高中數(shù)學(xué) 高考四大高頻考點例析課件 新人教B版選修23

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1、考點一考點一高高考考四四大大高高頻頻考考點點例例析析考點二考點二考點三考點三考點四考點四高考四大高頻考點例析高考四大高頻考點例析考查考查方式方式排列組合的應(yīng)用題是命題的熱點內(nèi)容，獨立考查排列組合的應(yīng)用題是命題的熱點內(nèi)容，獨立考查時多為選擇題、填空題，也常與概率、分布列等時多為選擇題、填空題，也常與概率、分布列等有關(guān)知識融合，交匯命題，題型多為解答題，難有關(guān)知識融合，交匯命題，題型多為解答題，難度中等度中等備備考考指指要要解排列組合綜合應(yīng)用題應(yīng)從解排列組合綜合應(yīng)用題應(yīng)從“分析分析”、“分辨分辨”、“分類分類”、“分分步步”的角度入手的角度入手“分析分析”就是找出題目的條件和結(jié)論，哪些就是找出題目

2、的條件和結(jié)論，哪些是是“位置位置”，哪些是，哪些是“元素元素”；“分辨分辨”就是辨別是排列問題還是組合問題，對某些元素的就是辨別是排列問題還是組合問題，對某些元素的位置有無限制等；位置有無限制等；“分類分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用問題中的元素往往分成相互就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用問題中的元素往往分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；排斥的幾類，然后逐類解決；“分步分步”就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決是簡單的排列組合問題，然后逐步解決同時要遵循四大原則：先特殊后一般的原則、先取后排的同時要遵循四大原則：先特殊后一般的

3、原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則和正難則反的原則原則、先分類后分步的原則和正難則反的原則 例例1 (2012浙江高考浙江高考)若從若從1,2,3，9這這9個整數(shù)個整數(shù)中同時取中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有有() A60種種B63種種 C65種種 D66種種答案答案D 例例2(2012北京高考北京高考)從從0,2中選一個數(shù)字，從中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個數(shù)為() A24 B18 C12 D6答案答案B1(2012全國卷全國卷)6

4、位選手依次演講，其中選手甲不在第一位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有()A240種種 B360種種C480種種 D720種種答案：答案：C2(2012山東高考山東高考)現(xiàn)有現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取張，從中任取3張，要求這張，要求這3張張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取張不同取法的種數(shù)為法的種數(shù)為 ()A232 B252C472 D484答案：答案：C3某臺小型晚會由某臺小型

5、晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有排方案共有 ()A36種種 B42種種C48種種 D54種種答案：答案： B4有一個志愿者小組，共有有一個志愿者小組，共有6個人，其中男生個人，其中男生3人，女生人，女生3人，現(xiàn)有一項任務(wù)需要人，現(xiàn)有一項任務(wù)需要3個人組成一個小隊為了工作個人組成一個小隊為了工作方便，要求男、女生都有，則不同的選法有方便，要求男、女生都有，則不同的選法有

6、 ()A16 B17C18 D19答案：答案：C考查考查方式方式二項式定理問題相對獨立，在高考中考查形式常二項式定理問題相對獨立，在高考中考查形式常以選擇題、填空題為主考查內(nèi)容以二項展開式以選擇題、填空題為主考查內(nèi)容以二項展開式及其通項公式為主，重點考查二項展開式的指定及其通項公式為主，重點考查二項展開式的指定項和二項式系數(shù)的性質(zhì)項和二項式系數(shù)的性質(zhì)備考備考指要指要二項展開式的通項公式是解決與二項式定理有關(guān)二項展開式的通項公式是解決與二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)；而二項式系數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；問題的基礎(chǔ)；而二項式系數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；求解時要注意區(qū)分求解時要注意區(qū)分“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”與與

7、“某項的系數(shù)某項的系數(shù)”的不同的不同答案答案160 例例4(2012浙江高考浙江高考)若將函數(shù)若將函數(shù)f(x)x5表示為表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則為實數(shù)，則a3_.答案答案105(12x)6的展開式中，的展開式中，x2的系數(shù)等于的系數(shù)等于()A80 B60C20 D40答案：答案：B答案：答案：D答案：答案：C8(2012陜西高考陜西高考)(ax)5展開式中展開式中x2的系數(shù)為的系數(shù)為10，則實數(shù)，則實數(shù)a的值為的值為_答案：答案：1答案：答案：56考查考查方式方式高考對本考點的考查多以實際問題為背景，以解答高考對本考

8、點的考查多以實際問題為背景，以解答題的形式考查離散型隨機變量分布列的求法，且常題的形式考查離散型隨機變量分布列的求法，且常與排列、組合、概率、均值和方差等知識綜合考查，與排列、組合、概率、均值和方差等知識綜合考查，難度適中，屬中檔題難度適中，屬中檔題備備考考指指要要 1.求離散型隨機變量的均值、方差，首先要明確其概求離散型隨機變量的均值、方差，首先要明確其概率分布，最好確定分布列的模型，這樣就可以直接率分布，最好確定分布列的模型，這樣就可以直接運用公式進行計算運用公式進行計算 2.求解以上問題的關(guān)鍵是正確求出離散型隨機變量的求解以上問題的關(guān)鍵是正確求出離散型隨機變量的分布列求解離散型隨機變量的

9、分布列有如下三個分布列求解離散型隨機變量的分布列有如下三個步驟：步驟：(1)明確隨機變量明確隨機變量X取哪些值；取哪些值；(2)計算隨機變量計算隨機變量X取每個值的概率；取每個值的概率；(3)將結(jié)果用表格形式給出將結(jié)果用表格形式給出 注意：計算概率時要注意與排列組合知識的結(jié)合注意：計算概率時要注意與排列組合知識的結(jié)合 例例5(2012江蘇高考江蘇高考)設(shè)設(shè)X為隨機變量，從棱長為為隨機變量，從棱長為1的正方體的的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，X0；當(dāng)兩條棱平行時，當(dāng)兩條棱平行時，X的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時

10、，異面時，X1. (1)求概率求概率P(X0)； (2)求求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X) 例例6(2012陜西高考陜西高考)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下.辦理業(yè)務(wù)所需的時間辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分分) 從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)計時從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)計時 (1)估計第三個顧客恰好等待估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

11、 (2)X表示至第表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的的分布列及數(shù)學(xué)期望分布列及數(shù)學(xué)期望辦理業(yè)務(wù)所需的時間辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分分)12345頻率頻率0.10.40.30.10.1 解解設(shè)設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得計概率，得Y的分布列如下：的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1 (1)A表示事件表示事件“第三個顧客恰好等待第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理分鐘開始辦理業(yè)務(wù)業(yè)務(wù)”，則事件，則事件A對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為務(wù)所需的

12、時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘分鐘 所以所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22. (2)法一：法一：X所有可能的取值為所有可能的取值為0,1,2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時

13、間超過2分鐘，分鐘， 所以所以P(X0)P(Y2)0.5； X1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘且分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘，或第一個顧分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，所以分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，分鐘，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以所以X的分布列為的分布列為X012P0.50.490.01 E(X)00

14、.510.4920.010.51. 法二：法二：X的所有可能取值為的所有可能取值為0,1,2. X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，分鐘， 所以所以P(X0)P(Y2)0.5；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，分鐘，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49；所以所以X的分布列為的分布列為E(X)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.0111(2012廣東高考廣東高考)某班某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻位學(xué)生期中

15、考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中求圖中x的值；的值；(2)從成績不低于從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取分的學(xué)生中隨機選取2人，該人，該2人中成人中成績在績在90分以上分以上(含含90分分)的人數(shù)記為的人數(shù)記為X，求，求X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望12某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，杯，其顏色完全

16、相同，并且其中其顏色完全相同，并且其中4杯為杯為A飲料，另外飲料，另外4杯為杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出杯飲料中選出4杯杯A飲料若飲料若4杯都選對，則月工資定為杯都選對，則月工資定為3 500元；若元；若4杯杯選對選對3杯，則月工資定為杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為元；否則月工資定為2 100元令元令X表示此人選對表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和和B兩種飲料沒有鑒別能力兩種飲料沒有鑒別能力(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求此員工月工資的數(shù)學(xué)期望求此員工月工資的數(shù)學(xué)期望13根據(jù)以往統(tǒng)計資料，

17、某地車主購買甲種保險的概率為根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)，設(shè)各車主購買保險相互獨立各車主購買保險相互獨立(1)求該地求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的種的概率；概率；(2)X表示該地的表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)求買的車主數(shù)求X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望14某學(xué)校舉行定點投籃考試，規(guī)定每人最多投籃某學(xué)校舉行定點投籃考試，規(guī)定每人最多投籃4次，一次，一旦某次投籃命中，便可得到滿分，不再繼續(xù)以后

18、的投籃，旦某次投籃命中，便可得到滿分，不再繼續(xù)以后的投籃，否則一直投到第否則一直投到第4次為止如果李明同學(xué)參加這次測試，次為止如果李明同學(xué)參加這次測試，設(shè)他每次定點投籃命中的概率依次為設(shè)他每次定點投籃命中的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.(1)求他在本次測試中投籃次數(shù)求他在本次測試中投籃次數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(2)求他在本次測試中得到滿分的概率求他在本次測試中得到滿分的概率解：解：(1)隨機變量隨機變量X1,2,3,4，P(X1)0.6，P(X2)0.40.70.28，P(X3)0.40.30.80.096，15一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為一

19、個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的的5個紅球與編號為個紅球與編號為1,2,3,4的的4個白球，從中任意取出個白球，從中任意取出3個球個球(1)求取出的求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概 率；率；(2)求取出的求取出的3個球中恰有個球中恰有2個球編號相同的概率；個球編號相同的概率；(3)記記X為取出的為取出的3個球中編號的最大值，求個球中編號的最大值，求X的分布列與的分布列與 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望考查考查方式方式統(tǒng)計案例主要是回歸分析和獨立性檢驗，在考綱中統(tǒng)計案例主要是回歸分析和獨立性檢驗，在考綱中都是都是“了解了解”層次的內(nèi)

20、容高考對本節(jié)知識的考查方層次的內(nèi)容高考對本節(jié)知識的考查方式現(xiàn)多樣性，以解答題為主，屬中檔題目式現(xiàn)多樣性，以解答題為主，屬中檔題目備考備考指要指要1.分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系常用方法分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系常用方法(1)把樣本數(shù)據(jù)把樣本數(shù)據(jù) 表示的點在直角坐標系中標出，得到散點圖；表示的點在直角坐標系中標出，得到散點圖；(2)在確認具有相關(guān)關(guān)系后，再求回歸方程，最后在確認具有相關(guān)關(guān)系后，再求回歸方程，最后 回歸分析回歸分析2.獨立性檢驗的一般步驟獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)根據(jù)22列聯(lián)表計算列聯(lián)表計算2的觀測值；的觀測值；(2)根據(jù)根據(jù)2的值與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷的值與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計

21、推斷. 例例7(2012福建高考福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：得到如下數(shù)據(jù)：單價單價x(元元)88.28.48.68.89銷量銷量y(件件)908483807568 例例8(2012遼寧高考遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾名觀眾進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)

22、目時間的頻率分布直方圖：育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為分鐘的觀眾稱為“體育迷體育迷” (1)根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為料你是否認為“體育迷體育迷”與性別有關(guān)？與性別有關(guān)？非體育迷非體育迷體育迷體育迷合計合計男男女女1055合計合計P(2k)0.05 0.01k3.841 6.63516為了比較注射為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選選200只家兔做試驗，將這只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每

23、只家兔隨機地分成兩組，每組組100只，其中一組注射藥物只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物，另一組注射藥物B.下表下表1和表和表2分別是注射藥物分別是注射藥物A和藥物和藥物B后的試驗結(jié)果后的試驗結(jié)果(皰疹面積皰疹面積單位：單位：mm2)表表1：注射藥物：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)頻數(shù)30402010表表2：注射藥物：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹皰疹面積面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)頻數(shù)1025203015完成下面完

24、成下面22列聯(lián)表，并回答注射藥物列聯(lián)表，并回答注射藥物A后的皰疹面積后的皰疹面積與注射藥物與注射藥物B后的皰疹面積是否有差異后的皰疹面積是否有差異表表3：皰疹面積小皰疹面積小于于70nn2皰疹面積不皰疹面積不小于小于70mm2總計總計注射藥物注射藥物A注射藥物注射藥物B總計總計17一臺機器使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)一臺機器使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/秒秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)陷的零件數(shù)y(件件)11985(1)已知已知y與與x有線性相關(guān)關(guān)系，寫出回歸直線方程；有線性相關(guān)關(guān)系，寫出回歸直線方程；(2)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度需控制在什么范圍內(nèi)？個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度需控制在什么范圍內(nèi)？