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1、第47課 數列求和（2）
1．（2019天津高考）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列，，，.
(1)求數列與的通項公式；
(2)記；證明：．
【解析】(1)設數列的公差為，數列的公比為，
解得，
(2)，
①②，得
當時，，
∴當時，．
2．（2019江西高考）已知數列的前項和（其中為常數），且，．
（1）求；
（2）求數列的前項和．
【答案】
【解析】(1)∵當時，，
當時，，
當或時，，且，
∵，∴且，∴，
當時，，
綜上所述．
(2)，則
①②，得
3．（2019惠州調研）已知數列的前項和為，對任意，有．
（1）求證：數列是等比數列，并
2、求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．
【解析】（1）∵ 對任意，有，
∴，得．
又由，得 ．
當且時，
有，
即， ∴，
∴是以為首項，為公比的等比數列．
需驗證取,時也成立.
∴，有．
∴數列的通項公式為．
（2）由（1）得，，
設數列 的前項和為，
則
兩式相減，得
4．（2019安徽高考）設函數的所有正的極小值點從小到大排成的數列為．
（1）求數列的通項公式；
（2）設的前項和為，求．
【解析】（1），
得：當時，取極小值，
得：．
（2）由（1）得：．
當時，，
當時，，
當時，，
得： 當時，，
當時，，
當時，．
3、
5．（2019湖南高考）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產．該企業(yè)第一年年初有資金萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．
（1）用表示，，并寫出與的關系式；
（2）若公司希望經過年使企業(yè)的剩余資金為萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．
【解析】（1），
（2）∵，
∴數列是以為首項，以為公比的等比數列，
由題意，，
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，
經過年企業(yè)的剩余資金為元．
6．（2019湖北
4、高考）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為．
（1）求等差數列的通項公式；
（2）若成等比數列，求數列的前項和．
【解析】（1）設等差數列的公差為，
則，，
由題意得，
解得，或．
∴，或．
（2）當時，分別為，不成等比數列；
當時，分別為，成等比數列，滿足條件．
故
記數列的前項和為．
當時，；當時，；
當時，
當時，滿足此式．
綜上，
內容總結
（1）第47課 數列求和（2）
1．（2019天津高考）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列，，，.
(1)求數列與的通項公式
（2）當時，
（3）當時，
當時，滿足此式．
綜上，
三維設計廣東文人教版2014高考數學第一輪復習考案 數列求和2 文
