高中數(shù)學(xué) 第一章 第一課時(shí)　排列與排列數(shù)公式課件 新人教B版選修23

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1、第第一一章章1.21.21.2.11.2.1第一第一課時(shí)課時(shí)排列排列與排與排列數(shù)列數(shù)公式公式把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三理解教材理解教材新知新知知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式12.1排列排列 1在學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金發(fā)放儀式上，校長和兩位獲得特等在學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金發(fā)放儀式上，校長和兩位獲得特等獎(jiǎng)學(xué)金的男女同學(xué)合影留念師生三人站成一排，校長獎(jiǎng)學(xué)金的男女同學(xué)合影留念師生三人站成一排，校長站在中間站在中間問題問題1：男生在左邊和女生在左邊是相同的排法嗎？：男生在左邊和女生在左邊是相同的排法嗎？提示：提示：不是不

2、是問題問題2：有幾種排法？：有幾種排法？提示：提示：2種，男種，男師師女，女女，女師師男男 2從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)名同學(xué)參加下午的活動(dòng) 問題問題3：安排這項(xiàng)活動(dòng)需分幾步？分別是什么？：安排這項(xiàng)活動(dòng)需分幾步？分別是什么？ 提示：提示：分兩步，第一步確定上午的同學(xué)，第二步確定下午分兩步，第一步確定上午的同學(xué)，第二步確定下午的同學(xué)的同學(xué) 問題問題4：有幾種排法？：有幾種排法？ 提示：提示：上午有上午有3種，下午有種，下午有2種，因此共有種，因此共有326種

3、排法種排法 問題問題5：甲乙和乙甲是相同的排法嗎？：甲乙和乙甲是相同的排法嗎？ 提示：提示：不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午下午 (1)一般地，從一般地，從n個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按個(gè)元素，按照照 排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列元素的一個(gè)排列 (2)兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素 ，且元素的且元素的 也相同也相同.一定的順序一定的順序完全相同完全相同排列順序排列順序 兩個(gè)同學(xué)從寫有數(shù)字兩個(gè)同學(xué)從寫有數(shù)字1,2,

4、3,4的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)字游戲字游戲 問題問題1：從這：從這4個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？字的兩位數(shù)？ 提示：提示：4312個(gè)個(gè) 問題問題2：從這：從這4個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)個(gè)能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？ 提示：提示：43224個(gè)個(gè) 問題問題3：從：從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一個(gè)元素排成一列，共有多少種不同的排法？列，共有多少種不同的排法？ 提示：提示：n(n1)(n2)(nm1)種種 排列數(shù)定排列數(shù)定義及表示義及表示從從n個(gè)不同元素

5、中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有個(gè)元素的所有 ，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示表示排列數(shù)排列數(shù)公式公式 階乘式階乘式 (n，mN，mn)特殊情況特殊情況 ， ,0！排列的個(gè)數(shù)排列的個(gè)數(shù)n(n1)(n2)(nm1)n！11 1對(duì)于排列定義的理解對(duì)于排列定義的理解 (1)排列的定義包括兩個(gè)方面：一是從排列的定義包括兩個(gè)方面：一是從n個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素中取出元素；二是按一定順序排列中取出元素；二是按一定順序排列 (2)兩個(gè)排列相同的條件：元素相同；元素的排兩個(gè)排列相同的條件：元素相同；元素的排列順序相同列順序相同

6、 2排列與排列數(shù)的區(qū)別排列與排列數(shù)的區(qū)別 “排列排列”是指從是指從n個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)按照一定的順序排成一列，不是數(shù) “排列數(shù)排列數(shù)”是指從是指從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)符號(hào)素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)符號(hào)A只表示排列數(shù)，只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列而不表示具體的排列 例例1判斷下列問題是否為排列問題判斷下列問題是否為排列問題 (1)選選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；個(gè)小組分別去植樹和種菜； (2)選選2個(gè)小組種菜；個(gè)小組種菜； (3)選選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組

7、；人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組； (4)從從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)相除；中任取兩個(gè)數(shù)相除； (5)10個(gè)車站，站與站間的車票個(gè)車站，站與站間的車票 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵是要明確排列的定義，解決本題的關(guān)鍵是要明確排列的定義，看選出的元素在安排時(shí)是否與順序有關(guān)，若有關(guān)，則是排看選出的元素在安排時(shí)是否與順序有關(guān)，若有關(guān)，則是排列問題，否則就不是列問題，否則就不是 精解詳析精解詳析(1)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題是排列問題 (2)(3)不存在順序問題，不是排列問題不存在順序問題，不是排列問題 (4)兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題兩

8、個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題 (5)車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題順序的，是排列問題 一點(diǎn)通一點(diǎn)通判斷是不是排列問題，要抓住排列的本質(zhì)判斷是不是排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征：取出的元素?zé)o重復(fù)，取出的元素必須按順序排特征：取出的元素?zé)o重復(fù)，取出的元素必須按順序排列元素有序還是無序是判斷是否是排列問題的關(guān)鍵列元素有序還是無序是判斷是否是排列問題的關(guān)鍵1下列敘述正確的是下列敘述正確的是 ()A排列和排列數(shù)是同一個(gè)概念排列和排列數(shù)是同一個(gè)概念B排列和排列數(shù)有時(shí)是同一個(gè)概念排列和排列數(shù)有時(shí)是同一個(gè)概念C排列與排列數(shù)

9、沒有關(guān)系排列與排列數(shù)沒有關(guān)系D排列數(shù)是對(duì)排列在排列數(shù)是對(duì)排列在“數(shù)數(shù)”的角度的反應(yīng)的角度的反應(yīng)答案：答案：D2判斷下列問題是否為排列問題判斷下列問題是否為排列問題(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票價(jià)格機(jī)票價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同假設(shè)來回的票價(jià)相同)；(2)選選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(3)某班某班40名學(xué)生在假期相互通信名學(xué)生在假期相互通信解：解：(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題樣的

10、，不存在順序問題，所以不是排列問題(2)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題同的，存在順序問題，屬于排列問題(3)A給給B寫信與寫信與B給給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題屬于排列問題. 例例2寫出下列問題的所有排列：寫出下列問題的所有排列： (1)從從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ (2)由由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四四個(gè)數(shù)字能組成多

11、少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出位數(shù)？試全部列出 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)直接列舉數(shù)字；直接列舉數(shù)字； (2)先畫出樹形圖，再結(jié)合圖形寫出先畫出樹形圖，再結(jié)合圖形寫出 精解詳析精解詳析(1)所有兩位數(shù)是所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有，共有12個(gè)不同的兩位數(shù)個(gè)不同的兩位數(shù) (2)畫出樹形圖，如圖所示畫出樹形圖，如圖所示 由上面的樹形圖知，所有的四位數(shù)為：由上面的樹形圖知，所有的四位數(shù)為： 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,

12、3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共，共24個(gè)四位數(shù)個(gè)四位數(shù) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹形圖是一種在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹形圖是一種比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，比較有效的表示方式在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在每一類中然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個(gè)元素，再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個(gè)元素，再按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能再按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，

13、這樣能不重不漏，然后按樹形圖寫出排列不重不漏，然后按樹形圖寫出排列3A，B，C三名同學(xué)照相留念，呈三名同學(xué)照相留念，呈“一一”字形排隊(duì)，所有字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為排列的方法種數(shù)為 ()A3B4C6 D12解析：解析：列舉如下：列舉如下：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.答案：答案：C4同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有配方式有 ()A6種種 B9種種C11種種 D23種種共有共有9種不同的分配方式種不同的分配方式解析

14、：法一：解析：法一：設(shè)四張賀卡分別為設(shè)四張賀卡分別為A，B，C，D.由題意知，由題意知，某人某人(不妨設(shè)為不妨設(shè)為A卡的供卡人卡的供卡人)取卡的情況有取卡的情況有3種，據(jù)此將種，據(jù)此將卡的不同分配方式分為三類，對(duì)于每一類，其他人依次卡的不同分配方式分為三類，對(duì)于每一類，其他人依次取卡分步進(jìn)行取卡分步進(jìn)行用樹狀圖表示，如圖用樹狀圖表示，如圖法二：法二：讓讓A，B，C，D四人依次拿一張別人送出的賀年卡，四人依次拿一張別人送出的賀年卡，則可以分三步：第一步，則可以分三步：第一步，A先拿，有先拿，有3種不同的方法；第種不同的方法；第二步，讓被二步，讓被A拿走的那張賀年卡的主人拿，共有拿走的那張賀年卡的

15、主人拿，共有3種不同種不同的取法；第三、四步，剩下的兩個(gè)人都各有的取法；第三、四步，剩下的兩個(gè)人都各有1種取法由種取法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，四張賀年卡不同的分配方式有分步乘法計(jì)數(shù)原理知，四張賀年卡不同的分配方式有33119種種答案：答案：B 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)逆用排列數(shù)公式的乘積形式；逆用排列數(shù)公式的乘積形式；(2)(3)正用排列數(shù)公式即可正用排列數(shù)公式即可 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)計(jì)算排列數(shù)或解含有排列數(shù)的方程或不等式時(shí)，要計(jì)算排列數(shù)或解含有排列數(shù)的方程或不等式時(shí)，要注意先提取公因式化簡，然后計(jì)算這樣做往往會(huì)減少運(yùn)注意先提取公因式化簡，然后計(jì)算這樣做往往會(huì)減少運(yùn)算量算量 (2)連續(xù)正整數(shù)連續(xù)

16、正整數(shù)(因式因式)的乘積可以寫成某個(gè)排列數(shù)的乘積可以寫成某個(gè)排列數(shù)A，其，其中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù)n，而因式的個(gè)數(shù)是取出的，而因式的個(gè)數(shù)是取出的元素個(gè)數(shù)元素個(gè)數(shù)m.答案答案：6解析：解析：原式原式5543443348.答案：答案：D答案：答案：D 1判斷一個(gè)問題是否是排列的思路判斷一個(gè)問題是否是排列的思路 排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān)這就說，在判斷一個(gè)問題是而且與元素的排列順序有關(guān)這就說，在判斷一個(gè)問題是否是排列時(shí)，可以考查所取出的元素，任意交換兩個(gè)，若否是排列時(shí)，可以考查所取出的元素，任意交換兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問題，否則不是排列問題結(jié)果變化，則是排列問題，否則不是排列問題點(diǎn)擊下圖進(jìn)入點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練”