具切換效應(yīng)的單種群動(dòng)力學(xué)行為研究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)

《具切換效應(yīng)的單種群動(dòng)力學(xué)行為研究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《具切換效應(yīng)的單種群動(dòng)力學(xué)行為研究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 具切換效應(yīng)的單種群動(dòng)力學(xué)行為研究 摘要：本文構(gòu)建了一種基于單種群的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)包含了瞬時(shí)與非瞬時(shí)脈沖出生兩種狀況。為了獲得系統(tǒng)種群滅絕和系統(tǒng)維持存活的控制值而采用了離散動(dòng)力系統(tǒng)頻閃映射理論。得到結(jié)論為瞬時(shí)脈沖出生量與非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間決定了系統(tǒng)種群的持續(xù)生存能力?？梢宰鳛閷?duì)生物的監(jiān)管與保護(hù)的理論基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：瞬時(shí)脈沖出生；非瞬時(shí)脈沖出生；控制閾值；滅絕；持久 Study on single population dynamic behavior with switching effect Abstract:Establishing a single popul

2、ation dynamics model with instantaneous and non instantaneous pulse birth,the theory of strobe mapping in discrete dynamical systems,the control threshold of system population extinction and system persistence is obtained.The results show that the instantaneous pulse birth rate and the non instantan

3、eous birth interval play an important role in the persistence of the system population,Thus, it provides reliable strategic basis for realistic biological resource management and biodiversity conservation. Key word:Instantaneous pulse birth;non instantaneous pulse birth;control threshold;extermin

4、ation;lasting 目 錄 1 引 言 3 2 模型的建立 3 3 模型的動(dòng)力學(xué)分析 5 4 討論 7 參考文獻(xiàn) 8 II 1 引 言 種群一搬用來(lái)描述某一種生物的密度。在自然環(huán)境里，真正單一生存的種群是非常少的，每個(gè)種群生活在生物圈的某一個(gè)層次里，他們不僅受到同層次本省其它種群的影響，也有來(lái)自其它生物圈層次種群的影響以及自然環(huán)境的影響。通過(guò)建立有關(guān)的單種群動(dòng)力學(xué)模型，從瞬時(shí)脈沖與非瞬時(shí)脈沖出生出發(fā)，利用

5、離散動(dòng)力學(xué)等理論分析和討論，結(jié)果顯示瞬時(shí)脈沖出生量與非瞬時(shí)出生區(qū)間對(duì)于系統(tǒng)種群持久起著 2 模型的建立 根據(jù)文獻(xiàn)得知可以構(gòu)建通過(guò)脈沖微分方程來(lái)對(duì)種群的脈沖出生、收獲。以及對(duì)算法的改進(jìn)問(wèn)題進(jìn)行研究，可以作為生物監(jiān)管的理論基礎(chǔ)。 瞬時(shí)脈沖出生的單種群動(dòng)力學(xué)模型 (2.1) 公式里面代表刻的種群密度，則是種群的出生系數(shù)；是種群內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)程度數(shù)值；則是種群脈沖出生周期。 根據(jù)焦建軍等的探索，可以得出具脈沖出生與脈沖收獲階段結(jié)構(gòu)單種群動(dòng)力學(xué)模型：

6、 (2.2) 式子里我們用和來(lái)代表種群中的的幼成體的密度；和則是分別代表種群里面的幼體的出生與死亡的數(shù)據(jù)，是幼體長(zhǎng)成的概率數(shù)值；則是成年個(gè)體的死亡數(shù)；時(shí)計(jì)算種群里面成年個(gè)體的數(shù)量；的時(shí)候計(jì)算群脈沖出生；則是成年個(gè)體的獲得數(shù)據(jù)，且;是種群脈沖出生周期，同時(shí)也是成年個(gè)體收獲周期，由于現(xiàn)實(shí)中生物在幼年的死亡率通過(guò)高于整體死亡率。因此可以假定。 現(xiàn)實(shí)中的生物種群的動(dòng)力模型應(yīng)該同時(shí)包括瞬時(shí)與非瞬時(shí)脈沖。出生很少有人研究刻畫(huà)種群具瞬時(shí)脈沖出生與非瞬時(shí)脈沖出生的種群動(dòng)力

7、學(xué)模型行為?？紤]種群是脈沖出生且種群的脈沖出生將在接下來(lái)的某個(gè)短的時(shí)間段上持續(xù)，構(gòu)建一種同時(shí)兼具瞬時(shí)與非瞬時(shí)脈沖出生的生物群動(dòng)力學(xué)模型。 (2.3) 是時(shí)種群密集程度，表示了時(shí)候的死亡量，則是時(shí)種群的出生量，種群在非瞬時(shí)脈沖區(qū)間上是logistic增長(zhǎng)（其中1-0，且是種群瞬時(shí)脈沖出生后在接下來(lái)的時(shí)間段上連續(xù)出生的某個(gè)短的時(shí)間段），a0表示種群在非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間上的內(nèi)稟增長(zhǎng)率，表示種群在非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間上的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)。表示種群在時(shí)刻的收獲系數(shù)，是種群的非脈沖出生區(qū)間長(zhǎng)度，是種群非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間長(zhǎng)度（），表示種群脈

8、沖出生周期。 考慮到種群的非瞬間脈沖出生，我們一直假設(shè)且。 3 模型的動(dòng)力學(xué)分析 如果(2.3)的結(jié)果為，這是一個(gè)沒(méi)有間斷點(diǎn)的分段函數(shù),在范圍與上函數(shù)無(wú)斷點(diǎn)，同時(shí) 與 是可得到的，可以發(fā)現(xiàn)（2.3）的解具有唯一性并且確定存在。 通過(guò)系統(tǒng)（2.3）中的一三式，我們可以求出系統(tǒng)（2.3）在不同點(diǎn)中的解析解為： (3.1) 由系統(tǒng)（2.3）的第二個(gè)與第四個(gè)方程，得到系統(tǒng)（3.1）的頻閃映射為： . (3.2) 計(jì)算（3.2），得到系統(tǒng)（3.2）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和,而 (3.3) 定理

9、3.1 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（3.2）的唯一不動(dòng)點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（3.2）的不動(dòng)點(diǎn)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)（3.2）的正不動(dòng)點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，其中如（3.2） 證明.為了方便，引入記號(hào)，那么差分方程（3.2）可以寫(xiě)成 . （3.4） 其中，，。 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（3.4）有唯一不動(dòng)點(diǎn),于是 (3.5) 所以系統(tǒng)（3.4）

10、的唯一不動(dòng)點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的，進(jìn)而是全局漸近穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)（3.4）的不動(dòng)點(diǎn)，于是 所以系統(tǒng)（3.4）的不動(dòng)點(diǎn)是不穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)（3.4）的不動(dòng)點(diǎn)，于是 . 因此系統(tǒng)（3.4）的不動(dòng)點(diǎn)在部分區(qū)域趨向平穩(wěn)，而后在全局中也趨向平穩(wěn)。 通過(guò)定理3.1，可以發(fā)現(xiàn) 定理3.2 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（2.3）的平凡周期是全局漸近穩(wěn)定的。 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（2.3

11、）的正周期解是全局漸近穩(wěn)定的，其中 （3.6） 其中且如（3.3）所定義。 4 討論 本文基于現(xiàn)實(shí)中對(duì)生物資源的監(jiān)管，對(duì)單種群中兼具了瞬時(shí)與非瞬時(shí)脈沖出生的方案進(jìn)行了探究，并以此獲得了對(duì)生物資源監(jiān)控的控制值。通過(guò)3.2式子我們可以發(fā)現(xiàn)種群獲取的閾值。的情況下，2.3所展示的種群則會(huì)消失，的情況下，2.3所展示的種群則會(huì)存活下來(lái)，所以我們可以得出結(jié)論：瞬時(shí)脈沖出生量決定了種群是否能夠存活下來(lái)。此外，也發(fā)現(xiàn)了非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間的系數(shù)的取值為。的情況下，種群則會(huì)消失。的情況下，種群則會(huì)存活下來(lái)。所以我們也可以發(fā)現(xiàn)：非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間的大小也可以決定了種群是否能夠存

12、活下來(lái)。因此，通過(guò)以上的研究發(fā)現(xiàn)，我們可以在實(shí)際中通過(guò)提高瞬時(shí)脈沖出生量抑或是對(duì)非瞬時(shí)脈沖出生區(qū)間進(jìn)行人為的加長(zhǎng)，來(lái)避免某些生物種群的滅亡。為現(xiàn)實(shí)的生物監(jiān)管和保護(hù)打下了良好的理論基礎(chǔ)。 參考文獻(xiàn) Lakshmikantham V, Bainov D D, Simeonov P. Theory of Implussive Differential Equations . Singapor: World Scientific, 1989. 焦建軍，鮑磊，陳蘭蓀。具脈沖出生與脈沖收獲階段結(jié)構(gòu)單種群動(dòng)力學(xué)模型研究。吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），49（2011）：6—10. JIAO

13、Jian—jun, CHEN Lan—sun. Global Attractivity of a Stage-Structure Variable Coefficients Predator-Prey System with Time Delay and Impulsive Perturbations on Predators. International Journal of Biomathematics, 1(2008):197—208. JIAO JIAN—jun, YANG Xiao—song, CHEN Lan—sun. Effect of Delayed Response in

14、 Growth on the Dynamics of a Chemostat Model with Implusive Input . CHaos, Solitons and fractals, 42 (2009) :502—513. JIAO Jian—jun, et al . A Delayed Stage—Structured Predator—Prey Model with Implusive Stocking on Prey and Continuous Harvesting on Predator , Applied Mathematics and Computation, 19

15、5(2008) :316—325. JIAO Jian—jun, CHEN Lan—sun, LONG Wen. Pulse Fishing Policy for a Stage—Structured Model with State—Dependent Harvesting . Journal of Biological System 15(2007):409—416. 焦建軍，蔡紹洪，脈沖收獲捕食者與食餌具階段結(jié)構(gòu)的捕食—食餌模型.生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，26（2011）：695—702. 周玉梅，焦建軍。具脈沖收獲與脈沖單邊擴(kuò)散的單種群動(dòng)力學(xué)模型研究。生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，27（2012）：494—498. 陳蘭蓀，孟新柱，焦建軍，生物動(dòng)力學(xué)，科學(xué)出版社，2009. - 6