河北省清河縣清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)《29 函數(shù)的綜合應(yīng)用》課件

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1、 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 一、函數(shù)的綜合問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、函數(shù)的綜合問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1函數(shù)的概念、函數(shù)的概念、 和方法的綜合問(wèn)題和方法的綜合問(wèn)題 2函數(shù)與其它代數(shù)知識(shí)，主要是函數(shù)與其它代數(shù)知識(shí)，主要是 、 、 的綜合問(wèn)題的綜合問(wèn)題性質(zhì)性質(zhì)方程方程不等式不等式數(shù)列數(shù)列 3函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題 解決函數(shù)的綜合問(wèn)題，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)的基解決函數(shù)的綜合問(wèn)題，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)的整體把握，深入理解有關(guān)概念，正確運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，抓住礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)的整體把握，深入理解有關(guān)概念，正確運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，抓住函

2、數(shù)的本質(zhì)特征；掌握求函數(shù)表達(dá)函數(shù)的本質(zhì)特征；掌握求函數(shù)表達(dá)式式 、 、 、 、 、 的方法；的方法； 定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間反函數(shù)反函數(shù)對(duì)于函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題，研究方程解的實(shí)質(zhì)是確定函數(shù)圖象與對(duì)于函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題，研究方程解的實(shí)質(zhì)是確定函數(shù)圖象與 交點(diǎn)的位置問(wèn)題，可以看作是函數(shù)圖象的一種特殊狀態(tài)，這類問(wèn)題考查的熱交點(diǎn)的位置問(wèn)題，可以看作是函數(shù)圖象的一種特殊狀態(tài)，這類問(wèn)題考查的熱點(diǎn)是方程解的討論或方程解的條件，常以二次方程或?qū)?shù)方程中含有參數(shù)的點(diǎn)是方程解的討論或方程解的條件，常以二次方程或?qū)?shù)方程中含有參數(shù)的問(wèn)題出現(xiàn)，關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合組處理，尤

3、其注意問(wèn)題出現(xiàn)，關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合組處理，尤其注意 的思想方法；對(duì)于函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題，要注意用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀的思想方法；對(duì)于函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題，要注意用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察、分析問(wèn)題察、分析問(wèn)題 思想、思想、 思想、思想、 思想及思想及 思想是解決這類綜合問(wèn)題的關(guān)鍵；對(duì)于函數(shù)與解析幾何的綜合問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)思想是解決這類綜合問(wèn)題的關(guān)鍵；對(duì)于函數(shù)與解析幾何的綜合問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)難度較大，應(yīng)綜合運(yùn)用曲線與方程等相關(guān)知識(shí)，綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法難度較大，應(yīng)綜合運(yùn)用曲線與方程等相關(guān)知識(shí)，綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法解決解決x軸軸等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化函數(shù)方程函數(shù)方程分類討論分類討論

4、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化 二、解決應(yīng)用問(wèn)題是新教材所要求的一個(gè)重要能力，而函數(shù)型的應(yīng)用問(wèn)二、解決應(yīng)用問(wèn)題是新教材所要求的一個(gè)重要能力，而函數(shù)型的應(yīng)用問(wèn)題是應(yīng)用問(wèn)題的主要題型之一，在學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住以下一些能力的訓(xùn)練：題是應(yīng)用問(wèn)題的主要題型之一，在學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住以下一些能力的訓(xùn)練： 1閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類等方法，閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類等方法，快速弄清楚數(shù)據(jù)之間的關(guān)系、數(shù)據(jù)的單位等等；快速弄清楚數(shù)據(jù)之間的關(guān)系、數(shù)據(jù)的單位等等； 2建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇 ，將問(wèn)題的目標(biāo)表示為，將問(wèn)題的目標(biāo)表

5、示為這個(gè)變量的函數(shù)這個(gè)變量的函數(shù)(但在許多問(wèn)題中，考慮到這個(gè)問(wèn)題的難度，命題中會(huì)給但在許多問(wèn)題中，考慮到這個(gè)問(wèn)題的難度，命題中會(huì)給出自變量出自變量)，建立函數(shù)模型的過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出，建立函數(shù)模型的過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；常用的函數(shù)模型有：函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；常用的函數(shù)模型有：自變量自變量 一次函數(shù)型一次函數(shù)型ykxb(k0)； 反比例函數(shù)型反比例函數(shù)型y (x0)； 二次函數(shù)型二次函數(shù)型yax2bxc(a0)； 指數(shù)函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型y (增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題)(x0)； yx 型型(x0)； 分段函數(shù)型

6、分段函數(shù)型N(1p)x 3求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大大(小小)值值(注意這些能力目前還不高，只能解答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題注意這些能力目前還不高，只能解答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題)、計(jì)算函、計(jì)算函數(shù)值等等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用數(shù)值等等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用 易錯(cuò)知識(shí)易錯(cuò)知識(shí) 一、知識(shí)綜合運(yùn)用失誤一、知識(shí)綜合運(yùn)用失誤 1已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x、y滿足滿足y ，則，則 的最小值應(yīng)是的最小值應(yīng)是_ 答案：答案： 二、參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換失誤二、參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換失誤 2若若m0,1時(shí)，時(shí)，mx22(2m1)x4m70總成立，則總成立，則

7、x取值范圍取值范圍是是_ 答案：答案：(，3)(1， ) 三、審題失誤三、審題失誤 3某不法商人將彩電先按原價(jià)提高某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫(xiě)上，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，大酬賓，八折優(yōu)惠八折優(yōu)惠”，結(jié)果是彩電平均每臺(tái)比原價(jià)高了，結(jié)果是彩電平均每臺(tái)比原價(jià)高了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是是_元元 答案：答案：2250 四、在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，未過(guò)好事理關(guān)或文理關(guān)或數(shù)理關(guān)失誤四、在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，未過(guò)好事理關(guān)或文理關(guān)或數(shù)理關(guān)失誤 4下圖是一份統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中，正確的是下圖是一份統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中，正確的是_ (1)這

8、幾年人民生活水平逐年得到提高；這幾年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活費(fèi)收入增長(zhǎng)最快的一年是人民生活費(fèi)收入增長(zhǎng)最快的一年是2000年；年； (3)生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2001年；年； (4)雖然雖然2002年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但由于生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但由于生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改善因而人民生活有較大的改善 答案：答案：(1)(2)(4) 回歸教材回歸教材 1(課本課本P54例例2改編改編)電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過(guò)電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘收費(fèi)分鐘收

9、費(fèi)0.2元，超過(guò)元，超過(guò)3分鐘以后，每增加分鐘以后，每增加1分鐘收費(fèi)分鐘收費(fèi)0.1元，不足元，不足1分鐘按分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)則通話費(fèi)分鐘計(jì)費(fèi)則通話費(fèi)s(元元)與通話時(shí)間與通話時(shí)間t(分鐘分鐘)的函數(shù)圖象可表示成如圖中的函數(shù)圖象可表示成如圖中的的() 解析：解析：由題意列出在由題意列出在0t6時(shí)的函數(shù)表達(dá)式：時(shí)的函數(shù)表達(dá)式： s 由圖象可知應(yīng)為由圖象可知應(yīng)為B. 答案：答案：B 2在一定范圍中，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量在一定范圍中，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買系，如果購(gòu)買1000噸，每噸為噸，每噸為800元，如果購(gòu)買元，如果購(gòu)買2000噸，每噸為

10、噸，每噸為700元，元，一客戶購(gòu)買一客戶購(gòu)買400噸，單價(jià)應(yīng)該是噸，單價(jià)應(yīng)該是() A820元元B840元元C860元元D880元元 解析：解析：設(shè)設(shè)yaxb(a0)，則，則 ， 解得解得 ， y10 x9000，由，由40010 x9000，得，得x860(元元) 答案：答案：C 3生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)為件時(shí)的成本函數(shù)為c(x)202x x2(萬(wàn)元萬(wàn)元)，若售出一件商品收入是，若售出一件商品收入是20萬(wàn)

11、元，那么該企業(yè)為獲取最萬(wàn)元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為() A18件件B36件件C22件件D9件件 解析：解析：y20 xc(x)20 x202x x2 x218x20. x18時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值 答案：答案：A 4(課本課本P85例例1題改編題改編)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2003年產(chǎn)生的垃圾量為年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)t,2008年的垃圾量為年的垃圾量為_(kāi) t. 解析：解析：由于由于2003年的垃圾量為年

12、的垃圾量為a t，年增長(zhǎng)率為，年增長(zhǎng)率為b，故下一年的垃圾量為，故下一年的垃圾量為aaba(1b)t，同理可知，同理可知2005年的垃圾量為年的垃圾量為a(1b)2t，2008年年的垃圾量為的垃圾量為a(1b)5t. 答案：答案：a(1b)a(1b)5 5有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形(如圖如圖所示所示)，則圍成的矩形最大面積為，則圍成的矩形最大面積為_(kāi)(圍墻厚度不計(jì)圍墻厚度不計(jì)) 答案：答案：

13、2500m2 【例【例1】(2009重慶，重慶，10)已知已知T4為周期的函數(shù)為周期的函數(shù) m ，x(1,1， f(x) 1|x2|，x(1,3，其中，其中m0，若方程，若方程3f(x)x恰有恰有5個(gè)實(shí)個(gè)實(shí)數(shù)解，則數(shù)解，則m的取值范圍為的取值范圍為() 命題意圖命題意圖考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 y2 為一條過(guò)原點(diǎn)的直線如圖要使它們適合題意，需使為一條過(guò)原點(diǎn)的直線如圖要使它們適合題意，需使l：y 與與曲線曲線C2(如圖如圖)有兩交點(diǎn)，與有兩交點(diǎn)，與C3沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn) 答案答案B (2008湖北八校第一次聯(lián)考湖北八校第一次聯(lián)考)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于

14、點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有都有f(x)f(x )，且，且f(1)1，f(0)2，則，則f(1)f(2)f(3)f(2008)的值為的值為() A2B1C0D1 命題意圖：命題意圖：考查抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性考查抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性 解析：解析：函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0)成中心對(duì)稱，得成中心對(duì)稱，得f(x)f( x)0，又，又f(x)f(x )，于是，于是f(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且f(x)f(x )f(x3)，即即3是函數(shù)是函數(shù)f(x)的周期，的周期，f(1)1f(2)f(1)f(4)，f(0)2f(3)，f

15、(1) f(1)1.故選故選D. 答案：答案：D 【例【例2】1999年年10月月12日日“世界世界60億人口日億人口日”，提出了，提出了“人類對(duì)生育人類對(duì)生育的選擇將決定世界未來(lái)的選擇將決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前們的面前 (1)世界人口在過(guò)去世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？ (2)我國(guó)人口在我國(guó)人口在1998年底達(dá)到年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以以內(nèi)，我國(guó)人口在內(nèi)，我國(guó)人口在2008年底至多有多少億

16、？年底至多有多少億？ 以下數(shù)據(jù)提供計(jì)算時(shí)使用以下數(shù)據(jù)提供計(jì)算時(shí)使用數(shù)數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)1gN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)1gN0.47710.69901.09621.11761.1392 分析分析增長(zhǎng)率問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問(wèn)題，利用已知條件，列出函數(shù)增長(zhǎng)率問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問(wèn)題，利用已知條件，列出函數(shù)模型模型 解析解析(1)設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，n年前的人口數(shù)為年前的人口數(shù)為y， 則則y(1x)n60，則當(dāng)，則當(dāng)n40時(shí)，時(shí)

17、，y30， 即即30(1x)4060，(1x)402， 兩邊取對(duì)數(shù)，則兩邊取對(duì)數(shù)，則40lg(1x)lg2， 則則lg(1x) 0.007525， 1x1.017，得，得x1.7%. (2)依題意，依題意，y12.48(11%)10， 得得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有，故人口至多有13.78億億 答：每年人口平均增長(zhǎng)率為答：每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%,2008年人口至多有年人口至多有13.78億億 探究拓展探究拓展此類增長(zhǎng)率問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型此類增長(zhǎng)率問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型yN(1p)x(其中其中N是基礎(chǔ)數(shù)

18、，是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間為時(shí)間)和冪函數(shù)模型和冪函數(shù)模型ya(1x)n(其中其中a為基礎(chǔ)數(shù)，為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)率，n為時(shí)間為時(shí)間)的形式解題時(shí)，往往用的形式解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解 某電器公司生產(chǎn)某電器公司生產(chǎn)A種型號(hào)的家庭電腦，種型號(hào)的家庭電腦，2005年平均每臺(tái)電腦生產(chǎn)成本為年平均每臺(tái)電腦生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)元，并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià)標(biāo)定出廠價(jià).2006年開(kāi)始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)年開(kāi)始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低預(yù)計(jì)管理，逐步推行

19、股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低預(yù)計(jì)2009年將平均年將平均每臺(tái)每臺(tái)A種型號(hào)的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是種型號(hào)的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是2005年出廠價(jià)的年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%高效益高效益 (1)求求2009年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本；年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本； (2)以以2005年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2005年至年至2009年生產(chǎn)成本平均每年降年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)低的百分?jǐn)?shù)(精確到精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：，以下數(shù)據(jù)可供參考： 2.236， 2.449) 解析：解析：(1)一方面可以根據(jù)一方面可以根據(jù)2005年的出廠價(jià)求得年的出廠價(jià)求得2

20、009年的出廠價(jià)；另一方年的出廠價(jià)；另一方面根據(jù)題意可把面根據(jù)題意可把2009年的出廠價(jià)用年的出廠價(jià)用2009年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求解解 設(shè)設(shè)2009年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得元，依題意，得 x(150%)5000(120%)80%， 解得解得x3200(元元) (2)因?yàn)橐驗(yàn)?0052009年四年間成本平均每年降低的百分率相等年四年間成本平均每年降低的百分率相等 ，因此可，因此可把把2009年每臺(tái)的生產(chǎn)成本用這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示，而這個(gè)量應(yīng)與第年每臺(tái)的生產(chǎn)成本用這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示，而這個(gè)量應(yīng)與第(1)問(wèn)中求問(wèn)中求得的得的2009年每臺(tái)

21、電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解 設(shè)設(shè)2005年至年至2009年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依題意，則依題意，得得5000(1y)43200. 解得解得y11 ，y21 (舍去舍去) 則則y1 0.1060.1111%. 所以所以2009年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元，元，2005年至年至2009年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)成本平均每年降低約平均每年降低約11%. 反思?xì)w納：反思?xì)w納：(1)出廠價(jià)成本利潤(rùn)，利潤(rùn)成本出廠價(jià)成本利潤(rùn)，利潤(rùn)成本利潤(rùn)率利潤(rùn)率 (2)尋找等量關(guān)系是建立方程模型解答實(shí)際應(yīng)

22、用問(wèn)題的關(guān)鍵尋找等量關(guān)系是建立方程模型解答實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵. 【例【例3】(2008寧夏銀川寧夏銀川5月月)電信局為了配合客電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費(fèi)方案的應(yīng)付電話費(fèi)(元元)與通話時(shí)間與通話時(shí)間(分鐘分鐘)之間的關(guān)之間的關(guān)系如圖所示系如圖所示(實(shí)線部分實(shí)線部分)(注：圖中注：圖中MNCD)試問(wèn)：試問(wèn)： (1)若通話時(shí)間為若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多各付話費(fèi)多少元？少元？ (2)方案方案B從從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？ (3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)

23、，方案通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案才會(huì)比方案A優(yōu)優(yōu)惠？惠？ 解析解析由題圖可知由題圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD. 設(shè)這兩種方案的應(yīng)討話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別設(shè)這兩種方案的應(yīng)討話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別 0.3元元(n500)， 所以方案所以方案B從從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元元 (3)由題圖可知，當(dāng)由題圖可知，當(dāng)0 x60時(shí)，時(shí)，fA(x)500時(shí)，時(shí)，fA(x)fB(x)； 當(dāng)當(dāng)60fB(x)得得x ，即當(dāng)通話時(shí)間在，即當(dāng)通話時(shí)間在( ，)時(shí)，方案時(shí)，方案B較方案較方案A優(yōu)惠優(yōu)惠 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)

24、：發(fā)生于據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線作橫軸的垂線l，梯形，梯形OABC在直線在直線l左側(cè)部分的面積即為左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程經(jīng)過(guò)的路程s(km) (1)當(dāng)當(dāng)t4時(shí)，求時(shí)，求s的值；的值； (2)將將s隨隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若若N城位于城位于M地正南方向，且距地正南方向，且距M地地650km，試判斷這場(chǎng)

25、沙塵暴是否，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由 思維啟迪：思維啟迪：本題用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型來(lái)考查生活中的行程問(wèn)題，本題用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型來(lái)考查生活中的行程問(wèn)題，要分析出每段的速度隨時(shí)間的關(guān)系式，再求距離要分析出每段的速度隨時(shí)間的關(guān)系式，再求距離 30t150，t(10,20， t270t550，t(20,35 (3)t0,10時(shí)，時(shí)，smax 102150650. t(10,20時(shí)，時(shí)，smax3020150450650. 當(dāng)當(dāng)t(25,35

26、時(shí)，令時(shí)，令t270t550650. 解得解得t130，t240，20t35， t30，所以沙塵暴發(fā)生，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到后將侵襲到N城城 1正確理解題意，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題正確理解題意，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 2注意實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)該以實(shí)際問(wèn)題的合理性確定注意實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)該以實(shí)際問(wèn)題的合理性確定定義域定義域 3注意問(wèn)題反饋把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解題后，對(duì)于數(shù)學(xué)模型得注意問(wèn)題反饋把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解題后，對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)解，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性到的數(shù)學(xué)解，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性 4應(yīng)用題必須明確寫(xiě)出答應(yīng)用題必須明確寫(xiě)出答. 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)