【教學(xué)設(shè)計(jì)】《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(人教A版)

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1、《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》 廣?教材分析 《函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) >>是高中數(shù)學(xué)人教版版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng) 學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。 ?教學(xué)目標(biāo) 一 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 掌握函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升 思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟； 了解可導(dǎo)函 數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、

2、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會(huì)數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系。 ?教學(xué)重難點(diǎn) J 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 （D為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系， ⑵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。 '?課前準(zhǔn)備 ” 多媒體課件。 ?教學(xué)過(guò)程 （一）、情景引入，激發(fā)興趣。 【教師引入】觀察圖1.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大。那么，函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是 多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？ 放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9 -可以看出；在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就 說(shuō)明

3、，在附近，函數(shù)值先增(，)后減(，)。這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過(guò)時(shí)，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于 是有。 對(duì)于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對(duì)極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明。并且要 說(shuō)明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極 值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)。 (二)、探究新知，揭示概念 探究問(wèn)題：圖L3-8 ( 1)，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖 1.3-8 ( 2) 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像。 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？

4、(1)通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增 加，即是增函數(shù)。相應(yīng)地，。 (2)從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)。相應(yīng)地，。 (三)、分析歸納，抽象概括 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f⑻叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)， f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)極值. 注意以下幾點(diǎn)： (1) 極值是一個(gè)局部概念由定義， 極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最 大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最

5、小 (ii)函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一 個(gè) (iii)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值 (iv)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可 能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn) (四)、知識(shí)應(yīng)用，深化理解 例1 .(課本例4)求的極值 解：因?yàn)?，所? 下面分兩種情況討論： (1 )當(dāng)＞0,即，或時(shí)； (2)當(dāng)V0,即時(shí). 當(dāng)X變化時(shí)，，的變化情況如下表: -2 (-2,2) 2 + 0 ■1 ■ 0 + /

6、 極大值 極小值 / 因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為； 當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為。 函數(shù)的圖像如圖所示。 ,"f(x)= ~x3-4x+4 3 -2 x 總結(jié)：C ) .判別f (Xo)是極大、極小值的方法 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大 值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正” ，則是的極小值點(diǎn)，是極小值 (2) .求可導(dǎo)函數(shù)f(X)的極值的步驟: ① 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f '(X) ②求方程f' (X)=0的根 ③ 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干

7、小開(kāi)區(qū)間， 并列成表格.檢查f' (X)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么 f(X)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù) 右正，那么f(X)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)， 那么f(x) 在這個(gè)根處無(wú)極值 如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 課堂練習(xí) 1求下列函數(shù)的極值. (1) y=x2- 7X+6 (2) y=x3- 27x (1)解:y' =(x2- 7X+6) ' =2X- 7 令y' =0,解得x=. 當(dāng)X變化時(shí)，y二y的變化情況如下表. — 0 + 極小值 / ???

8、當(dāng)*=時(shí), y有極小值,且y極小值二 3 2 (2)解：y，=(x - 27X)，=3x _ 27=3(X+3)( X- 3) 令 y' =0,解得 Xi=- 3, X2=3. 當(dāng)X變化時(shí)，y二y的變化情況如下表. -3 (-3,3) 3 + 0 — 0 + / 極大侑54 極小值?54 / ? ??當(dāng)x=— 3時(shí)，y有極大值，且V極大值=54. 當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=—54 (五)、歸納小結(jié) 函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法 ?求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟?還有要弄清 函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的， 在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值， 且要 在這點(diǎn)處連續(xù)?可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)? 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn) ?教學(xué)反思