高考數(shù)學 第9章 第2節(jié) 簡單幾何體的表面積和體積知識研習課件 文 （福建版）

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1、1旋轉體的表面積(1)圓柱的表面積S(其中r為底面半徑，l為母線長)(2)圓錐的表面積S(其中r為底面半徑，l為母線長)(3)圓臺的表面積公式S(r2r2rlrl)(其中r、r為上、下底面半徑，l為母線長)(4)球的表面積公式S(其中R為球半徑) 2r22rlr2rl4R22幾何體的體積公式(1)柱體的體積公式V_(其中S為底面面積，h為高)Sh1已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是()答案：B2圓柱的一個底面面積是S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是()答案：A答案：B4如圖，一個空間幾何體的正(主)視圖，側(左)視圖都是周長為8，一個內(nèi)角為60的菱形及其一條對角

2、線，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為()A5 B4 C3 D2答案：B1平行于棱錐底面的截面的性質(zhì)棱錐與平行于底面的截面所構成的小棱錐，有如下比例性質(zhì)：注：這個比例關系很重要，在求錐體的側面積、底面積的比時，會大大簡化計算過程；在求臺體的側面積、底面積的比時，將臺體補成錐體，也可應用這個關系式2有關棱柱直截面的補充知識在棱柱中，與各側棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面棱柱的側面積與截面周長有如下關系：S棱柱側c直截l(其中c直截、l分別為棱柱的直截面周長與側棱長)3圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算(1)圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別是它們側面展開圖的

3、面積，因此弄清側面展開圖的形狀及側面展開圖中各線段與原幾何體的關系是掌握它們的面積公式及解決相關問題的關鍵(2)計算柱體、錐體、臺體的體積關鍵是根據(jù)條件求出相應的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一多面體的表面積與體積【案例1】如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為()答案：A 【即時鞏固1】一幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)：(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解：(1)直觀圖如圖所示：在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，則AA1EB是正方形，所以AA1BE1.方法二：幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面的直四棱柱，其表面積求法同方法一，考點二旋轉體的表面積與體積【案例2】如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積(其中BAC30)及其體積解：如圖，不妨設此直角梯形上底AD2a，則下底BC3a.因為DCB45，所以高ABa.將此梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體是圓柱和圓錐的組合體答案：A 【即時鞏固3】已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為3，體積為6，則這個球的表面積是()A13B17C21D25答案：A