高考數學總復習 第十三篇 算法初步、推理與證明、復數 第3講 直接證明與間接證明課件 理

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1、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1在歷年的高考中，證明方法是?？純热?，考查的主要方式是對它們原理的理解和用法難度多為中檔題，也有高檔題分析法和綜合法的思維方式貫穿于高中數學的整個知識體系2從考查形式上看，主要以不等式、立體幾何、解析幾何、函數與方程、數列等知識為載體，考查綜合法、分析法、反證法等方法第3講直接證明與間接證明抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2間接證明(1

2、)反證法的定義假設原命題不成立(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明 ，從而證明 的證明方法(2)利用反證法證題的步驟假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；由假設出發(fā)進行正確的推理，直到推出矛盾為止；由矛盾斷言假設不成立，從而肯定原命題的結論成立簡言之，否定歸謬斷言假設錯誤原命題成立抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】一個復習指導直接證明與間接證明是新課標高考中新增加的內容，是解決數學證明問題的兩種重要的思想方法，是數學證明題的核心，也是新課標高考命題的重點，高考對本部分考查多與其他知識模塊，如函數、不等式、數

3、列、三角函數、向量、解析幾何、立體幾何等內容相結合，以綜合法、分析法與反證法的證明作為命題的熱點，其中利用綜合法或分析法證明空間線面關系是歷年高考的必考內容抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩點提醒(1)適合使用反證法證明的命題有：否定性命題；唯一性命題；至多、至少型命題；明顯成立命題；直接證明有困難的命題(2)用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個明顯成立的結論P，再說明所要證明的數學問題成立抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個

4、考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2013華師附中一模)用反證法證明命題：“三角形三內角至少有一個不大于60”時，應假設 ()A三個內角都不大于60B三個內角都大于60C三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于60解析“至少有一個不大于”的否定是“都大于”答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3若aR，則“a1”是“|a|1”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析由|a|1，得a1，|a|1/ a1，而a1|a|1，即a1是|a|1的充分而不必要條件答案A 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭

5、秘揭秘3年高考年高考4設a，bR，若a|b|0，則下列不等式中正確的是()Aba0 Ba3b30 Ca2b20 Dba0解析a|b|0，|b|a，a0，aba，ba0.答案D抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案3抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 采用分析法，移項、平方、整理抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 分析法的特點和思路是“執(zhí)果索因”，即從“未

6、知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經成立的定理、性質或已經證明成立的結論等通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達中要注意敘述形式的規(guī)范抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)把題中所給的已知式等價變形為cncn1形式，轉化成特殊數列求解(2)利用基本不等式證明抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破

7、突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 綜合法與分析法各有特點，在解決實際問題時，常把分析法與綜合法綜合起來運用，通常用分析法分析，綜合法書寫這一點在立體幾何中應用最為明顯，同時，在數列三角、解析幾何中也大多是利用分析法分析，用綜合法證明的辦法來證明相關問題抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練2】 已知函數f(x)log2(x2)，a，b，c是兩兩不相等的正數，且a，b，c成等比數列，試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考即ac2(ac)4b24b4，從而(a2

8、)(c2)(b2)2.因為f(x)log2x是增函數，所以log2(a2)(c2)log2(b2)2，即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 第(1)問用單調增函數的定義證明；第(2)問假設存在x00后，應推導出x0的范圍與x00矛盾即可抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 用反證法證明不等式要把握三點：(1)必

9、須先否定結論，即肯定結論的反面；(2)必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須依據這一條件進行推證；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實矛盾等，但是推導出的矛盾必須是明顯的抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答20利用反證法證明數學問題【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，直接在此知識點命題的概率不大，但

10、作為證明和推理數學命題的方法，多隱含于各種題目中此類證明題對知識的考查面廣、涉及知識點多，題目難度較大抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為Sn，且滿足anSn2.(1)求數列an的通項公式；(2)求證數列an中不存在三項按原來順序成等差數列教你審題 (1)由anSn2，得an1Sn12，兩式相減再求解，(2)利用反證法求證抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年

11、高考年高考閱卷老師手記 (1)掌握反證法的證明思路及證題步驟，明確作假設是反證法的基礎，應用假設是反證法的基本手段，得到矛盾是反證法的目的(2)當證明的結論和條件聯系不明顯、直接證明不清晰或正面證明分類較多、而反面情況只有一種或較少時，常采用反證法抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考