高中數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課件 北師大版必修1

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1、1.通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點.2.理解反函數(shù)的概念,能求簡單的對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).3.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),并利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決綜合性問題.噪音與對數(shù)聲音一般用分貝(dB)來度量(見下表).感覺聲源分貝(dB)有聽覺蚊子飛過的聲音0-10安靜圖書館31-40中度大聲電視機70很大聲火車9040分貝以內(nèi)是正常的環(huán)境聲音,太大聲便會造成噪音.噪音不僅會影響睡眠和休息,干擾工作,使聽力受損,甚至?xí)鹦难芟到y(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系

2、統(tǒng)等疾病.分貝的值是如何計算的呢?首先,設(shè)B為我們聽覺所能覺察到的最低強度,如有一聲源發(fā)出的聲音強度為x,則此聲源的分貝y的計算公式為問題1(1)(1)設(shè)一只蚊子飛過時的聲音強度剛好為設(shè)一只蚊子飛過時的聲音強度剛好為10B,則此強度則此強度所對應(yīng)的分貝數(shù)為所對應(yīng)的分貝數(shù)為 ( (列出等式列出等式); (2)(2)在在(1)的條件下的條件下,10只蚊子同時飛過時的聲音強度所只蚊子同時飛過時的聲音強度所對應(yīng)的分貝數(shù)為對應(yīng)的分貝數(shù)為 ,100100只蚊子同時飛過時的聲只蚊子同時飛過時的聲音強度所對應(yīng)的分貝數(shù)為音強度所對應(yīng)的分貝數(shù)為 ,問題2(1)(1)一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 叫作對數(shù)函數(shù)叫作對數(shù)

3、函數(shù), ,其中其中 . .x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為 , ,值域是值域是 . . (2)(2)兩種特殊的對數(shù)兩種特殊的對數(shù)常用對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)函數(shù): :以以1010為底的對數(shù)函數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)y=logy=log1010 x x寫寫成成 , , 自然對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù): :以以e e為底的對數(shù)函數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)y=y=logloge ex x寫寫成成 . . y=y=logloga ax xa0a0且且a1a1(0,+)(0,+)R Ry=y=lglg x xy=y=lnln x xx x問題3反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義: :指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ay=f

4、(x)=ax x和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)x=x=logloga ay y(a0,a1)(a0,a1)刻畫的是同一對變量之間的關(guān)刻畫的是同一對變量之間的關(guān)系系, ,所不同的是所不同的是: :在指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ay=f(x)=ax x中中, , 是自是自變量變量, ,是是的函數(shù)的函數(shù), ,其定義域是其定義域是 , ,值域值域是是 ; ;在對數(shù)函數(shù)在對數(shù)函數(shù)x=x=logloga ay y中中, , 是自變是自變量量, , 是是 的函數(shù)的函數(shù), ,其定義域是其定義域是 , ,值域是值域是 . .像這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù)像這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù). .通常情況下通常情況下,x,x

5、表示自變量表示自變量,y,y表示函數(shù)表示函數(shù), ,所以此時對數(shù)函數(shù)表示成所以此時對數(shù)函數(shù)表示成y=fy=f-1-1(x)=(x)=logloga ax x(a0(a0且且a1),a1),這樣對數(shù)函數(shù)這樣對數(shù)函數(shù)y=fy=f- -1 1(x)=(x)=logloga ax x(x(0,+)(x(0,+)和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x( (xRxR) )互互為為 . . y yx xR R(0,+)(0,+)y y(0,+)(0,+)x x反函數(shù)反函數(shù)y y問題問題4 4作出對數(shù)函數(shù)y=logax當(dāng)a1和0a1)y=logax(0a1)y=logax(0a0; 當(dāng) 時,y0 當(dāng) 時,y0

6、在(0,+)上是 函數(shù) 在(0,+)上是函數(shù) (0,+)R(1,0)10 x1x10 x10 x1增減1D2C函數(shù)y=x+a與y=logax的示意圖畫在同一平面直角坐標系中,可能是().【解析】C中,0a1滿足題意.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=3x-1,設(shè)f(x)的反函數(shù)是y=g(x),則g(-8)=. 【解析】由已知求出當(dāng)x0)C.f(2x)=2ex(xR)D.f(2x)=ln x+ln 2(x0)【解析】f(x)與y=ex互為反函數(shù),f(x)=ln x,故f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2,x0.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2),若該函數(shù)的值

7、域為R,試求m的取值范圍.【解析】要使函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域為R,則x2-2x+m+20恒成立,所以應(yīng)用=(-2)2-4(m+2)-1,即m的取值范圍為(-1,+).問題上述解法正確嗎?結(jié)論錯誤,上述解法錯誤的原因在于沒有準確地理解函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域為R的意義.令u(x)=x2-2x+m+2,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知,當(dāng)且僅當(dāng)x2-2x+m+2的值能取到一切正實數(shù)時,函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域才是R.而當(dāng)0恒成立,只能證明函數(shù)的定義域為R,而不能保證u(x)可以取到一切正數(shù).要使u(x)能夠取到一切正數(shù),結(jié)合二次函數(shù)圖像可知,u(x)的圖像應(yīng)與x軸有交點才能滿足.于是,正確解答如下:=(-2)2-4(m+2)0,解得m-1.即m的取值范圍為(-,-1.BD