廣西欽州市靈山縣第二中學高中數(shù)學 拋物線及其標準方程1課件 新人教A版選修21

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1、8.5.1拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程學習中的拋物線0e 1e=1橢圓橢圓MFlF雙曲線雙曲線lMMFl平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條的距離和一條定直線定直線L的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)e的軌跡的軌跡回顧回顧平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直和一條定直線線l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線。定點定點F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點。定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線。 一、定義一、定義的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1即即: FMlN請參照橢圓和雙曲線的第二定義，請參照橢圓和雙曲線的第二定義，說出拋物線的定

2、義說出拋物線的定義(定點不在直線定點不在直線l上上)二、標準方程二、標準方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐標系？坐標系？想一想想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、標準方程二、標準方程xyoFMlNKKF= p則則F（ ，0）l：x = - p2p2設點設點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx 2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離但是，一條拋物線，由于它在坐標平面但是，一條拋

3、物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，拋物線的內(nèi)的位置不同，方程也不同，拋物線的標準方程還有其它形式標準方程還有其它形式?方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦表示的拋物線，其焦點位于點位于X X軸的正半軸上，其準線交于軸的正半軸上，其準線交于X X軸的負半軸軸的負半軸yxo拋物線的標準拋物線的標準方程還有哪些方程還有哪些形式形式?想一想？其它形式的拋物其它形式的拋物線的焦點與準線線的焦點與準線呢？呢？選擇適當建系法推導出拋物選擇適當建系法推導出拋物線其它情形的方程線其它情形的方程學生活動學生活動yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準準 線線 標準方程標準

4、方程拋物線方程拋物線方程左右左右型型標準方程標準方程y2 =+2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px開口向左:y2 = -2px標準方程為標準方程為x2 =+2py(p0)開口向上:x2 =2py 開口向下:x2 = -2py上下上下型型一次項變量一次項變量定軸定軸，一次項正負，一次項正負定方向定方向。例例1 1（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；變式：變式：已知拋物線的方程是已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是 F（0，-2），）， 求它的標準方程。求它的標準方程。練習：課本練習：課本P132 3,4已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方程先定位先定位，后定量后定量介紹了拋物線定義，推導出拋物線介紹了拋物線定義，推導出拋物線的四種標準形式的四種標準形式P133: 2、3、.思考思考: 拋物線是不是雙曲線的一支拋物線是不是雙曲線的一支.(Why?)研究了焦點坐標、準線方程以及拋研究了焦點坐標、準線方程以及拋物線標準方程的求法物線標準方程的求法四、本課總結(jié)四、本課總結(jié)五、作業(yè)五、作業(yè)