高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 4.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例考點(diǎn)突破課件 理

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1、第第3課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例( (一一) )考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1理理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系兩個平面向量的垂直關(guān)系( (二二) )命題趨勢命題趨勢1數(shù)數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查數(shù)量積的運(yùn)算、量積是高考命題的熱點(diǎn)，主要考查數(shù)

2、量積的運(yùn)算、幾何意義、模與夾角、垂直等問題，或運(yùn)用向量的數(shù)量幾何意義、模與夾角、垂直等問題，或運(yùn)用向量的數(shù)量積來判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求積來判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求參數(shù)的值等參數(shù)的值等2從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低檔題為主；有時也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析檔題為主；有時也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析幾何綜合在一起命題幾何綜合在一起命題反向 2兩個向量的數(shù)量積的定義兩個向量的數(shù)量積的定義已已知兩個非零向量知兩個非零向量a與與b，它們的夾角為，它們的夾角為，則，則 叫做叫做a與與b的數(shù)

3、量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab即即ab ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即，即0a0.|a|b|cos|a|b|cos3向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)數(shù)量積量積ab等于等于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos 的數(shù)量積的數(shù)量積|a|cos ab0 |a|b| 5向量數(shù)量積的運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba；(2)ab(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練若若a，b，c為任意向量，為任意向量，mR，則下列等式不一定成立，則下列等式不一定成立的是的是()A(ab)ca(bc)

4、B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)答案：答案：D1向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)兩兩個向量的數(shù)量積是一個個向量的數(shù)量積是一個 ，這個數(shù)量的大小與兩，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角的個向量的長度及其夾角的 有關(guān)，在運(yùn)用向量的數(shù)有關(guān)，在運(yùn)用向量的數(shù)量積解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍量積解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍數(shù)量余弦值必要不充分 幾何意義 【歸納提升歸納提升】求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義本題義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義本題從不同角度

5、創(chuàng)造性地解題，充分利用了已知條件從不同角度創(chuàng)造性地解題，充分利用了已知條件針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1(2013全國全國)已知兩個單位向量已知兩個單位向量a，b的夾角為的夾角為60，cta(1t)b，若，若bc0，則，則t_.解析：解析：bctab(1t)bbt11cos 60(1t)11t由由bc0得得t2.答案：答案：2 【歸納提升歸納提升】(1)當(dāng)向量當(dāng)向量a與與b是坐標(biāo)形式給出時，若證明是坐標(biāo)形式給出時，若證明ab，則只需證明，則只需證明ab0 x1x2y1y20. (2)當(dāng)向量當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時，要把是非坐標(biāo)形式時，要把a(bǔ)，b用已知的不共線用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量

6、要知道其模與夾角，向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明從而進(jìn)行運(yùn)算證明ab0. (3)數(shù)量積的運(yùn)算中，數(shù)量積的運(yùn)算中，ab0ab中，是對非零向量而中，是對非零向量而言的，若言的，若a0，雖然有，雖然有ab0，但不能說，但不能說ab. 【易誤警示易誤警示】解答本題時容易出現(xiàn)以下錯誤：解答本題時容易出現(xiàn)以下錯誤： 1解決第解決第(1)問時容易誤認(rèn)為只有問時容易誤認(rèn)為只有A為直角，從而導(dǎo)致為直角，從而導(dǎo)致解答不完整解答不完整 2解決第解決第(2)問時不知在上一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行，沒有分類問時不知在上一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行，沒有分類驗(yàn)證，導(dǎo)致無法解題或結(jié)果錯誤驗(yàn)證，導(dǎo)致無法解題或結(jié)果錯誤