高考數(shù)學總復習 第八篇 立體幾何 第1講 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課件 理

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1、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1考查空間幾何體三視圖的識別與判斷，需熟悉常見空間幾何體的結構2三視圖和其他的知識點結合在一起命題，如借助三視圖考查幾何體的表面積、體積第1講空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1空間幾何體的結構特征(1)多面體棱柱：棱柱的側棱都 且 ，上下底面是 且 的多邊形棱錐：棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個 的三角形棱臺：棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形平行相等全等平行公共頂點抓住抓住3個考點個考點突破突破3

2、個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)旋轉體圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉得到圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞直徑旋轉得到2三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括 、 、 任一直角邊正視圖側視圖俯視圖抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)三視圖的畫法畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、 方、 方觀察幾何體得到的正投影圖觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置正前正左

3、正上抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 (2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)?斜二測45垂直平行于坐標軸不變原來的一半抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】兩個重要概念(1)正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于

4、底面，側面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考三視圖應遵循的規(guī)則(1)畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等(2)擺放規(guī)則：側視圖在正視圖的右側，俯視圖在正視圖的正下方抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測1下列說法正確的是 ()A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多

5、邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺各側棱的延長線交于一點答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個 ()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A棱臺 B棱錐 C棱柱 D都不對解析從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是 ()A圓柱 B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體解析當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩

6、形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面答案C抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012福建卷)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是 ()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項A和C.對于如圖所示三棱錐OABC，當OA、OB、OC兩兩垂直且OAOBOC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故答案選D.答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭

7、秘3年高考年高考5.如圖，過BC的平面截去長方體的一部分，所得的幾何體_棱柱(填“是”或“不是”)解析以四邊形AABB和四邊形DDCC為底即知所得幾何體是直四棱柱答案是抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一空間幾何體的結構特征【例1】 給出下列四個命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個

8、考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 根據(jù)圓柱、棱錐、圓錐、棱臺的結構特征判斷解析不一定，只有這兩點的連線平行與軸時才是母線；正確；錯誤當以斜邊所在直線為旋轉軸時，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一點，但是側棱長不一定相等答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)緊扣結構特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結構特征，依據(jù)條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定(2)通過反例對結

9、構特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練1】 給出下列四個命題：有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側面都是矩形的直四棱柱是長方體；若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中不正確的命題的個數(shù)是_個 抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故都不準確，中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確，平行六面體的兩個相對側面也可能與底面垂直且互相平行，故也不正確答案4抓

10、住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二空間幾何體的三視圖【例2】 (2011新課標全國)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為 ()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐解析由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應為一個半圓錐和一個有一側面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側視圖應為D.答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，此時需要注意“長對正、高平齊

11、、寬相等”的原則；(2)由三視圖還原實物圖，這一題型綜合性較強，解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉，再復雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：看視圖，明關系；分部分，想整體；綜合起來，定整體抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練2】 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 ()A B C D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，符合題意；三棱臺的正視圖和側視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的正視

12、圖和側視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，符合題意，所以正確答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三空間幾何體的直觀圖審題視點 畫出正三角形ABC的平面直觀圖ABC，求ABC的高即可抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D 抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練3】 如圖所示，直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考

13、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點突破14快速突破空間幾何體三視圖的判斷【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對空間幾何體的三視圖的判斷主要考查三個方面：(1)已知幾何體，判斷三視圖；(2)已知幾何體三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖；(3)由三視圖判斷或畫出幾何體題型均以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2011山東)如圖所示，長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖所示；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正視圖，俯視圖如圖其中真命

14、題的個數(shù)是 ()A3 B2 C1 D0抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題 只要想到“橫躺”的柱體，命題就不難判斷解法 底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一個矩形側面放置在水平面上時，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此正確；當圓柱側放時(即側視圖為圓時)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 (1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形

15、(2)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓練【試一試1】 (2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 ()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析A中正視圖，俯視圖不對，故A錯B中正視圖，側視圖不對，故B錯C中側視圖，俯視圖不對，故C錯，故選D.答案D抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 將正三棱柱截去三個角(如圖1所示)，A，B，C分別是GHI三邊的中點得到幾何體如圖2，則該

16、幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為 ()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析當三棱柱沒有截去三個角時的側視圖如圖(1)所示，由此可知截去三個角后的側視圖如圖(2)所示答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試3】 已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 ()抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析空間幾何體的正視圖和側視圖的“高平齊”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長對正”，故正視圖的底面邊長為2，根據(jù)側視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側棱，綜合以上可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C.答案C抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試4】 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的表面積是_抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考