浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.1 矩形課件（2）（新版）浙教版

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1、5.1 5.1 矩形矩形(2)(2)木工師傅木工師傅(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角測(cè)得這是直角.由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?矩形定義判定：矩形定義判定：2 2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說(shuō)明幾個(gè)角是直角？、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說(shuō)明幾個(gè)角是直角？為什么？為什么？A AB BC CD D矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的四邊形四邊形是矩形是矩形. .幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： A=B=C=90A=B=

2、C=90，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、命題、命題“矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)請(qǐng)大家自己進(jìn)行證明請(qǐng)大家自己進(jìn)行證明(1)(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊測(cè)量?jī)山M對(duì)邊, ,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等; ; (2)(2)測(cè)量對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相等測(cè)量對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相等. .由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形由此說(shuō)明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎? ?（用所學(xué)的知識(shí)去證明）（用所學(xué)的知識(shí)去證明）ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDA

3、BCD是矩形是矩形想一想想一想你覺得矩形還有其它判定方法嗎？你覺得矩形還有其它判定方法嗎？證法一證法一ABCD證明：證明： 在在ABCDABCD中，中，AB=CD AB=CD 又又AC=BDAC=BD，BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO在在ABCDABCD中，中，AO=OCAO=OC，BO=DOBO=

4、DO， 證明：證明： 又又AC=BDAC=BDAO=BO=CO AO=BO=CO OAB=OBAOAB=OBA，OBC=OCB OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90OBA+OBC=90即即ABC=90ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形證法二證法二已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：對(duì)角線相等的：對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形；幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： AC=BD AC=BD A

5、BCD ABCD是矩形是矩形矩形有幾種判定方法？矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做矩形（定義）叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的四邊形四邊形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角方法總結(jié)：方法總結(jié)：練一練練一練2 2、如圖，、如圖，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線，的兩條對(duì)角線，AE=CG=

6、BF=DH.AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO證明：證明： 在矩形在矩形ABCDABCD中，中， AC=BD AC=BD ， AO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DOAE=CG=BF=DH AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH, EG=FH OE=OG=OF=OH, EG=FH 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形練一練練一練 問(wèn)題一張四邊形紙板形狀如圖，問(wèn)題一張四邊形紙板形狀如圖，（）若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使（）若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形

7、，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？怎樣剪？四邊形滿足什么情四邊形滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形為矩況下中點(diǎn)四邊形為矩形？并說(shuō)明理由形？并說(shuō)明理由解：分別取，解：分別取，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，可剪得中點(diǎn)四邊形為可剪得中點(diǎn)四邊形為平行四邊形平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，兩條對(duì)角線互相垂直，DACB例例2 2、一張四邊形的紙板、一張四邊形的紙板ABCDABCD的形狀如圖（的形狀如圖（1 1），它的），它的兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形矩形，并且使它的四

8、個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCDABCD的四的四條邊上，可以怎么剪？條邊上，可以怎么剪？( ( 2 2 ) )( ( 1 1 ) )O OO OD DB BC CA AA AC CB BD DG GF FH HE E解：解：BOACD理由如下：理由如下：是是的中位線的中位線（三角形的中位線平行于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）且等于第三邊的一半）是是的中位線的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊）（三角形的中位線平行于第三邊）同理可得：同理可得：， 四邊形是矩形四邊形是矩形（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）做一做做一做1 1、已知：如圖，、已知：如圖

9、，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的的對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B2.2.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，點(diǎn)點(diǎn)M M，N N，P P，Q Q分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)；的中點(diǎn)； 求證：四邊形求證：四邊形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。A AQ QP PN NM MD DC CB B做一做做一做3 3、在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）（）（a0a0，bcbc）。若要使）。若要使四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，b b，c c應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明你的應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明你的理由。理由。做一做做一做談?wù)勀愕氖斋@、感受？！談?wù)勀愕氖斋@、感受？！下課了!