《北師大版必修五》模塊綜合檢測(A)

《《北師大版必修五》模塊綜合檢測(A)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《北師大版必修五》模塊綜合檢測(A)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、模塊綜合檢測（A） （時間：120分鐘滿分： 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 3 1.已知數(shù)列｛an｝的刖n項和Sn=n,貝U&+a6的值為（ 150分) A.91B.152C.218 2.在△ABC 1 A?一；4 中，sinA:sinB： sinC=4:3：2,貝UcosA的值是() 1 B~ 4 22 C-3% 3. 在16B.32 正64D.256 22 4.等差數(shù)列｛an￡兩足&+&+2a4a7=9,則其前10項之和為( A.-9B.-15C.15 5.在坐標(biāo)平面上，不等式組 yM:—1, yv3|x|+1所表示

2、的平面區(qū)域的面積為（） A.2 D. 6.如果不等式 A.（1,3） 2 . 2x+2mx+m 2 4x+6x+3 <1對一切實數(shù) x均成立，則實數(shù)m的取值圍是 B.(-8,3) D . (—8, + oo) C.(-8,1)U(2,+oo) 7. △ ABC中，a, b, c分別是角 A,B,C的對邊，且co

3、s2B+3cos(A+C)+2=0,b g,貝Uc:sinC等于() B.a/3:1 項等比數(shù)列｛an｝中，a1和邸為方程x-10x+16=0的兩根，則a8a。a12等于（ A. C. 9 .已知公差不為0的等差數(shù)列的第 等比數(shù)列的公比是 （ ） 4,7,16項恰好分別是某等比數(shù)列的第 4,6,8項，貝U該 A. 3 B. 2 C.耶 D.邛 x+ 3y — 3八0, 10 .若實數(shù)x, y滿足不等式組 2x- y — 3<0, 且x+ y的最大值為9,則實數(shù)m等 x- my + 1 的， 于() A. - 2 B. - 1 C. 1 11 .如果

4、方程 x2+ (m — 1)x+ m2 D.2 2=0的兩個實根一個小于一1,另一個大于1,那么實 數(shù)m的取值圍是（ A?（-中，求） C.(—2,1) B. (-2,0) D. (0,1) A. 2 3 B.2 C. 1 x y 1 D.3 12.設(shè)x,y?R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2點，貝U—+-的最大值為( 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.正項等比數(shù)

5、列｛an｝滿足a2a4=1,&=13,bn=log3an,則數(shù)列｛bn｝的前10項和是 14.在△ABC中，三個角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,貝UbccosA +cacosB+abcosC的值為 2x-y+2的, 15.設(shè)x,y滿足約束條件8x-y-4<。， x洵，y的, 若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a>0,b>0）的最大值 為8,則a+b的最小值為 8.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}的公比不為1,則an+an+3與an+1+an+2的大小關(guān)系 是 A. ) an+an+3

6、an+3=an+1+an+2 an+an+3>an+1+3n+2不確定的，與公比有關(guān) 16.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=步，ZADB=135,若AC=寸2 AB,貝UBD=. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.（10分）已知｛an｝是首項為19,公差為一2的等差數(shù)列，S為｛an｝的前n項和. （1）求通項an及S； ⑵設(shè)｛bn-an｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列｛bn｝的通項公式及前n項和Tn ovoq+oB)--xb￥>ks(^){q攵醬VX-*叔*v￡寸人9+xco- fqGM) >K雖m

7、l氽exb)?■8b 河衣p「 3… 19.（12分）在AABC中，a比b長2,b比c長2,且最大角的正弦值是與，求△ABC. 20. （ 12 分）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為 需要拆除 . 當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的 2 面積為b （單位：m）的舊住房. ⑴分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達(dá)式 a （單位：m2）,其中有部分舊住房 10% 建設(shè)新住房，同時也

8、拆除 30%, 則每年拆除的 2）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了 b是多少？計算時取1.15=1.6） 21.（12分）已知1孑+y司，-1孑一y<3,求2x—3y的取值圍. 22.（12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪 船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正 東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行 駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇. （1） 若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ （2） 為保證小艇在30分鐘（

9、含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值. 模塊綜合檢測(A) 1 .B[a5+36=S6-S4=63-43=152.] 2 .A[由正弦定理得3:b:c=4:3:2,.2.2.2 9k+4k-16k1. 以a—4k,b—3k,c—2k，則cosA—，-.——』.] 2X3kx2k4 3. C「.？{an}是等比數(shù)列且由題意得a319=16= a10(3n>0),as310312=310=64.] 4. D[a2+a2+2a4a7=(a4+a7)2=9. a4+27=均，ai+a^均， 1031+310 ???S10=2=土5.] 5. B [|CD|

10、=1+1=2, XB= — 1. y=x—1, -. V=—3x+1, y=x—1, y=3x+1,.SCDA=2X2x1= 13 SACDB=fX1=1?故所求區(qū)域面積為2-] 6.A[.?4x2+6x+3=2x+12+4>0,z.原不等式22. 2x2+1m)x+(3-m)>0,x￡R怕…二m"：”" △=(6-2m)2-8(3-m)<0,..1

11、3=an(1+q3),an+1+an+2=an(q+q2), an+an+3一(an+i+an+2)=an(l+q3q—q2)=an(i—q)(i—q2)=an(i—q)2(l+q)>0.] 9. C[等差數(shù)列記作(an},等比數(shù)列記作(bn}, 2b8b6b8—b6a16—a?9d 則q=廠=廠===萬=3, b6b4b6—b4a?—a43d 10. .C[如圖，作出可行域. x-my+1=0,1+3m 由得A--,--~, 2x—y—3=0,—1+2m—1+2m' 平移V=—x, 1+3m5…- A時，x+y取得最大值，即一+—=9,解得m=1.] —1+2m—1

12、+2m 11.D[實數(shù)m滿足不等式組()解得01,b>1,ax=b’=3,a+b=2A3,所以x=loga3,y=logb3. +】=〔+〔=log3a+log3b=log3abWog3,2=log3A-A2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=bxyIoga3logb322 時，等號成立.] 13. -25 弱析？？{an}成等比數(shù) a3=1.aq2=1.① &=ai+a2+1=13, 1 2 , an>0 , . 32 34 = 33 = 1. a(1 + q)+ 1 = 13.② 3— n an = 3 由①②得，a[二9,q=~,3

13、 bn=3-n./.S〔0=一25. 61 1七 ..b+ca"22 珈析bccosA=bc=-(b+c-a); 2bc2 cacosB=2荷+c2-b% 同理， abcosC=弭2+b2c2). 1z2,2261 --bccosA+cacosB+abcosC=八(a+b+c)=~A. 當(dāng)直線l:y=-abx+z過點C時，z取最大值8,即8=ab+4,ab=4. 又 a>0 , b>0 , a+bA\Aab=2J4=4(a=b=2時取等號). 解析如圖，設(shè)AB=k,則AC=汞k.再設(shè)BD=x,貝UDC=2x. 在^ABD中，由余弦定理得k2=x2+2—2

14、xA2?-手=x2+2+2x,① 在AADC中，由余弦定理得 2k2=4x2+2-22x求￥=4x2+2—4x, ???k=2x2+1—2x② 2 由①②得x—4x—1=0, 解得x=2+寸5（負(fù)值舍去） 17.解(1){an}是首項為a=19,公差為d=—2的等差數(shù)列， an=19-2(n—1)=21-2n,Sn=19n+2n(n—1)x(—2)=20n—n2. .、.n1 (2)由題怠得bn—an=3, 即bn=cb+3, I.nT.~… ..bn=3—2n+21, ..Tn=S+(1+3+…+3)=—n+20n+ 2 18.解（1）因為不等式ax—3x+6

15、>4的解集為{x|x<1或x>b},所以刀=1與*=b是方 2 程ax—3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b>1. .3 由根與系數(shù)的關(guān)系’得 1+b=a, 2 1xb=一 a=1,解得.Cb=2. 所以a=1,b=2. 2 (2)所以不等式ax—(ac+b)x+bc<0,2 即x—(2+c)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0. 當(dāng)c>2時，不等式僅一2)(x-c)<0的解集為{x[22日

16、寸，術(shù)等式ax'—(ac+b)x+bc<0的解集為{x[2

17、bcsinA=八沔一 20.解(1)第一年末的住房面積為 11 a希一b=(1.1a—b)(m). 11.11 第二年末的住房面積為a10-b 10 112 (2)第三年末的住房面積為a,希-b 114 第四年末的住房面積為a10b1 + 11 第五年末的住房面積為a-10 5 51—1.1 =1.1a7b=1.6a6b. 1—1.1 112b=a—- 10 1111 1+一.一1010 11112 標(biāo)+場+ 11112 1010 ??11.2 b1+希=(1.21a—2.1b)(m). 113 10, 113114 一十一

18、 10十10 11112 1+希+— 10, m2. 依題意可知1.6a—6b=1.3a,解得 a~,^—. b=20,所以每年疝輻勺舊住房窗心 1m+y司 作出一元二次方程組所表示的平面區(qū)域(如圖)即可行域. —1孑一y<3 考慮z=2x-3y,把它變形為y=|x-1z,得到斜率為2,且隨z變化的一組平行直線， 333 1 --z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大且滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=2x—3y取 3 得最小值；當(dāng)直線截距最小且滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=2

19、x-3y取得最大值. 由圖可知，當(dāng)直線z=2x-3y經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，即z最小. x—y=—1 解方程組，得A的坐標(biāo)為(2,3). x+y=5 所以zmin=2x-3y=2X2—3>3=-5. x—y=3 解方程組，得B的坐標(biāo)為(2,-1),x+y=1 所以zmax=2x—3y=2>2—3乂一1)=7. 2x-3y的取值圍是[—5,7], 22解(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向 為正北方向. C 處相遇 . 如圖所示，設(shè)小艇與輪船在 在RtAOAC中，OC=20cos30 =10仍，AC=20si

20、n30°=10. 又AC=30t,OC=vt. 101103 此時，輪船航行時間t=30=3,v=—A=30寸3.即小艇以3八/3海里/時的速度航行 3 相遇時小艇的航行距離最小. (2)如圖所示，設(shè)小艇與輪船在B處相遇. 由題意，可得(vt)2=202+(30ty—22030tcos(90°-30),240060013,2_ 化間，礙v=~jT~——p+900=400({—4)+675. 一.1*1 0