高中數(shù)學(xué) 第一章 楊輝三角課件 新人教B版選修23

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1、第第一一章章1.31.31.3.21.3.2楊輝楊輝三角三角把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二理解教材新知理解教材新知考點(diǎn)三考點(diǎn)三13.2楊輝三角楊輝三角 (ab)n的展開(kāi)式的二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)?shù)恼归_(kāi)式的二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以取正整數(shù)時(shí)可以表示成如下形式：表示成如下形式： 問(wèn)題問(wèn)題1：從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？：從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？ 提示：提示：在同一行中，每行兩端都是在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個(gè)，與這兩個(gè)1等距等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除離的項(xiàng)的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)以外的每一

2、個(gè)數(shù)都等于它數(shù)都等于它“肩上肩上”兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和 問(wèn)題問(wèn)題2：計(jì)算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？：計(jì)算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？ 提示：提示：2,4,8,16,32,64，其系數(shù)和為，其系數(shù)和為2n. 問(wèn)題問(wèn)題3：二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？：二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？ 提示：提示：n2,4,6時(shí)，中間一項(xiàng)最大，時(shí)，中間一項(xiàng)最大，n3,5時(shí)中間兩時(shí)中間兩項(xiàng)最大項(xiàng)最大兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和“等距離等距離”中間一中間一2n 由由“楊輝三角楊輝三角”可直觀地看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可直觀地看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)當(dāng)二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)，可借助于它直接寫出同時(shí)當(dāng)二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大

3、時(shí)，可借助于它直接寫出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 例例1如圖，在如圖，在“楊輝三角楊輝三角”中，斜線中，斜線AB的上方，從的上方，從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，.記其前記其前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，求，求S19的值的值 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題的一般思路：解決與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題的一般思路： (1)觀察：對(duì)題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，觀察：對(duì)題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察；多角度觀察； (2)找規(guī)律：通過(guò)觀察，找出每一行的數(shù)之間、行與找規(guī)律：通過(guò)觀察，找出每一行的數(shù)之間、行與行之間

4、的數(shù)據(jù)的規(guī)律行之間的數(shù)據(jù)的規(guī)律1.如圖是一個(gè)類似楊輝三角的圖形，則第如圖是一個(gè)類似楊輝三角的圖形，則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為行的首尾兩個(gè)數(shù)均為_(kāi)解析：解析：由由1,3,5,7,9，可知它們成等差可知它們成等差數(shù)列，所以數(shù)列，所以an2n1.答案：答案：2n12如圖，由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第如圖，由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第_行行從左到右第從左到右第14個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)之比為個(gè)數(shù)之比為2 3.答案：答案：34 例例2設(shè)設(shè)(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR) (1)求求a0a1a2a2 012的值的值 (2)求求a1a3a5a2 011的值的值

5、(3)求求|a0|a1|a2|a2 012|的值的值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先觀察所要求的式子與展開(kāi)式各項(xiàng)的特點(diǎn)，先觀察所要求的式子與展開(kāi)式各項(xiàng)的特點(diǎn)，用賦值法求解用賦值法求解 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 賦值法是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的常用方賦值法是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的常用方法根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值是解題的關(guān)鍵法根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值是解題的關(guān)鍵一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0可得常數(shù)項(xiàng)，令可得常數(shù)項(xiàng)，令x1可得所有項(xiàng)的和，令可得所有項(xiàng)的和，令x1可得偶次可得偶次項(xiàng)系數(shù)之和與奇次項(xiàng)系數(shù)之和的差項(xiàng)系數(shù)之和與奇次項(xiàng)系

6、數(shù)之和的差3(1x)(1x)2(1x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為和為 ()A2n1B2n1C2n11 D2n12解析：解析：令令x1，則，則2222n2n12.答案：答案：D4已知已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求求a0a1a2a14；(2)求求a1a3a5a13.解：解：(1)令令x1，則則a0a1a2a1427128.(2)令令x1，則則a0a1a2a3a13a14(2)7128.得得2(a1a3a13)256，a1a3a5a13128. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)已知條件求出根據(jù)已知條件求出n，再根據(jù)，再根據(jù)n為奇數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)確定二項(xiàng)

7、式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)或偶數(shù)確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 (2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式組、解不等式的方法求得等式組、解不等式的方法求得答案：答案：A6已知已知(13x)n的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 二項(xiàng)式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過(guò)程體現(xiàn)了觀察二項(xiàng)式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過(guò)程體現(xiàn)了觀察歸納歸納猜想猜想證明的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的證明的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的過(guò)程中應(yīng)用了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想大致對(duì)應(yīng)如下：過(guò)程中應(yīng)用了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想大致對(duì)應(yīng)如下：點(diǎn)擊下圖進(jìn)入點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練”