《高中數(shù)學第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標 （江蘇專版）（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 ， 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，點D，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點(1)求證：平面AC1D平面BCC1B1；(2)若BB1BC，求證：平面FAC平面ADC1. 1111111111111111111.12.ABCABCDBCADBCCCABCADABCCCADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中，因為 是的中點，所以因為平面，平面，所以，所以平面又平面，所以平面平面因為平面，平面，所以又因為，所以四邊形是正方形又 ，
2、分別為，的中點，所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ，所以平面又平面，所以平面平面 要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直即可【變式練習1】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.求證：平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEPBCDEDEFPBC因為側棱平面，且平面，所以，因為，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，所以，同樣由平
3、面，得，因為底面是正方形，有，所以平面，而平面，所以，又由前面可知， ，所以平面，而平面，所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質定面面垂直的性質定理的應用理的應用 【例2】如下圖，已知平面、滿足，l，求證：l.【證明】方法1：設AB，BC，如圖所示在內(nèi)任取一點P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因為，所以m，n.又l，所以l且l，所以ml，nl.而mnP，所以l. ./ /./ / ./ /2./.ABBCabaABbBCabababaalalaall設，如圖所示在 、 內(nèi)分別作直線 、 ，使得，由面面垂直的性質定理得，所以，且，由線面平行的判定定理得又因為， ，故由線面平行的性
4、質定理得綜上，有，所以方法 ： 本題題目文字少，但有一定難度只有真正對面面垂直的性質定理熟練掌握后才能得心應手面面垂直的性質定理的核心是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應找交線，看是否在某個平面內(nèi)存在直線垂直于交線，若無，肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問題，但難度顯然不同，做題前應認真分析本題的方法1較簡單，但方法2將平行和垂直的位置關系的判定和性質考查得淋漓盡致，不失為一個訓練的好題 【變式練習2】如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCAB
5、ABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以因為， ，故根據(jù)線面垂直的判定定理得平面而平面，所以平面平面【證明】與垂直有關的探與垂直有關的探索性問題索性問題 【例3】如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ， D B B C ，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：MDAC；(2)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 11111.1.BBABCDACABCDBBACBDACBDBBBACBB DMDBB DMDAC證明：因為平面，平面，所以又因為，且 ，所以平面而平面，所以【解析】 111111
6、1111111111./.2/ /MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當點為棱的中點時，平面平面取的中點 ，的中點，連結交于 ，連結、因為 是的中點，所以又因為是平面與平面的交線，且平面平面，所以平面因為 是的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面，因為平面，所以平面平面 本題以立體幾何中的棱柱為載體，重點考查立體幾何中的垂直關系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直，可通過線面垂直即可得證；第
7、(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D，關鍵在于找出其中一個面的一條垂線，而另一個平面恰過這條垂線，從而問題轉化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC，可聯(lián)想到取DC的中點N，則BN就是平面CC1D1D的垂線，再結合平面圖形的特點，從而可確定M點的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖，四棱錐 中，底面是菱形，若，平面平面求證：；若 為的【變式中點，能否練在棱上找到一點 ，使得平面平面，并證明你習 】的結論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPO
8、BADPB證明：取的中點 ，連結，因為，所以，因為底面是菱形，所以是等邊三角形，又 是的中點，所以，又 ，所以平面，因為平面，所以【解析】 ./2/ /./FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當 是棱的中點時，平面平面連結，因為在菱形中， 為的中點， 是的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，設，所以是的中點，連結又因為 是棱的中點，所以；因為平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，又因為.FMDEFDEFABCD平面，所以平面平面1.lll 若 為一條直線， 、
9、 、 為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；，；，其中正確的命題有_ 2.三個平面兩兩垂直，且它們的三條交線交于一點O，點P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長的長方體的體對角線，【解析】3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAEABCABDABABDBCABABC是直角三角形如圖，平面平面，平面平面，過點 作，則平面，又因為平面，所以；因為平面，平面，所以；又
10、因為 ，所以平面，又因為平面，【解所以，所以是析】直角三角形4.如圖，設P是ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，BAC為直角求證：平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過 作底面，垂足為 ，連結易知 是的外心又因為為直角，所以是直角三角形，所以 是斜邊的中點，即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】 面面垂直的性質的理解中三個條件也不可缺少，即：兩個平面垂直；其中一個平面內(nèi)的直線；垂直于交線所以無論何時見到已知兩個平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線，這樣就能目標明確，事半功倍
高中數(shù)學第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標 （江蘇專版）
