山東省濱州市鄒平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式 )0(1的常數(shù)或或kkxyxyxky2 2、自變量取值范圍是自變量取值范圍是 x x0 0的一切實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)k0 x3 3、圖象：、圖象：雙曲線雙曲線4 4、性質(zhì)：、性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第一第一, ,三三象限內(nèi)象限內(nèi); ;當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第二第二, ,四四象限內(nèi)象限內(nèi). .k0 x雙曲線雙曲線關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)和直線和直線y=x對稱對稱. .雙曲線雙曲線無限接近于無限接近于x,y,y軸軸, ,但永遠(yuǎn)但永遠(yuǎn)達(dá)不到達(dá)不到x,y,y軸軸. .當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在在每一象限每

2、一象限內(nèi)內(nèi),y,y隨隨x的增大而的增大而減小減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在在每一象限每一象限內(nèi)內(nèi),y,y隨隨x的增大而的增大而增大增大. .位置：位置：增減性：增減性：漸近性：漸近性：對稱性：對稱性：則垂足為軸的垂線作過上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè),)0(),(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx5、與面積有關(guān)的問題：、與面積有關(guān)的問題：面積性質(zhì)（一）：面積性質(zhì)（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點(diǎn)點(diǎn)作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|2121|2121kmnmnAPOAS

3、OAP,)2(BAyxP垂足分別為軸的垂線軸分別作過P(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）SOAPBOAAPmnmnk則 矩形.、(3)設(shè)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P(m,n),過P作x軸的垂線與過P作y軸的垂線交于A點(diǎn),則(如圖所示)11S= |= |2m|2n|=2|k|AP APPAP22P(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）1、分類討論思想；、分類討論思想；4、待定系數(shù)法。、待定系數(shù)法。3、數(shù)學(xué)建模思想；、數(shù)學(xué)建模思想；2、數(shù)形結(jié)合思想；、數(shù)形結(jié)合思想；反比例函數(shù)的概念問題反比例函數(shù)的概念問題1、在下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的有、在下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的

4、有 .2)5(;2006)4(;54)3(;)2(;3) 1 (12xyxyxyxyxy2 2、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) , , 求求a a的值和表達(dá)式的值和表達(dá)式. .5a2x)2a (y3.下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y與與x之間的對應(yīng)關(guān)之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y1213141A:C:D:B:D 求反比例函數(shù)求反比例函數(shù) 的解析式的解析式1 1、已知、已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當(dāng)并且當(dāng) x = 5 時(shí)時(shí) y = 3

5、， （1）求）求 y與與 x 的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)）當(dāng)x=15時(shí)，求時(shí)，求y的值；的值； （3）當(dāng)）當(dāng)y=6時(shí)，求時(shí)，求x的值。的值。xx1y2y2、設(shè)、設(shè)12yyy，且，且與與成正比例成正比例,與與成成y(1)與與的關(guān)系式的關(guān)系式; (2)求當(dāng)求當(dāng)3x 時(shí)時(shí),的值的值.xy1x 反比例反比例,當(dāng)當(dāng)1;y 當(dāng)當(dāng)2x 時(shí)時(shí),1,y 求求:時(shí)時(shí)3、如圖反比例函數(shù)、如圖反比例函數(shù) 與直線與直線y=2x相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為1，則此反，則此反比例函數(shù)的解析式為（比例函數(shù)的解析式為（ ）xky 21( )( )221( )()2A yB yxxC yD yxx

6、 C C反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)1、寫出一個(gè)圖象分布在第二、四象限內(nèi)的反、寫出一個(gè)圖象分布在第二、四象限內(nèi)的反比例函數(shù)解析式是比例函數(shù)解析式是 .2、已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，的圖象在第一、三象限，則則a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）（A）a2 （B） a2 （C） a2 （D） a2 xay23、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-5，6）（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點(diǎn)）點(diǎn)B（-30，1）、）、C（-2 ，15）和）和 D（-2，-1

7、5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ D D4、如圖是反比例函數(shù)、如圖是反比例函數(shù) 的圖象的一支，的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： xmy2(2)已知點(diǎn)（已知點(diǎn)（3，y1）, （1，y2）, （2，y3）, 則函數(shù)值則函數(shù)值y1、y2、y3的的大小關(guān)系怎樣？大小關(guān)系怎樣？(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限圖象的另一支在哪個(gè)象限? 常數(shù)常數(shù)m的取值范圍是什么的取值范圍是什么?OxyACOxyDxyoOxyB5、如圖函數(shù)、如圖函數(shù) 在同一坐標(biāo)系在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（中的大致圖象是（ ）xkyxky和)1 (._, 6,. 6解析式是則這個(gè)反比例函數(shù)的部分

8、面積為陰影軸引垂線軸分別向由一點(diǎn)圖像上的是反比例函數(shù)如圖yxPxkyPACoyxPD D6yx w7.7.考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,(1)(1)當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí),y=,y= , ,(2)(2)當(dāng)當(dāng)x-2x-1x0或或x-2反比例函數(shù)與一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題次函數(shù)的綜合題1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=2x-5的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于第四象限的一點(diǎn)的圖象交于第四象限的一點(diǎn)P（a，-3a），則這），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .) 0(ykxk2 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=y=x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= y= 的圖象相交于的

9、圖象相交于A A、C C兩點(diǎn)兩點(diǎn).ABx.ABx軸于軸于B,CDyB,CDy軸于軸于D(D(如圖如圖),),則四邊形則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x32523yx C C3、如圖，直線、如圖，直線y=-2x-2與雙曲與雙曲線線 交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，與，與x軸、軸、y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)B、C，ADx軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)D，如果，如果SADB=SCDB，那么那么k= .xky 4、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（求（1）x=-

10、3時(shí)反比例函數(shù)時(shí)反比例函數(shù)y的值；的值； （2）當(dāng)）當(dāng)-3x-1時(shí)，反比例函數(shù)時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍的取值范圍kx- 4- 4baxyxky 比例函數(shù)的解析式.比例函數(shù)的解析式.(2)求一次函數(shù)和反(2)求一次函數(shù)和反D的坐標(biāo);D的坐標(biāo);B,B,(1)求點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A,1 1. .O OD DO OB B若若O OA A 垂垂足足為為D D. .軸軸, ,過過點(diǎn)點(diǎn)C C作作C CD D垂垂直直于于x x的的圖圖象象交交于于點(diǎn)點(diǎn)C C, , 0 0) )( (m mx xm m且且與與反反比比例例函函數(shù)數(shù)y yB B兩兩點(diǎn)點(diǎn), ,y y軸軸分分別別交交于于A A, , 0 0) )的的圖

11、圖象象與與x x軸軸, ,b b( (k kk kx x已已知知一一次次函函數(shù)數(shù)y y如如圖圖, ,6 6、ABCyxDO7 7、 直線直線y=kx與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= 的圖象相交的圖象相交于點(diǎn)于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AC垂直于垂直于y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，求，求SABC6x8如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線y1=x+m與與x軸、軸、y 軸分軸分別交于點(diǎn)別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線，與雙曲線y2= （ky2（2）求出點(diǎn)）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（1）分別求直線）分別求直線AB與雙曲線的解析式；與雙曲線的解析式；（4 4）試著在坐標(biāo)軸上找）試著在坐標(biāo)軸上找 點(diǎn)點(diǎn)D,D,使使AODAODBO

12、CBOC。（1 1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。（2 2）你能求出點(diǎn)）你能求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ 你是怎樣求的？你是怎樣求的？（3 3）若點(diǎn)）若點(diǎn)C C坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（44，0 0）. .請求請求BOCBOC的面積。的面積。9 9、如圖所示，正比例函數(shù)、如圖所示，正比例函數(shù)y=ky=k1 1x x的圖象與的圖象與反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖象交于的圖象交于A A、B B兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)，其中點(diǎn)中點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）實(shí)際問題與實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)1.某蓄電池的電壓為定值。右圖表示的是該蓄電

13、池某蓄電池的電壓為定值。右圖表示的是該蓄電池電流電流I 與電阻與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系。如圖，則函數(shù)的之間的函數(shù)關(guān)系。如圖，則函數(shù)的解析式為解析式為_.（A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/RRIA(2,18)2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓內(nèi)氣體的氣壓P與氣體體積與氣體體積V的關(guān)系為的關(guān)系為P=96/V，規(guī)定氣球，規(guī)定氣球的氣壓不得超過的氣壓不得超過120，符合規(guī)定時(shí)，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)，符合規(guī)定時(shí)，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)為為_.（A）不超過）不超過0.8 （B）不低于）不低于0.

14、8 （C）不超過）不超過1.25 （D）不低于）不低于1.25AB3.某商場出售一種進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售價(jià)x與日銷售量y個(gè)之間的關(guān)系如下表:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn);(2)猜測并確定 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;(3)設(shè)經(jīng)營此卡的銷售利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系,若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷售價(jià)最高不超過10元,請求出當(dāng)日銷售價(jià)x定為多少元時(shí),才能使所獲利潤最大?yxOX(元) 3456Y(個(gè)) 20 15 12 1010 8 5 20 6 4 2 15 4.4.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別

15、為某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為2020米和米和1111米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)6060平方米的矩形健身房平方米的矩形健身房ABCDABCD。該健身。該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為知裝修舊墻壁的費(fèi)用為2020元元/ /平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為8080元元/ /平方米平方米. . 設(shè)健身房的高為設(shè)健身房的高為3 3米，一面舊墻壁米，一面舊墻壁ABAB的長為的長為x x米，修建健身米，修建健身房

16、的總投入為房的總投入為y y元。元。（1 1）求）求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）為了合理利用大廳，要求自變量）為了合理利用大廳，要求自變量x x必須滿足必須滿足88x x1212。當(dāng)投入資。當(dāng)投入資金為金為48004800元時(shí)，問利用舊墻壁的總長度為多少米？元時(shí)，問利用舊墻壁的總長度為多少米？ A B C D 11 米 20 米 5.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到到60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱

17、時(shí)，溫度時(shí)，溫度y與時(shí)間與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為在操作加工前的溫度為15，加熱，加熱5分分鐘后溫度達(dá)到鐘后溫度達(dá)到60（1）分別求出將材料加熱和停止加熱）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，進(jìn)行操作時(shí)，y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于于15時(shí)，須停止操作，那么從開始時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 7.

18、如圖，正方形如圖，正方形OABC的面積為的面積為9，點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)在函數(shù)y= (k0,x0)的圖象上，的圖象上，點(diǎn)點(diǎn)P（m, n）是函數(shù)）是函數(shù)y= (k0,x0)的圖象上任意的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作分別作x軸、軸、y軸的垂線，垂足分別軸的垂線，垂足分別為為E、F，并設(shè)矩形，并設(shè)矩形OEPF和正方形和正方形OABC不重不重合部分的面積為合部分的面積為S。（提示：考慮點(diǎn)。（提示：考慮點(diǎn)P在點(diǎn)在點(diǎn)B的的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）左側(cè)或右側(cè)兩種情況）（1）求）求B點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；的值；（2）當(dāng)）當(dāng)S= 時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3）寫出）寫出

19、S與與m的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。xkxk1 1、將、將 代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) 中，所得的函中，所得的函數(shù)值記為數(shù)值記為y y1 1，將，將x2 2=y=y1 1+1+1代入反比例代入反比例 函數(shù)中，函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為所得的函數(shù)值記為y y2 2，將，將x3 3+1+1代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) 中，所得的函數(shù)值中，所得的函數(shù)值y y3 3記為，記為，將，將xn n代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為中，所得的函數(shù)值記為y yn n，(其中其中n2n2，且，且n n是自然數(shù)是自然數(shù))，如此繼續(xù)下去。則在如此繼續(xù)下去。則在20052005個(gè)函數(shù)值個(gè)函數(shù)值y y1 1

20、，y y2 2，y y3 3，y yn n中，值為中，值為2的情況共出現(xiàn)了的情況共出現(xiàn)了 次。次。 321 xxy1 xy1 xy1 2 2、（、（2005年中考年中考湖州）兩個(gè)反比例函數(shù)湖州）兩個(gè)反比例函數(shù) ，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005， 縱坐標(biāo)分別縱坐標(biāo)分別1，3，5，共，共2005年連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)年連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作分別作y軸軸的平行線，與的平行線，與y= 的圖象的圖象交點(diǎn)依次是交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），），Q2（x2，y2），），Q3（x3，y3），），Q2005（x2005，y2005），），則則y2005= 2004.5xyxy6,36x3x感悟與收獲這堂課你收獲了什么？這堂課你收獲了什么？