《河南省靈寶市第五高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 解三角形的應(yīng)用舉例課件1 新人教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省靈寶市第五高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2 解三角形的應(yīng)用舉例課件1 新人教版必修5（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、:多應(yīng)用實際測量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測量距離.(2)測量高度.)3(測量角度ACB51o55m75o解三角形公式、定理正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：三角形邊與角的關(guān)系：RCcBbAa2sinsinsin Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 1801CBA、2、 大角對大邊，小角對小邊大角對大邊，小角對小邊 。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個角；）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊
2、和其它兩角；）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角； （3）判斷三角形的形狀。）判斷三角形的形狀。中，在ABC推論推論:為直角；，則若Ccba222為銳角；，則若Ccba222為鈍角；，則若Ccba222三角形的面積公式三角形的面積公式BacAbcCabSsinsinsin212121斜三角形的解法斜三角形的解法已知條件已知條件定理選用定理選用一般解法一般解法用正弦定理求出另一對角用正弦定理求出另一對角,再由再由A+B+C=180，得出第三角，得出第三角,然然后用正弦定理求出第三邊。后用正弦定理求出第三邊。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=18
3、0,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一邊和兩角一邊和兩角(ASA或或AAS)兩邊和夾角兩邊和夾角(SAS)三邊三邊(SSS)兩邊和其中一兩邊和其中一邊的對角邊的對角(SSA)例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點的同測，在所在的河岸邊選
4、定一點C，測出測出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點間的距離（精確到兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形sinsinABACCB解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：A,B兩點間的距離為兩點間的距離為65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCmABCD.,),(,2兩點間距離的方法設(shè)計一種測量達(dá)不可到兩點都在河的對岸、如圖例
5、BABAABCDa解：如圖，測量者可解：如圖，測量者可以在河岸邊選定兩點以在河岸邊選定兩點C、D，設(shè)，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=分析：用例分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一的方法，可以計算出河的這一岸的一點點C到對岸兩點的距離，再測出到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計算出借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。兩點間的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得，測得CD=a,并并且在且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和 BDC中，
6、應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得計算出計算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計中，應(yīng)用余弦定理計算出算出AB兩點間的距離兩點間的距離sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC222cosABACBCACBC變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距4040米的米的C C、D D兩兩點，測得點，測得 BCA= BCA= ， ACD= ACD= ， CDB= CDB= ，BDA=BDA=60304560求求A、B兩點間距離兩點間距離 .注：閱讀教材注：閱讀教材P12P12，了解，了解基線基線的概念的概念練習(xí)
7、練習(xí)1.一艘船以一艘船以32.2n mile / h的速度向正北的速度向正北航行。在航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的方的方向，向，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔在處看燈塔在船的北偏東船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mil
8、e 解：在中，由正弦定理得設(shè)點 到直線的距離為則此船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行變式練習(xí)：兩燈塔變式練習(xí)：兩燈塔A A、B B與海洋觀察站與海洋觀察站C C的距離都的距離都等于等于a km,a km,燈塔燈塔A A在觀察站在觀察站C C的北偏東的北偏東3030o o，燈塔，燈塔B B在觀察站在觀察站C C南偏東南偏東6060o o，則，則A A、B B之間的距離為多之間的距離為多少？少？練習(xí)練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂
9、點，油泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個怎樣的三角）例題中涉及一個怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰
10、角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點，油泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長約長1.89m。 CAB22222 2cos 1.951.402 1.95 1.40 cos66 20 3.571 1.89(m)BCABACAB ACABC 總結(jié)總結(jié)實際問題實際問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型推理推理演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解實際問題的解還原說明還原說明練習(xí)：練習(xí)： P P1919 習(xí)題習(xí)題1.2 A1.2 A組組 1 1、4 4、5 5作業(yè)：作業(yè)： P P1919 習(xí)題習(xí)題1.2 A1.2 A組組 2 2、3 3
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