廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5

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1、 1，4，7，10，13，16； 3，0，-3，-6，-9，101102103104， ，這些數(shù)列有什么這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。表示。（1） 定義中的關(guān)健詞是什么？定義中的關(guān)健詞是什么？（2）公差）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？是哪兩個(gè)數(shù)的差？（3） an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，d是公差

2、，是公差，則則a2=？，？，a3=？，？， a4=？，？，a40=？，？， ，an=？等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每一項(xiàng)每一項(xiàng)與它的與它的前一項(xiàng)前一項(xiàng)的的差差等于等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母常用字母d表示。表示。（1） 定義中的關(guān)健詞是什么？定義中的關(guān)健詞是什么？（2）公差）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？是哪兩個(gè)數(shù)的差？（3） an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，d是公差，則是公差，則a2=？，？，

3、a3=？，？， a4=？，？，a40=？ ，an=？相鄰兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)的差相鄰兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)的差(d=an-an-1 ，n2) ，且與且與 n 無關(guān)。（注：公差必須是后項(xiàng)減前項(xiàng)）無關(guān)。（注：公差必須是后項(xiàng)減前項(xiàng)）等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義a2=a1+d， a3=a1+2d，a4=a1+3d，an =a1+(n-1)d (nN*)(3) an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，d是公差，則是公差，則a2=？，？，a3=？，？， a4=？,a40=?, ，an=？猜想：猜想：a40=a1+39d這種求通項(xiàng)公式的辦法叫這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法不完全歸納法迭加法：迭加法：a2a1=

4、da3a2=da4a3=dan an-1=d 將這（將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得就可以得到到 ana1= (n-1) d即即 an=a1+(n-1) d （1）當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，（時(shí)，（1）也成立，）也成立，所以對(duì)一切所以對(duì)一切nN，上面的公式都成立，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。的通項(xiàng)公式。判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列。若是，判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列。若是，則公差則公差 d 是多少是多少?1. 數(shù)列數(shù)列 2，4，6 ，8，10.2. 數(shù)列數(shù)列 9 ，8，7，6，5，4，3. 常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列 3，3，3，3，5. 數(shù)

5、列數(shù)列an，若，若an-an-1=-2（n2)答：是，公差答：是，公差d=2。答：是，答：是，d= -1答：是，公差答：是，公差d=0。答：是，公差答：是，公差d =-2。4. 1，0，1，0，1，答：不是答：不是例例1 （1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項(xiàng)。項(xiàng)。（2）-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？的項(xiàng)？ 如果是，是第幾項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：（解：（1）由）由a1=8,d=5-8=-3，n=20，得，得a20=8+(20-1) （-3）=-49（2）由）由a1= -5，d= -9 (-5)= -4，得，得 an= -5-4(n-1)-401

6、 = -5-4(n-1)n =100所以所以 401是這個(gè)數(shù)列的第是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。項(xiàng)。例例 2. 等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,已知已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)求首項(xiàng)a1、公差、公差 d和通項(xiàng)和通項(xiàng) an。解解: a5=a1+4d=10 a12=a1+11d=31 - 7d=21, d=3代入代入 得得 a1+43=10, 即即a1= -2an= -2+(n-1) 3=3n-5結(jié)論結(jié)論：由等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列。：由等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列。例例3. 梯子的最高一級(jí)寬梯子的最高一級(jí)寬 33 cm，最低一級(jí)寬，最低一級(jí)寬110cm，中間還有中間還有10 級(jí)，各級(jí)的寬

7、度成等差數(shù)列。計(jì)算中級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。間各級(jí)的寬度。33110解：解：a1=33，a12=110，n=12a12=a1+(12-1)d,即即 110 =33+11d解得解得 d =7a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103。答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是次是 40 cm, 47 cm, 54 cm, 61 cm, 68 cm,75 cm, 82 cm,89 cm, 96cm, 103 cm。a3=40+7=47，a2=33+7=40，課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2. 求等差數(shù)列

8、求等差數(shù)列2，9，16的第的第10項(xiàng)項(xiàng),100是不是這是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。如果是，是第幾項(xiàng)？個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。如果是，是第幾項(xiàng)？1. 等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-1，3的公差是（的公差是（ ）A. 4 B. - 4 C. 8 D. -83. 已知已知a3=9, a9=3, 則則a12 =_4. 數(shù)列數(shù)列an中中,a1= , an+1=an- (nN*), 則則an=（ ）5. 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為：已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為：a-1, a+1, a+3, 則此數(shù)列的通項(xiàng)為（則此數(shù)列的通項(xiàng)為（ ）A. an=2n-5 B.an=a+2n-3 C. an=a+2n-1 D. an=2n-322A0B222 n222 nn2A.B.D. 不能確定不能確定C.C小結(jié)小結(jié): :2.2.等差數(shù)列的計(jì)算問題通常先求等差數(shù)列的計(jì)算問題通常先求 a a1 1 和和 d d 兩個(gè)基本量?jī)蓚€(gè)基本量, ,再用通項(xiàng)公式再用通項(xiàng)公式a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,求求其它量；其它量；1.1.公差公差 d d a an n-a-an-1n-1(n2)(n2)，且與，且與n n無關(guān)；無關(guān)；3.3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看a an n-a-an-1n-1 (n2) (n2)是否為常數(shù)即可；是否為常數(shù)即可；作業(yè)：作業(yè)：P127/ 習(xí)題習(xí)題3.2/ 1、2