高考數(shù)學(xué) 第9章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識研習(xí)課件 文 （福建版）

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1、1直線與平面平行(1)定義：如果，則這條直線和這個(gè)平面平行一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(2)判定方法：定義2平面與平面平行(1)定義：，就說這兩個(gè)平面互相平行(2)判定方法：定義如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)1若平面平面，直線a平面，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析：當(dāng)直線a在平面內(nèi)且經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可使a平面，但這時(shí)在平面內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線，故選A.答案：A2下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是()A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于

2、另一個(gè)平面B一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面解析：由面面平行的判定定理知選D.而A、B、C選項(xiàng)中的兩個(gè)平面都可能相交，如右圖所示答案：D3平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b解析：A、B、C中與都有可能相交答案：D4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么

3、另一條也與這個(gè)平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交A1 B2 C3 D4解析：aA時(shí)，a ，所以錯(cuò)；直線l與相交時(shí)，l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯(cuò)；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯(cuò)；ab，b時(shí)，a或a，故錯(cuò)；l，l與無公共點(diǎn)，所以l與內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，正確；長方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1與B1D1都與面ABCD平行，所以正確故選B.答案：B1線線平行的判定方法(1)定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線(2)公理4：ab，bcac.(3)平面幾何中判定兩直線平行的方法(4)線面平行的性質(zhì)：a，a，bab.(5)線面垂

4、直的性質(zhì)：a，bab.(6)面面平行的性質(zhì)：，a，bab.2直線和平面平行的判定方法(1)定義：a a.(2)判定定理：ab，a ，ba.(3)線面垂直的性質(zhì)：ba，b，a a.(4)面面平行的性質(zhì)：，aa.3兩個(gè)平面平行的判定方法(1)依定義采用反證法(2)利用判定定理：a，b，a，b，abA.(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行：a，a.(4)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行：，.4平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化由上面的框圖易知三者之間可以進(jìn)行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時(shí)把握這一點(diǎn)，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一直線與平面、平面與平

5、面位置關(guān)系的有關(guān)問題【案例1】已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：，m，n，則mn；若m、n，m，n，則；若m，n，mn，則；m、n是兩條異面直線，若m，m，n，n，則.其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析：因兩平行平面內(nèi)任兩條直線不一定平行，故不對而m、n，m，n時(shí)，與可以相交，故不對因?yàn)閙n，m，所以n.又因?yàn)閚，所以，正確過m、n作平面M、N分別交、于m1、m2、n1、n2，由線面平行的性質(zhì)定理知m1m2，n1n2且m1與n1相交，所以，故對答案：【即時(shí)鞏固1】(2011屆鎮(zhèn)海中學(xué)月考)已知m、l是直線，、是平面，給出下列四個(gè)命題：若l，則l平行于內(nèi)的所有

6、直線；m，l，且，則ml；m，m，則；設(shè)與相交于l，且滿足m，m，則ml.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：不正確，內(nèi)還有與l異面的直線；不正確，m與l雖然無公共點(diǎn)但還可能是異面直線；不正確，與可能是相交平面；正確選A.答案：A考點(diǎn)二線面平行位置關(guān)系的判定【案例2】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1EC1F.求證：EF平面ABCD.關(guān)鍵提示：要證EF平面ABCD，需在平面ABCD內(nèi)尋找一條直線與EF平行，而平面ABCD內(nèi)現(xiàn)有的直線與EF均不平行，故要設(shè)法作出來證明：分別過E、F作EMBB1，F(xiàn)NCC1，分別交AB、BC于M、N

7、，連結(jié)MN.因?yàn)锽B1CC1，所以EMFN.因?yàn)锽1EC1F，AB1BC1，所以AEBF.所以EMFN，于是四邊形EFNM是平行四邊形，所以EFMN.又因?yàn)镸N平面ABCD，所以EF平面ABCD.【即時(shí)鞏固2】兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求證：MN平面BCE.證明：方法一：過M作MPBC，過N作NQBE，P、Q為垂足(如右圖)，連結(jié)PQ.因?yàn)镸PAB，NQAB.所以MPNQ.所以四邊形MPQN是平行四邊形，所以MNPQ.又PQ平面BCE，而MN 平面BCE，所以MN平面BCE.方法二：過M作MGBC，交AB于G，(如右圖)，連結(jié)NG.因?yàn)?/p>

8、MGBC，BC平面BCE，MG 平面BCE，所以MG平面BCE.又因?yàn)锳MFN，ACBF，所以GNAFBE，則可證明GN平面BCE.因?yàn)镸GNGG，所以平面MNG平面BCE.又MN平面MNG，所以MN平面BCE.考點(diǎn)三面面平行位置關(guān)系的判定【案例3】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、G、F分別是AA1、AB、AD的中點(diǎn)，如圖求證：平面EFG平面CB1D1.關(guān)鍵提示：要證平面EFG平面CB1D1，關(guān)鍵是尋找平面EFG內(nèi)的兩條相交直線分別平行于平面CB1D1，也可以去證明這兩個(gè)平面都垂直于同一直線證明：(方法1)連結(jié)BD，可得FGBD，BDB1D1，所以FGB1D1，從而得出FG平面CB1D

9、1.同理，連結(jié)A1B，得EGA1BCD1，所以EG平面CB1D1.故平面EFG平面CB1D1.(方法2)連結(jié)C1A，只需證明平面CB1D1C1A，平面EFGC1A.由三垂線定理易證明C1AB1D1，連結(jié)CD1，同理可證C1ACD1，于是得C1A平面CB1D1.同理C1A平面EFG.所以平面EFG平面CB1D1.【即時(shí)鞏固3】如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，因?yàn)樗倪呅蜛1ACC1是平行四邊形，所以E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED，因?yàn)锳1B平面AC1D，平面A1B

10、C平面AC1DED，所以A1BED.因?yàn)镋是A1C的中點(diǎn)，所以D是BC的中點(diǎn)又因?yàn)镈1是B1C1的中點(diǎn)，所以BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，C1DADD，所以平面A1BD1平面AC1D.考點(diǎn)四線線平行、線面平行、面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【案例4】如圖所示，兩條異面直線BA、DC與平行平面、分別交于B、A和D、C，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：MN平面.證明：過A作AECD交于E，取AE的中點(diǎn)P，連結(jié)MP、PN、BE、ED.因?yàn)锳ECD，所以AE、CD確定平面AEDC，則平面AEDCDE，平面AEDCAC.因?yàn)?，所以ACDE.又因?yàn)镻、N分別為AE、CD的中點(diǎn)，所以PNDE.因?yàn)镻N ，DE，所以PN.因?yàn)镸、P分別為AB、AE的中點(diǎn)，所以MPBE，且MP ，BE，所以MP，所以平面MPN.又因?yàn)镸N平面MPN，所以MN.【即時(shí)鞏固4】如圖，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面、于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交、于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交、于F、E兩點(diǎn)若PA9，AB12，BQ12，ACF的面積為72，求BDE的面積解：因?yàn)槠矫鍽AFAF，平面QAFBE，又，所以AFBE.同理可證ACBD，所以FAC與EBD相等或互補(bǔ)，即sin FACsin EBD.由FABE，得BE AFQB QA12 241 2，