= — 5 , b= — 3 F列說法中正確的是（） A、等腰三角形頂角的角平分線、中線、高三線合一 B、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 C、等腰三角形一定是銳角三角形 D若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的和，則這個(gè)三角為等腰三角形 6 .如右圖所示，DE是ABC中AC邊的垂直平分線, 則EBC勺周長為 A 6 B、18 C

54、、20 D、28 若BC=9厘米，AB=11厘 7.如右圖，AB=AC,BG=BH,AK=K/BAC 勺度數(shù)（ A、30。 B、32。 C、36。 D40。 8. 、填空題（每小題5分，共35分） 等腰三角形兩邊長分別為4和6，則其周長為 9. 在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng) 10.若3a 2 。，求p（ — a,b）關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P的坐 11 .如下圖所示，在a ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D, △ ABD周長為15, AE=5貝ABC的^長力 ? 12 .如下圖所示，在^ ABC 中，/ C=9。，矛 ABJ=60 BD 分

55、/ ABC 若 AD=8> pn 平 則 uu= . 13 .如下圖所示，在平面上將△ ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到么/ BC的位置時(shí)，AA // BC, / ABC=70，貝tj/ CBC 的度數(shù)是

56、 （第10題） （第11題） （第12題） 14. 如圖所示，|是四邊形ABCD勺對(duì)稱軸，AD// BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論： (DAB// CD②AB=BC③AB BC (4)AO=OC其中正確的結(jié)論是 三、解答題（共30分） 15. （5分）如下圖所示：兩條公路0A和0B相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi)部有工 廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到兩條公路OA 0B的距離相等，且到 兩工 rcD的距離相等，用尺規(guī)作出貨站p的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕 跡,寫出結(jié)論.） 16. （7分）如下圖所示：寫出△ ABC

57、的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出A ABC關(guān)于X軸對(duì) 稱的△ ABCi，寫出△ ABC關(guān)于Y軸對(duì)稱的AA2B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).  17. (8分)如右圖，在△ ABC中，/ ACB=90, D是AB的一點(diǎn)，BD=BC過點(diǎn)D 作 AB的垂線交AC于點(diǎn)E, CD BE交于點(diǎn)F, 求證：CDL BE 18. ( 10分)如圖，△ ABD, △ ACE都是等邊三角形，BE和CD交于。點(diǎn), (1)求證：CD = BE (2)求/ BOCB度數(shù). 參考答案： 一、BABCE)CC 二 r 8. Pl 或 1(5, 9 21:05, 10. Pf( 11.

58、25 . 12. 4 、 13. 30 . 1 _ ①,②,④ 三、氏作ZAOB的角分線與線段CD的垂直平分線*兩線的 交點(diǎn)即為貨 站P的位置 16,解：A(?3.2),B 卜」，? 3),C(-1 ,-1)心? 3「2),Bi(-4 ? 3) , □(- U 1)作圖略 AU3.刃坯(4 、耳C2(l. 1) 17、證明:由題意可知，/ ADE=9。， 在 RtA BCE 和 RtA BDE 中， ?/{ i BE=BE ? ?? Rt A BCE 和 RtA BDE(HL), BC=BD , ? ?? EC=ED 乂? ? ? BC=BD , …BE是線段DC的垂直平分線， ? ?? CD BE. 18. 證明：在么AOBffiA DOC中， ??? OA=OP OB=OC 又/ AOBM DOC …/ A=Z D, AB// CD 16.解：在 RtA ADC 和 RtA ABC 中， fAD=AB l r ? △ ADC八A ABC( HL), ? CD=CB / DCAM BCA 在Za DCEF3 BCE 中， fCD=CB ZDCE=ZBCE ■ H 二 ???△ DCEAA BCE(SAS , …EB=ED